《建筑力學(xué)》15章、16章力矩分配法、影響線演示教學(xué)

第十五章力矩分配法1學(xué)習(xí)內(nèi)容力矩分配法的概念，用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)、傳遞系數(shù)的概念及確定。2學(xué)習(xí)目的和要求

力矩分配法是計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的一種實(shí)用計(jì)算方法。它不需要建立和求解基本方程，直接得到桿端彎矩。運(yùn)算簡(jiǎn)單，方法機(jī)械，便于掌握。本章的基本要求：熟練掌握力矩分配法的基本概念與連續(xù)梁和無側(cè)移剛架的計(jì)算。3第十五章力矩分配法引言§15—1力矩分配法的基本原理§15—2用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架

4§15—1力矩分配法的基本原理力矩分配法為克羅斯(H.Cross)于1930年提出，這一方法對(duì)連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算尤為方便。1.勁度系數(shù)、傳遞系數(shù)⑴勁度系數(shù)(轉(zhuǎn)動(dòng)剛度)Sij定義如下：當(dāng)桿件AB的A端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角時(shí)，A端(又稱近端)的彎矩MAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用SAB表示。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。則勁度系數(shù)與桿件的遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知遠(yuǎn)端固定時(shí)：ABEIL⌒1?MAB=4i?MBAABEI⌒1?MAB=3iSAB=MAB=4i遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：SAB=MAB=3iSAB=3iAB⌒1遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐時(shí)：EI?MAB=i?MBASAB=MAB=iSAB=i遠(yuǎn)端自由時(shí)：AB⌒1?MAB=oEISAB=MAB=0SAB=0SAB=4i返回6(2)傳遞系數(shù)CijABEIL⌒1?MAB=4i?ABEI

1?MAB=3iSAB=MAB=4iSAB=MAB=3iAB⌒1EI?MAB=i?MBA=-iSAB=MAB=iAB⌒1?MABEISAB=MAB=0當(dāng)近端A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一端B(遠(yuǎn)端)也產(chǎn)生一定的彎矩，這好比是近端的彎矩按一定比例傳到遠(yuǎn)端一樣，故將B端彎矩與A端彎矩之比稱為由A端向B端的傳遞系數(shù)，用CAB表示。即或MBA=CABMAB遠(yuǎn)端固定時(shí)：CAB=0.5遠(yuǎn)端鉸支時(shí)：CAB=0遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐：CAB=－1由表右圖可得MBA=2i返回7ΣMB=0

MB是匯交于B結(jié)點(diǎn)各桿端固端彎矩代數(shù)和,它是未被平衡的各桿固端彎矩的差值,故稱為B結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩,以順時(shí)針方向?yàn)檎?．力矩分配法的基本原理以圖15-1(a)為例進(jìn)行說明:（1）設(shè)想在B結(jié)點(diǎn)加上一個(gè)剛臂阻止B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖15-1(b)所示。此時(shí)只有AB跨受荷載作用產(chǎn)生變形,相應(yīng)的桿端彎矩MFAB、MFAB即為固端彎矩、,附加剛臂的反力矩可取B結(jié)點(diǎn)為隔離體而得：89（2）原連續(xù)梁B結(jié)點(diǎn)并無附加剛臂,取消剛臂的作用讓B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),就相當(dāng)于在B結(jié)點(diǎn)加上一個(gè)反向的不平衡力矩如圖15-3(c)所示。這時(shí)匯交于B結(jié)點(diǎn)的各桿端產(chǎn)生的彎矩,,即前面所述的分配彎矩。在遠(yuǎn)端產(chǎn)生的桿端彎矩即傳遞彎矩MC，它是由各近端的分配彎矩乘以傳遞系數(shù)得到的。（3）將圖15-3(b)、(c)兩種情況疊加,就得到圖9-3(a)所示連續(xù)梁的受力及變形。如桿端彎矩

