第十四章 體系的幾何組成分析

主講老師：王培興建筑力學(xué)第十四章平面桿件體系的幾何組成分析第十四章平面桿件體系的幾何組成分析【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解三種不同的體系；2.理解進(jìn)行體系幾何組成分析的目的；3.理解體系自由度的概念與意義；4.熟練掌握利用幾何不變體系的組成規(guī)則對(duì)簡(jiǎn)單桿件體系進(jìn)行幾何組成分析；5.理解靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)。14.1概述【引言】桿件結(jié)構(gòu)都是由若干桿件按一定規(guī)律互相連接在一起而組成，用來(lái)承受荷載，起骨架作用的體系。但是并不是所有的桿件體系都能夠用來(lái)承受荷載起骨架作用，有些桿件體系是不能作為結(jié)構(gòu)使用的。例如，建筑工地上常見(jiàn)的扣件式鋼管腳手架，一般都需要搭成如圖14-1（a）所示的形式，即腳手架不但要有豎直桿和水平桿，還必須要有一些斜桿（剪刀撐）才能穩(wěn)當(dāng)可靠。如果將架子搭成如圖14-1（b）所示的形式，則會(huì)很容易倒塌的。14.1概述一、三種不同的體系在各種桿件系中，存在三種不同的形式，即幾何不變體系、幾何可變體系、幾何瞬變體系。1.幾何不變體系結(jié)構(gòu)受荷載作用時(shí)，構(gòu)件內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力，彈塑性材料制成的構(gòu)件會(huì)因此產(chǎn)生彈性變形，從而結(jié)構(gòu)也就會(huì)產(chǎn)生變形。但是這種變形一般是很小的，在幾何組成分析中，我們不考慮這種由于構(gòu)件的內(nèi)力所產(chǎn)生的彈性小變形。在不考慮材料彈性小變形的條件下，如果體系的位置和形狀是不能改變的，這樣的體系稱為幾何不變體系。如圖14-2（a）所示的體系，即為幾何不變體系。14.1概述2．幾何可變體系有的體系，在受荷載作用下，即使在不考慮材料彈性小變形的條件下，體系的位置和形狀仍然是可以改變的，這樣的體系稱為幾何可變體系。如圖14-2（b）所示的體系，只要受微小的水平力作用，就可以產(chǎn)生圖示變形，所以是為幾何可變體系。14.1概述3．幾何瞬變體系有的體系，在受荷載作用下，一開(kāi)始能產(chǎn)生瞬間微小的幾何變形（非彈性小變形），然后體系的位置和形狀就保持不變，這樣的體系，稱為幾何瞬變體系。如圖14-2（c）所示兩根水平桿AB、AC組成的的體系，只要受微小的豎向力F作用，就可以使兩根桿件運(yùn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)），產(chǎn)生圖示微小的變形。產(chǎn)生了這個(gè)小變形以后，體系就變成了幾何不變體系。注意：瞬變體系危險(xiǎn)。思考：為什么？14.1概述在圖14-2（c）中，由于A點(diǎn)產(chǎn)生位移移動(dòng)到A/點(diǎn)，若桿AB、AC長(zhǎng)度相同，則該兩桿產(chǎn)生相同的轉(zhuǎn)角

