2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第十三章機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波實(shí)驗(yàn)13用單擺測(cè)重力加速度學(xué)案新人教版

PAGE4-試驗(yàn)13用單擺測(cè)重力加速度eq\a\vs4\al(一、試驗(yàn)?zāi)康?（1）探究單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.（2）利用單擺的周期公式測(cè)定重力加速度.eq\a\vs4\al(二、試驗(yàn)原理)由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和振動(dòng)周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.eq\a\vs4\al(三、試驗(yàn)器材)單擺，游標(biāo)卡尺，毫米刻度尺，停表.eq\a\vs4\al(四、試驗(yàn)步驟)（1）做單擺：取約1m長(zhǎng)的細(xì)絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，讓擺球自然下垂，如圖所示.（2）測(cè)擺長(zhǎng)：用毫米刻度尺量出擺線長(zhǎng)L（精確到毫米），用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑D，則單擺的擺長(zhǎng)l＝L＋eq\f(D,2).（3）測(cè)周期：將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度（小于5°），然后釋放小球，登記單擺搖擺30～50次的總時(shí)間，算出平均每搖擺一次的時(shí)間，即為單擺的振動(dòng)周期.（4）變更擺長(zhǎng)，重做幾次試驗(yàn).eq\a\vs4\al(五、數(shù)據(jù)處理)1.公式法將幾次測(cè)得的周期T和擺長(zhǎng)l分別代入關(guān)系式g＝eq\f(4π2l,T2)，算出各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹?2.圖象法由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長(zhǎng)l為縱軸、以T2為橫軸作出的l-T2圖象是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出斜率k＝eq\f(Δl,ΔT2)，即可求出g值，g＝4π2k.eq\a\vs4\al(六、誤差分析)項(xiàng)目產(chǎn)生緣由減小方法偶然誤差測(cè)量時(shí)間（單擺周期）及擺長(zhǎng)時(shí)產(chǎn)生誤差（1）多次測(cè)量求平均值.（2）計(jì)時(shí)從單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)起先系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身（1）擺球要選體積小，密度大的.（2）最大擺角要小于等于5°eq\a\vs4\al(七、留意事項(xiàng))（1）選用1m左右的細(xì)線.（2）懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證頂點(diǎn)固定.（3）小球在同一豎直面內(nèi)搖擺，且擺角小于等于5°.（4）選擇在擺球擺到平衡位置處起先計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù).（5）小球自然下垂時(shí)，用毫米刻度尺量出懸線長(zhǎng)l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長(zhǎng)l＝l′＋r.考點(diǎn)一教材原型試驗(yàn)eq\a\vs4\al(典例)（2024·北京海淀期中）在用圖所示單擺“測(cè)重力加速度”的試驗(yàn)中，某同學(xué)的操作步驟如下：a.取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺(tái)上；b.用米尺測(cè)量細(xì)線長(zhǎng)度為l，l與小球半徑之和記為擺長(zhǎng)；c.緩慢拉動(dòng)小球，使細(xì)線偏離豎直方向約為5°位置由靜止釋放小球；d.用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間t，計(jì)算單擺周期T＝eq\f(t,n)；e.用公式g＝eq\f(4π2l,T2)計(jì)算當(dāng)?shù)刂亓铀俣?；f.變更細(xì)線長(zhǎng)度，重復(fù)b、c、d、e步驟，進(jìn)行多次測(cè)量.（1）在上述步驟中，錯(cuò)誤的是（寫出該步驟的字母）；改正后正確的應(yīng)當(dāng)是.（2）該同學(xué)為了削減誤差，利用上述未改正錯(cuò)誤測(cè)量中的多組試驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了l-T2圖象，該圖象對(duì)應(yīng)圖中的圖.ABCD（3）（多選）在“用單擺測(cè)定重力加速度”的正確試驗(yàn)中，下列做法有利于減小試驗(yàn)誤差的是.A.適當(dāng)加長(zhǎng)擺線B.質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期（4）北京時(shí)間2005年5月22日上午10點(diǎn)05分，中國(guó)女子登山隊(duì)首次登上珠穆朗瑪峰頂峰，五星紅旗再一次在珠峰峰頂飄揚(yáng).若登山隊(duì)員利用單擺來確定珠峰的高度，測(cè)得該單擺在海平面處的周期是T0，在峰頂?shù)闹芷谑荰，則珠峰頂峰的海拔高度h＝Ｗ.（地球可看作質(zhì)量勻稱分布的半徑為R的球體）解析：（1）擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺的擺長(zhǎng)，由試驗(yàn)步驟可知，步驟e錯(cuò)誤，單擺擺長(zhǎng)L＝l＋eq\f(d,2)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，可知重力加速度g＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),T2).（2）單擺擺長(zhǎng)：L＝l＋eq\f(d,2)，由單擺周期公式：T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，l＝eq\f(g,4π2)T2－eq\f(d,2)，把擺線長(zhǎng)度l作為擺長(zhǎng)，當(dāng)T＝0時(shí)，l＝eq\f(d,2)，lT2圖象在橫軸上有截距，由圖示圖象可知，C正確.（3）適當(dāng)加長(zhǎng)擺線可以使周期大些，減小擺長(zhǎng)與周期的測(cè)量誤差，從而減小試驗(yàn)誤差，故A正確；為減小阻力對(duì)試驗(yàn)的影響，質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較小的，故B錯(cuò)誤；單擺在小擺角下的搖擺為筒諧振動(dòng)，單擺偏離平衡位置的角度不能太大，故C正確；當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)起先計(jì)時(shí)，經(jīng)過一次全振動(dòng)后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間間隔作為單擺振動(dòng)的周期，測(cè)量的偶然誤差較大，從而使試驗(yàn)誤差較大，故D錯(cuò)誤.（4）由萬有引力公式與牛頓其次定律得：Geq\f(Mm,R2)＝mg，Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg′；由單擺周期公式可知，在海平面處：T0＝2πeq\r(\f(L,g))，在珠峰峰頂：T＝2πeq\r(\f(L,g′))，解得：h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R.答案：（1）eg＝eq\f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＋\f(d,2))),T2)（2）C（3）AC（4）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,T0)－1))R本題考查了用單擺測(cè)重力加速度試驗(yàn)，知道試驗(yàn)原理與試驗(yàn)留意事項(xiàng)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題，平常要留意基礎(chǔ)學(xué)問的學(xué)習(xí)與積累.考點(diǎn)二試驗(yàn)拓展與創(chuàng)新eq\a\vs4\al(典例)某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度.（1）（多選）為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C.試驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)搖擺D.擺長(zhǎng)肯定的狀況下，擺的振幅盡量大（2）如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約1m的單擺.試驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先讓擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最終用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL.用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝.解析：（1）組裝單擺時(shí)，懸線應(yīng)選用不易伸長(zhǎng)的細(xì)線；擺球選擇體積小、密度大的擺球；單擺搖擺時(shí)在同一豎直面內(nèi)搖擺；擺的振幅盡量小一些.選項(xiàng)B、C正確.（2）設(shè)單擺的周期為T1時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)1，周期為T2時(shí)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)2，則T1＝2