以上就是力矩分配法的基本思路,概括來說:先在B結(jié)點(diǎn)加上附加剛臂阻止B結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),把連續(xù)梁看作兩個(gè)單跨粱,求出各桿的固端彎矩MF,此時(shí)剛臂承受不平衡力矩MB(各桿固端彎矩的代數(shù)和),然后去掉10附加剛臂,即相當(dāng)于在B結(jié)點(diǎn)作用一個(gè)反向的不平衡力矩(-MB)，求出各桿端的分配彎矩及傳遞彎矩MC，疊加各桿端彎矩即得原連續(xù)梁各桿端的最后彎矩。連續(xù)梁的M、FS圖及支座反力則不難求出。用力矩分配法作題時(shí),不必繪圖15-3(b)、(c)所示圖,而是按一定的格式進(jìn)行計(jì)算,即可十分清晰地說明整個(gè)計(jì)算過程,舉例如下。例15-1用力矩分配法計(jì)算圖所示連續(xù)梁的M圖。EI=常數(shù)120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m2m2m4mEI2EIABC11120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/m2m2m4mEI2EIABC120kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓15kN/mABC1）鎖住結(jié)點(diǎn)，求固端彎矩－6060－302）去掉約束，相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)加上負(fù)的不平衡力矩，并將它分給各個(gè)桿端及傳遞到遠(yuǎn)端。MBMBmBAmBC3）疊加1）、2）得到最后桿端彎矩。計(jì)算過程可列表進(jìn)行不平衡力矩=固端彎矩之和節(jié)點(diǎn)不平衡力矩要變號(hào)分配.－MB=－30ABC12ABC483012066M圖（kN.m)13例15—2試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。解：(1)計(jì)算各桿端分配系數(shù)(2)計(jì)算固端彎矩(3)進(jìn)行力矩的分配和傳遞計(jì)算過程如表15-2(4)計(jì)算桿端最后彎矩并作矩圖（略）。圖15-6

14結(jié)點(diǎn)BADC桿端BAABACADDACA分配系數(shù)0.30.30.4固端彎矩0600-48720分配彎矩和傳遞彎矩0-3.6-3.6-4.80-2.4-1.80最后彎矩056.4-3.6-52.869.60-1.8表15-215注意：①結(jié)點(diǎn)集中力偶m順時(shí)針為正，產(chǎn)生正的分配彎矩。②分配系數(shù)μ1j

表示1j桿1端承擔(dān)結(jié)點(diǎn)外力偶的比率，它等于該桿1端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S1j與交與結(jié)點(diǎn)1的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值，即：μ1j＝S1j/ΣS1j，且Σμ1j＝1（3）③只有分配彎矩才能向遠(yuǎn)端傳遞。④分配彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的近端彎矩，傳遞彎矩是桿端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的遠(yuǎn)端彎矩。16§15—2用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無結(jié)點(diǎn)線位移(簡(jiǎn)稱無側(cè)移)的結(jié)構(gòu)，只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)所述方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì)算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定，這樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止，以這樣的逐次漸進(jìn)方法來計(jì)算桿端彎矩。下面舉例說明。返回17以圖15-7所示三跨等截面連續(xù)梁為例，在荷載作用下，兩個(gè)中間結(jié)點(diǎn)B、C將發(fā)生轉(zhuǎn)角，設(shè)想用附加剛臂使結(jié)點(diǎn)B和C不能轉(zhuǎn)動(dòng)(以下稱為固定結(jié)點(diǎn))，得出由三根單跨超靜定梁組成的基本結(jié)構(gòu)，并可求得各桿的固端彎矩如下圖15-7圖15-718