，研究A/點(diǎn)的平衡可知，AB、AC兩桿均受拉，軸力為：由于變形很微小，即

很小，所以趨向于無(wú)窮大，使桿件AB、AC內(nèi)的應(yīng)力亦趨向于無(wú)窮大，所以會(huì)造成桿件AB、AC突然破壞。14.1概述二、幾何組成分析的目的對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析，以確定它們屬于哪一類體系，稱為體系的幾何組成分析。作這種分析的目的在于（1）判別某一體系是否幾何不變，以保證所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)是幾何不變的，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。工程結(jié)構(gòu)必須都是幾何不變的。（2）研究幾何不變體系的組成規(guī)則，保證設(shè)計(jì)的體系其組成的合理性。（3）正確區(qū)分靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下必要的基礎(chǔ)。對(duì)體系進(jìn)行幾何組成分析，一般可以分為計(jì)算體系的自由度以及根據(jù)幾何不變體系的組成規(guī)則進(jìn)行分析。14.2體系的自由度一、自由度的概念在沒(méi)有受到約束之前，所有的像平面內(nèi)的點(diǎn)、桿件、剛片（即平面內(nèi)的剛體）等，都是可以自由運(yùn)動(dòng)的。當(dāng)點(diǎn)（或剛片、體系）在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為確定其運(yùn)動(dòng)位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目，稱為點(diǎn)（或剛片、體系）在平面內(nèi)的自由度。14.2體系的自由度1.點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度如圖14-3（a）所示，一個(gè)點(diǎn)A在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為確定其運(yùn)動(dòng)位置，需要用兩個(gè)坐標(biāo)x和y，因此平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的自由度等于2。14.2體系的自由度2．剛片在平面內(nèi)的自由度如圖14-3（b）所示，一個(gè)剛片在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為確定其運(yùn)動(dòng)位置，需要用它上面的任一點(diǎn)A的坐標(biāo)x、y和過(guò)點(diǎn)A的任一直線AB的傾角

來(lái)確定，因此平面內(nèi)一個(gè)剛片的自由度等于3。思考：在日常生活中，掛一幅相片(比如結(jié)婚照)，如何確定位置？14.2體系的自由度二、約束的作用能夠使體系的自由度減少的裝置統(tǒng)稱為約束。平面桿件體系中的桿件，總是用各種不同的約束連接在一起，工程實(shí)際中的約束，形式各異，但是經(jīng)過(guò)分析，主要可以歸納為以下幾種，即：1.鏈桿2.單鉸3.復(fù)鉸4.支座14.2體系的自由度1．鏈桿：兩端是鉸鏈連接，中間不受力的桿件稱為鏈桿。鏈桿主要為直桿，少數(shù)也可以為折桿或曲桿。如圖14-4a所示，兩個(gè)剛片原來(lái)各有3個(gè)自由度共有6個(gè)自由度。用一根鏈桿相連接以后，要確定其位置，左面剛片Ⅰ需要確定3個(gè)參數(shù)即點(diǎn)A的坐標(biāo)x、y和過(guò)點(diǎn)A的任一直線AB的傾角

即可，再確定鏈桿與直線的夾角

以及右邊剛片上的直線與鏈桿的夾角

，一共5個(gè)參數(shù)。可見(jiàn)一根鏈桿可減少一個(gè)自由度。14.2體系的自由度2．單鉸及其作用：聯(lián)結(jié)兩個(gè)剛片的鉸稱為單鉸，如圖14-4b所示，兩剛片之間用單鉸相連，在連接之前，兩個(gè)剛片原來(lái)各有3個(gè)自由度共有6個(gè)自由度，用單鉸聯(lián)結(jié)后，左面剛片Ⅰ需要確定3個(gè)參數(shù)即點(diǎn)A的坐標(biāo)x、y和過(guò)點(diǎn)A的任一直線AB的傾角

，確定剛片Ⅱ的位置只需要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)

即可，一共4個(gè)參數(shù)，與原來(lái)無(wú)鉸連接時(shí)相比減少了2個(gè)自由度?？梢?jiàn)一個(gè)單鉸可減少2個(gè)自由度。14.2體系的自由度3．復(fù)鉸及其作用：在進(jìn)行幾何組成分析時(shí)，還會(huì)遇到同一個(gè)鉸同時(shí)連接多個(gè)剛片的情形，如圖14-5所示。我們把同時(shí)連接兩個(gè)剛片以上的鉸稱為復(fù)鉸。復(fù)鉸可以這樣形成：在剛片I上設(shè)一個(gè)鉸A，不會(huì)改變其自由度，在鉸以外依次連接剛片Ⅱ、剛片Ⅲ、……，每增加一個(gè)剛片，這個(gè)剛片的自由度比起與鉸A連接前的情形減少2個(gè)自由度，若增至第n個(gè)剛片，它們的總自由度比沒(méi)有與鉸A存在的情形減少了2（n-l）個(gè)。因此一個(gè)連接n個(gè)剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于（n-1）個(gè)單鉸，減少2(n-l)個(gè)自由度。

