幾何證明舉例教學(xué)材料

幾何證明舉例—線段的和差問(wèn)題復(fù)習(xí)繁華中學(xué)李官榮進(jìn)一步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式。通過(guò)延長(zhǎng)、截取等圖形運(yùn)動(dòng)思想構(gòu)造全等三角形證明線段之和的問(wèn)題。學(xué)會(huì)一題多解，體會(huì)輔助線在幾何證明中的作用。學(xué)習(xí)目標(biāo)：重點(diǎn)：嘗試添加輔助線證明幾何問(wèn)題難點(diǎn)：確定解題的思路1、如圖：已知∠B=∠DEF,AB=DE，要證明△ABC≌△DEF還要補(bǔ)充一個(gè)什么條件？根據(jù)是什么？如果去掉∠B=∠DEF換上BE=CF，還可以添上------------用SSS證明？知識(shí)回顧EBCFDA你還能用其他方法證明BC=?AB嗎?截??！BCA30°∟⌒D在線段AB上截取BD=BC30°∟⌒60°30°⌒⌒⌒方法總結(jié)對(duì)于線段之間的倍、分問(wèn)題，既可以用在短邊延長(zhǎng)(接）又可以用在長(zhǎng)邊截?。ń兀┑姆椒▉?lái)構(gòu)造全等三角形或利用等角對(duì)等邊來(lái)解決已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=AB比誰(shuí)做得快，賽誰(shuí)的方法多例題探究ACDB∟已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法一E?過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E或在線段AB上截取AE=AC提示：由△ACD≌

△AED得到AC=AECD=DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法二E?E延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E使EC=CD,連結(jié)DE提示：由△ABD≌

△AED得到AB=AE=AC+CE=AC+CD已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法三E?E延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E使EC=CD,連結(jié)AE12(((3提示：由AE=AD得到∠AEC=∠ADC=∠B+∠2=45°+∠2由∠EAB=∠1+∠2+∠3=45°+∠2=∠AEC∴AB=EB=EC+CB=CD+AC已知：在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC求證：AC+CD=ABACDB方法四E?延長(zhǎng)DC至點(diǎn)E使CE=AC,連結(jié)AE12(((3提示：由∠EAD=∠3+∠1=45°+∠1∠EDA=∠B+∠2=45°+∠2=∠EAD∴AB=AE=ED=EC+DC=AC+CD已知：在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥

AB于點(diǎn)E,PF⊥

AC于點(diǎn)F,CH⊥

AB交AB于點(diǎn)H求證：PE+PF=CH提示：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥HC交HC于點(diǎn)G訓(xùn)練達(dá)標(biāo)HEBP「「ACF「小組合作交流這節(jié)課你有何收獲，能與大家分享、交流你的感受嗎？

(1)如圖：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過(guò)點(diǎn)A的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于點(diǎn)DCE⊥AE于點(diǎn)E,求證：BD=DE+CE題型變換ACEDB??提示：由∠1=

∠2∠BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE

∴AD=EC，BD=AE=DE+AD=DE+CE1((2?（達(dá)標(biāo)測(cè)試）(2)如圖:若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置（BD＜CE),其他條件不變，則BD與DE,CE的關(guān)系如何？你會(huì)證明嗎？題型變換ACEDB??提示：由∠1=

∠2BDA=∠AEC=90°

AB=AC

得到△ABD≌

△CAE∴AD=EC，BD=AE∴

DE=AD+AE=CE+BD1((2?(3)如圖:若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖（3）的位置（BD＞CE),其他條件不變，則BD與DE,CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果題型變換ACEDB??

DE=CE+BD1(