B、Ｃ兩結(jié)點(diǎn)處的不平衡

B、Ｃ兩結(jié)點(diǎn)不平衡力矩分別為

為消去這兩個(gè)不平衡力矩，設(shè)先放松結(jié)點(diǎn)B，而結(jié)點(diǎn)C仍然固定。此時(shí)ABC部分可利用上節(jié)所述力矩分配和傳遞的辦法進(jìn)行計(jì)算如下完成了結(jié)點(diǎn)B的第一次分配和傳遞19通過上述運(yùn)算，結(jié)點(diǎn)B暫時(shí)平衡，在分配彎矩值下面繪一橫線表示。這時(shí)，結(jié)點(diǎn)C仍然存在不平衡力矩，它的數(shù)值等于原來的不平衡矩再加上由于放松結(jié)點(diǎn)B而傳來的傳遞彎矩，放結(jié)點(diǎn)C上的不平衡力矩為。為消去這一不平衡力矩，需放松結(jié)點(diǎn)C，但同時(shí)應(yīng)將結(jié)點(diǎn)B重新固定，這樣才能在BCD部分進(jìn)行力矩分配和傳遞。

結(jié)點(diǎn)C已暫時(shí)平衡結(jié)點(diǎn)B上又有了新的不平衡力矩，其數(shù)值為—52.5kN·m，

按照相同的步驟，依次繼續(xù)在結(jié)點(diǎn)B和結(jié)點(diǎn)C消去不平衡力矩，使不平衡力矩絕對(duì)值愈來愈小。經(jīng)過若干輪以后，傳遞彎矩小到可以略去不計(jì)時(shí)，便可使計(jì)算在分配后停止不再傳遞；此時(shí)，結(jié)構(gòu)就非常接近于真實(shí)的平衡狀態(tài),如表15-320表15-3桿端彎矩計(jì)算21力矩分配法的計(jì)算步驟可歸納如下：（1）在各結(jié)點(diǎn)上按各桿端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算其分配系數(shù)．并確定相應(yīng)傳遞系數(shù)。（2）計(jì)算各桿的固端彎矩和相應(yīng)各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩。（3）依次放松各結(jié)點(diǎn)以使彎矩平衡。每平衡一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，按分配系數(shù)將不平衡力矩反號(hào)分配于各桿近端，然后將各桿端所得的分配彎矩乘以傳遞系數(shù)傳遞至遠(yuǎn)端。將此步驟重復(fù)運(yùn)用至桿端的傳遞彎桿小到可以略去而不需傳遞時(shí)為止。22例15—3用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。012325kN/m400kN25kN/m解：固定1`2結(jié)點(diǎn)。列表計(jì)算如下:12m6m6m12m分配系數(shù)

10=

12=

21=

23=固端彎矩MF-300+300-600+600-300-4500+150結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+150+150+75+75結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-129-96-640結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+32+32+16+16結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-9-7-500.50.50.5710.429結(jié)點(diǎn)1分配傳遞+2+3+1+1結(jié)點(diǎn)2分配傳遞-10最后彎矩M-208+484-484+553-5530EIEIEI+225-225返回23例15-4用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。1.5kN/m8kN4kN5m8m3m5m5m1.5kN/m8kN4kN?4kN·m

0.3750.6250.50.50.3750.625MF0+4.69-8+8-9.38+5.62+2+4分配及傳遞-4.76-2.86-2.380ABCDEFI2I2II0.8iii0.8i1mABCDE+1.24+2.070+1.03+1.37+1.36+0.68+0.68-0.43-0.25-0.21-0.25-0.43-0.21-7.62+3.31+2.73+0.42+0.21+0.21+0.11+0.11-0.04-0.07-0.03-0.07-0.04-0.03+0.03+0.03+0.02+0.02-0.01-0.01-0.01-0.01M0+5.63-5.63+10.40-10.40+1.16-1.16+4返回241.5kN/m8kN4kNABCDEFI2I2IIM0+5.63-5.63+10.40-10.40+1.16-1.16+45.634.691.88121.1615048.06M圖010.403.98返回25例15-5用力矩分配法求圖所示剛架的彎矩圖圖15-10解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，,，

，,（2）分配系數(shù)