14.2體系的自由度4．支座的作用：體系要維持幾何不變，必須用支座與地基基礎(chǔ)相連。如可動(dòng)鉸支座（即鏈桿支座）、固定鉸支座、固定支座等。這些不同的支座，限制運(yùn)動(dòng)以及減少自由度的個(gè)數(shù)各不相同。

14.2體系的自由度如圖14-6所示，如果用一個(gè)可動(dòng)鉸支座將剛片與基礎(chǔ)相連接，則剛片在鏈桿方向的運(yùn)動(dòng)將被限制，但此時(shí)剛片仍可進(jìn)行兩種獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)，即鏈桿AC繞C點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)以及剛片繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，一個(gè)可動(dòng)鉸支座減少1個(gè)自由度。我們將它用支座鏈桿的根數(shù)來(lái)體現(xiàn)，即一個(gè)可動(dòng)鉸支座有一根支座鏈桿，減少1個(gè)自由度。

14.2體系的自由度再如圖14-7所示，如果用一個(gè)固定鉸支座將剛片與基礎(chǔ)相連接，則剛片的任何移動(dòng)都受到限制，剛片只能繞A點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。所以，一個(gè)固定鉸支座減少2個(gè)自由度。我們同樣將它用支座鏈桿的根數(shù)來(lái)體現(xiàn)，即一個(gè)固定鉸支座有2根支座鏈桿，減少2個(gè)自由度。同樣地分析可知，一個(gè)固定支座應(yīng)有3根支座鏈桿，減少3個(gè)自由度。14.2體系的自由度三、關(guān)于多余約束通過(guò)上面的介紹，我們了解了，約束是減少體系自由度的裝置。但是，約束使體系的自由度減少是有條件的，在許多情況下，體系中有的約束并不能起到減少自由度的作用，這種約束稱為多余約束或無(wú)效約束。

14.2體系的自由度如圖14-8a，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A有兩個(gè)自由度，如果用兩根不共線的鏈桿將點(diǎn)A與基礎(chǔ)相連接，則點(diǎn)A減少兩個(gè)自由度，即被固定；在圖14-8b中，如果再增加一根不共線的鏈桿將點(diǎn)A與基礎(chǔ)相連接，實(shí)際上仍只減少兩個(gè)自由度。因此，這三根鏈桿中有一根是多余約束。

14.2體系的自由度又如，在圖14-9a中，剛片I通過(guò)兩根豎直的鏈桿1和2與地基連接后，仍能在水平方向發(fā)生移動(dòng)，體系的自由度為1；在圖14-9b中，如果在體系中再加進(jìn)一根豎直的鏈桿3，剛片仍能發(fā)生水平移動(dòng)，體系的自由度仍為1。因此，鏈桿1、鏈桿2或鏈桿3三根鏈桿之中，有一根是多余約束。

14.2體系的自由度四、體系的理論自由度一個(gè)一般的平面桿件體系，通常都是由若干剛片相互用鉸相連并用支座鏈桿與基礎(chǔ)相連組成的。設(shè)其剛片數(shù)（地基基礎(chǔ)不計(jì)入）為m，單鉸數(shù)為h，支座鏈桿數(shù)為r,則其理論自由度W為：W=3m

－2h

－r

(14-1)式中：h是單鉸總數(shù)目，如果是復(fù)鉸，應(yīng)把它們折算成相應(yīng)的單鉸，代入公式計(jì)算。14.2體系的自由度在折算成單鉸時(shí)，應(yīng)正確識(shí)別該復(fù)鉸所聯(lián)結(jié)的剛片數(shù)。如圖14-10所示幾種情形，鉸分別連接4個(gè)剛片、3個(gè)剛片、2個(gè)剛片，所以其相應(yīng)的折算單鉸數(shù)應(yīng)分別為3、2、1。r是支座鏈桿總數(shù)目，對(duì)不同的支座，應(yīng)把它們折算成相應(yīng)的支座鏈桿，代入公式計(jì)算。14.2體系的自由度還有一些平面桿件體系，都是在兩端用鉸聯(lián)結(jié)的桿件所組成的體系，稱為鉸接鏈桿體系。這類體系的理論自由度，除可用式（14-1）計(jì)算外，還可采用較為簡(jiǎn)便的公式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)以j表示結(jié)點(diǎn)數(shù)，b表示桿件數(shù)，r表示支座鏈桿數(shù)。則體系的理論自由度為：