結(jié)點(diǎn)C：

結(jié)點(diǎn)C點(diǎn)B（3）緊鎖結(jié)點(diǎn)B、C求固端彎矩26結(jié)點(diǎn)B的約束力矩為：

(4)力矩分配計(jì)算．先放松結(jié)點(diǎn)B，為提高結(jié)點(diǎn)B各桿端彎矩計(jì)算幅度在兩輪計(jì)算后再在結(jié)點(diǎn)D作一次力矩分配。計(jì)算過程見圖1（5）畫彎矩固如圖2所圖1圖227注意：①多結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的力矩分配法得的是漸近解。②首先從結(jié)點(diǎn)不平衡力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，以加速收斂③不能同時(shí)放松相鄰的結(jié)點(diǎn)（因?yàn)閮上噜徑Y(jié)點(diǎn)同時(shí)放松時(shí)，它們之間的桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)定不出來）；但是，可以同時(shí)放松所有不相鄰的結(jié)點(diǎn)，這樣可以加速收斂。④每次要將結(jié)點(diǎn)不平衡力矩變號(hào)分配。⑤結(jié)點(diǎn)i的不平衡力矩Mi總等于附加剛臂上的約束力矩，可由結(jié)點(diǎn)平衡來求。在第一輪第一個(gè)分配結(jié)點(diǎn)：Mi=∑MF－m（結(jié)點(diǎn)力偶荷載順時(shí)針為正）在第一輪其它分配結(jié)點(diǎn)：Mi=∑MF＋M傳－m（結(jié)點(diǎn)力偶荷載順時(shí)針為正）以后各輪的各分配結(jié)點(diǎn)：Mi=M傳

（8－6）28第十六章影響線29學(xué)習(xí)內(nèi)容實(shí)際工程中結(jié)構(gòu)除承受桓載外，還會(huì)受到活載的作用。影響線是移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。本章主要介紹結(jié)構(gòu)在移動(dòng)荷裁作用下結(jié)構(gòu)的影響線概念，著重闡述了作靜定梁影響線的靜力法和機(jī)動(dòng)法；在影響線的應(yīng)用方面，主要介紹確定員不利荷載位置、判定臨界荷載位置的方法；并對(duì)簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩及連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)圖作法進(jìn)行了30學(xué)習(xí)目的和要求了解影響線的概念，掌握用靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線及影響線的應(yīng)用。了解超靜定梁影響線的作法及最不利荷載的布且，掌握內(nèi)力包絡(luò)圖的繪制方法。31第十六章影響線及其應(yīng)用§16—1影響線的概念§16—2用靜力法作單跨靜定梁的影響線§16—3用機(jī)動(dòng)法做靜定梁的影響線§16-4影響線的應(yīng)用§16—5簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖及絕對(duì)最大彎矩的概念32§16—1影響線的概念1.問題的提出工程結(jié)構(gòu)除了承受固定荷載作用外，還要受到移動(dòng)荷載的作用。例如：見圖。在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力將隨著荷載位置的移動(dòng)而變化，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，必須求出移動(dòng)荷載作用下反力和內(nèi)力的最大值。返回33為了解決這個(gè)問題，需要研究荷載移動(dòng)時(shí)反力和內(nèi)力的變化規(guī)律。然而不同的反力和不同截面的內(nèi)力變化規(guī)律各不相同，即使同一截面，不同的內(nèi)力變化規(guī)律也不相同，解決這個(gè)復(fù)雜問題的工具就是影響線。返回342.最不利荷載位置某一量值產(chǎn)生最大值的荷載位置，稱為最不利荷載位置。例如：見圖。ABRAP工程中的移動(dòng)荷載通常是由很多間距不變的豎向荷載所組成，其類型是多種多樣的，不可能逐一加以研究。為此，可先只研究一種最簡(jiǎn)單的荷載，即一豎向單位集中荷載FP=1沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，對(duì)某量值產(chǎn)生的影響，然后據(jù)疊加原理可進(jìn)一步研究各種移動(dòng)荷載對(duì)該量值的影響。例如：見圖。1231P=1P=1P=1P=1FP=1這樣所得的圖形就表示了FP=1在梁上移動(dòng)時(shí)反力FRA的變化規(guī)律，這一圖形就稱為反力FRA的影響線。03/41/21/4返回353.影響線的定義當(dāng)一個(gè)指向不變的單位集中荷載（通常是豎直向下）沿結(jié)構(gòu)移動(dòng)時(shí)，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。某量值的影響線一經(jīng)繪出，就可以利用它來確定最不利荷載位置，應(yīng)用疊加法求出該量值的最大值。FRA的影響線ABFRAP1231P=1P=1P=1P=1FP=103/41/21/4返回36§16—2用靜力法作單跨靜定梁的影響線1.繪制影響線的基本方法：2.靜力法：將荷載FP=1放在任意位置，并選定一坐標(biāo)系，以橫坐標(biāo)x表示荷載作用點(diǎn)的位置，然后根據(jù)靜力平衡條件求出所求量值與荷載位置x之間的函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系式稱為影響線方程，再根據(jù)方程作出影響線圖形。靜力法和機(jī)動(dòng)法。返回373.簡(jiǎn)支梁的影響線（1）反力影響線由∑MB=0有FRA