W=2j

－b

－r(14-2)【注】一般體系公式通用，鏈桿體系公式特殊（專用）14.2體系的自由度例14-1

試求圖14-11所示體系的理論自由度。14.2體系的自由度解：若將體系視為一般體系，則可數(shù)得：剛片數(shù)m=13，換算后的單鉸總數(shù)h=18，換算后的支座鏈桿r=3，代入公式，可得W=3m

－2h

－r=3×13－2×18－3=014.2體系的自由度若將體系按照鏈桿體系計(jì)算，則則可數(shù)得：結(jié)點(diǎn)數(shù)j=8，桿件數(shù)b=13，換算后的支座鏈桿r=3，代入公式，仍可得：W=2j

－b－r=2×8－13－3=0因此，對(duì)鏈桿體系，既可按鏈桿體系計(jì)算，也可以按一般體系計(jì)算，兩者結(jié)果相同。但是，用鏈桿體系公式較計(jì)算稍簡(jiǎn)單些。14.2體系的自由度有時(shí)候，需要了解體系內(nèi)部本身的幾何組成情況，計(jì)算體系的內(nèi)部理論自由度，由于一個(gè)內(nèi)部幾何不變的物體，至少需要用三根支座鏈桿與地基基礎(chǔ)相連接，才能整體幾何不變。所以求體系的內(nèi)部理論自由度，其公式為W=3m

－2h

－r

(14-1b)或

W=2j

－b

－r

(14-2b)14.2體系的自由度五、體系的理論自由度的意義在對(duì)體系的理論自由度進(jìn)行計(jì)算后，一般可能有以下三種結(jié)果：1．理論自由度W＞0，表示體系尚需要添加約束條件，才能幾何不變。所以自由度W＞0的體系是幾何可變體系。2．理論自由度W=0，表示體系已經(jīng)具備幾何不變的必要條件，可能為幾何不變，但是不一定就是幾何不變。因?yàn)榧词贵w系的理論自由度W=0，如果其組成不合理，仍然可能是幾何可變的。

14.2體系的自由度3．理論自由度W＜0，表示體系已經(jīng)具備幾何不變的必要條件，且存在多余約束，體系可能為幾何不變，但仍然不一定就是幾何不變。因?yàn)榧词贵w系的理論自由度W＜0，如果其組成不合理，仍然可能是幾何可變的。因此，體系的理論自由度W≤0，是體系幾何不變的必要條件，不是充分條件。在這里，有必要再討論一下多余約束，上面已經(jīng)提到，體系中有的約束并不能起到減少自由度的作用，這種約束稱為多余約束，但是在求桿件體系的計(jì)算自由度時(shí)，會(huì)得出理論自由度W＜0的情況，這表明，多余約束，事實(shí)上減少了體系的理論自由度。14.2體系的自由度【注】在上面體系的理論自由度計(jì)算中，如果求得體系的理論自由度W≥0，則體系的實(shí)際自由度和體系的理論自由度在數(shù)值上一般是相等的；如果如果求得體系的理論自由度W＜0，則體系的實(shí)際自由度和體系的理論自由度是不相等的，一般地，這個(gè)負(fù)值數(shù)就是多余約束的數(shù)目。

14.3幾何不變體系的組成規(guī)則【引言】通過(guò)上一節(jié)的討論，了解了體系的自由度的概念與體系的理論自由度的求解。但是知道了體系的理論自由度，并不能判定體系是否幾何不變。所以必須要研究幾何不變體系的組成規(guī)則，下面進(jìn)行研究。