L－FP(L－x)=0得FRA

=FP(0≤x≤L)當(dāng)x=0,FRA

=1x=L,FRA

=0FRA影響線1FRA影響線FRB影響線由∑MA=0有FRB

L－FPx=0FRB

=(0≤x≤L)當(dāng)x=0,FRB

=0x=L,FRB

=1FRB影響線1yKxFRARBFP=1K00⊕⊕返回38P=1（2）彎矩影響線繪制MC的影響線當(dāng)P=1在截面C以左移動(dòng)時(shí),取截面C以右部分為隔離體MC=RBb=(0≤x≤a)即MC影響線的左直線。當(dāng)x=0,MC=0x=a,MC=b當(dāng)P=1在截面C以右移動(dòng)時(shí),取截面C以左部分為隔離體MC=RAa=(a≤x≤L)即MC影響線的右直線。當(dāng)x=a,MC=x=L,MC=0ab/L左直線右直線11右直線左直線xxMC影響線QC影響線ab/LP=1x0繪制QC的影響線（3）剪力影響線當(dāng)FP在AC段上移動(dòng)時(shí),取截面C以右部分為隔離體QC=－FRB(0≤x＜a)為QC的左直線。當(dāng)FP在CB段上移動(dòng)時(shí),取截面C以左部分為隔離體QC=FRA(a＜x≤L)(右直線)P=1RAabCFRBx

FP

-返回394.伸臂梁的影響線（1）反力影響線P=1x由平衡條件求得RA=RB=(-L1≤x≤L+L2)11（2）跨內(nèi)部分截面內(nèi)力影響線MC、QC影響線當(dāng)FP=1在DC段移動(dòng)時(shí)，取截面C以右部分為隔離體有MC=FRB

bQC=－FRB1當(dāng)FP=1在CE段移動(dòng)時(shí)，取截面C以左部分為隔離體有MC=FRA

aQC=FRAab1

FRA影響線FRB影響線MC影響線QC影響線FRAFRBabEDABCFP=1x⊕?返回40(3)伸臂部分截面內(nèi)力影響線繪制MK、QK影響線當(dāng)FP=1在DK段上移動(dòng)時(shí)KDEP=1x取K以左為隔離體MK=－xQK=－1dd1MK影響線QK影響線當(dāng)FP=1在KE段上移動(dòng)時(shí)取K以左為隔離體FP=1MK=0QK=0繪制QA左影響線1QA左影響線繪制QA右影響線11QA右影響線0??⊕⊕??返回41§16—3用機(jī)動(dòng)法作靜定梁的影響線靜力法和機(jī)動(dòng)法是作影響線的兩種基本方法。1.機(jī)動(dòng)法的依據(jù)——虛位移原理：虛位移原理即剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零。返回422.機(jī)動(dòng)法簡(jiǎn)介以簡(jiǎn)支梁為例。作反力FRA的影響線，為求反力FRA，去掉與其相應(yīng)的聯(lián)系即A處的支座，以正向反力代替。FRA此時(shí)，原結(jié)構(gòu)變成了有一個(gè)自由度的幾何可變體系，給此體系微小虛位移。

A虛功方程為FRA

A+PP=0

PFRA

=－BA令

A=1FRA

=－

P此時(shí)，虛位移圖

P便代表了FRA的影響線。FP=1AB1返回433.機(jī)動(dòng)法由前面分析可知，欲作某一反力或內(nèi)力X的影響線，只需將與X相應(yīng)的聯(lián)系去掉，并使所得體系沿X的正向發(fā)生單位位移，則由此得到的荷載作用點(diǎn)的豎向位移圖即代表X的影響線。這種作影響線的方法便稱為機(jī)動(dòng)法。機(jī)動(dòng)法的優(yōu)點(diǎn)在于不必經(jīng)過具體計(jì)算就能迅速繪出影響線的輪廓。例：用機(jī)動(dòng)法繪MC影響線ABCabMCMCABCFP=1

A1

P令+=1=aaMC(+)+PP=0解：)()1返回44多跨靜定梁的影響線1.多跨靜定梁影響線繪制步驟首先分清多跨靜定梁的基本部分和附屬部分及其傳力關(guān)系，再利用單跨靜定梁的已知影響線，多跨靜定梁的影響線即可繪出。2.舉例說明首先分析幾何組成并繪層疊圖。KaL當(dāng)P=1在CE段上移動(dòng)時(shí)MK影響線與CE段單獨(dú)作為一伸臂梁相同。MK影響線當(dāng)P=1在AC段上移動(dòng)時(shí)MK=0當(dāng)P=1在EF段上移動(dòng)時(shí)RF此時(shí)CE梁相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)E處受到VE的作用VE=故MK影響線在EF段為直線。a繪制MK的影響線繪制QB左的影響線按上述步驟繪出QB左影響線如圖。0VEP=1101QB左影響線P=1xE返回453.結(jié)論由上可知，多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下：

（1）當(dāng)FP=1在量值本身梁段上移動(dòng)時(shí)，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同。（2）當(dāng)FP=1在對(duì)于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線的豎標(biāo)為零。

（3）當(dāng)FP=1在對(duì)于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動(dòng)時(shí)，量值影響線為直線。此外，用機(jī)動(dòng)法繪制多跨靜定梁的影響線也是很方便的（課后自行練習(xí)）。返回46§16-4影響線的應(yīng)用47一、利用影響線求量值前面討論了影響線的繪制方法。從本節(jié)開始研究影響線的應(yīng)用。首先討論如何利用影響線求量值。1.集中荷載某量值的影響線已經(jīng)繪出，有若干個(gè)集中荷載作用在已知位置。P1P2Pny1y2yn據(jù)疊加原理S=P1y1+P2y2+…+Pnyn=∑Piyi(6－1)若集中力作用在影響線某一直線范圍內(nèi)，則有S影響線S影響線y1y2ynox1x2S=P1y1+P2y2+…+Pnyn0

=(P1x1+P2x2+…+Pnxn)tg

=tg∑Pixi據(jù)合力矩定理∑Pixi=R故有S=Rtg=R(6－2)R返回482.分布荷載qxabS影響線將分布荷載沿長(zhǎng)度分成許多無窮小的微段，dxy每一微段dx上的荷載為qxdx，S=當(dāng)為均布荷載（q=常數(shù)）（6—3）S=(6—4）qS影響線式中表示影響線在均布荷載范圍內(nèi)面積的代數(shù)和。ab

qxdx

則ab區(qū)段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生的影響量ω返回49二、最不利荷載位置最不利荷載位置：使某一量值發(fā)生最大（或最?。┲档暮奢d位置，即為最不利荷載位置。在移動(dòng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的變