14.3幾何不變體系的組成規(guī)則一、兩個(gè)重要的概念1．虛鉸如圖14-12所示，剛片I和剛片Ⅱ之間由兩根鏈桿連接，兩根鏈桿的延長(zhǎng)線交于0點(diǎn)。當(dāng)暫設(shè)剛片Ⅱ靜止不動(dòng)時(shí)，剛片I相對(duì)于剛片Ⅱ可以產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。但是，剛片I上的A點(diǎn)只能繞著點(diǎn)C在與AC垂直的方向上發(fā)生運(yùn)動(dòng)；同樣的分析可知?jiǎng)偲琁上的B點(diǎn)將繞著點(diǎn)D在與BD垂直的方向上發(fā)生運(yùn)動(dòng)。由于A、B兩點(diǎn)同在剛片I上，因此，剛片I只能以O(shè)為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，它只有1個(gè)自由度。經(jīng)過(guò)一微小位移后，AC和BD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O的位置也就發(fā)生了改變，O點(diǎn)事實(shí)上起到了一個(gè)鉸的作用，而其運(yùn)動(dòng)是對(duì)瞬時(shí)而言的，所以把這種鉸稱為虛鉸或瞬鉸。虛鉸只是相當(dāng)于實(shí)鉸而言，其對(duì)物體限制運(yùn)動(dòng)方面的作用，與實(shí)鉸是相當(dāng)?shù)摹?4.3幾何不變體系的組成規(guī)則當(dāng)剛片I和剛片Ⅱ之間連接的兩根鏈桿位置發(fā)生變化時(shí)，虛鉸還有另外三種情況，如圖14-13a、b、c所示。其中圖14-3a兩根鏈桿直接相連接，虛鉸變成了實(shí)鉸0；圖14-3b兩根鏈桿互相平行，虛鉸的位置位于無(wú)窮遠(yuǎn)處；圖14-3c兩根鏈桿交叉但不相連，虛鉸的位置在交叉點(diǎn)上。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則2．二元體如圖14-14所示，在某物體W（幾何不變或者幾何可變）上，用不在一條直線上的兩根鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置，稱為二元體。在這里，要強(qiáng)調(diào)兩根鏈桿，不在一條直線上。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則二、幾何不變體系的組成規(guī)則1．三剛片規(guī)則如圖14-15所示，平面內(nèi)三剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸兩兩相連，組成的體系幾何不變，且無(wú)多余約束。2．兩剛片規(guī)則如圖14-16所示，平面內(nèi)兩剛片用一根鏈桿及一個(gè)不在鏈桿延長(zhǎng)線上的鉸相連接，組成的體系幾何不變，且無(wú)多余約束。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則3．二元體規(guī)則如圖14-14所示，如果下部的物體W原來(lái)是幾何不變的，則不論在其上面增加一個(gè)二元體，或者撤除一個(gè)二元體，都仍然是幾何不變的。反過(guò)來(lái)，如果下部的物體W原來(lái)是幾何可變的，則不論在其上面增加一個(gè)二元體，或者撤除一個(gè)二元體，都仍然是幾何可變的。歸納起來(lái)，二元體規(guī)則可以表述為：增減二元體，不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成特性。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則三、對(duì)規(guī)則的解讀1．對(duì)三剛片規(guī)則的解讀（1）如圖14-17所示，如果連接三個(gè)剛片的鉸在一條直線上，體系為幾何瞬變體系。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則（2）由于虛鉸對(duì)物體在限制運(yùn)動(dòng)方面的作用，相當(dāng)于實(shí)鉸，所以在三剛片規(guī)則中，可以用虛鉸來(lái)替代實(shí)鉸。如圖13-18所示，平面內(nèi)三剛片用不在同一直線上的三個(gè)虛鉸兩兩相連，組成的體系幾何不變，且無(wú)多余約束。在這里，替代的虛鉸也可以是一個(gè)或者兩個(gè)，只要保證三個(gè)鉸不在同一條直線上即可。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則2．對(duì)二剛片規(guī)則的解讀同理可得，如圖14-19所示，如果用兩根鏈桿構(gòu)成的虛鉸來(lái)替代不在鏈桿延長(zhǎng)線上的鉸，規(guī)則應(yīng)該仍然成立。但是，為了使兩根鏈桿構(gòu)成的虛鉸不在鏈桿的延長(zhǎng)線上，應(yīng)保證三根鏈桿不完全交于一點(diǎn)也不完全平行。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則如圖14-20a、b所示，三根鏈桿（或鏈桿的延長(zhǎng)線）完全交于一點(diǎn)，體系為幾何可變，其中圖14-20a為幾何常變，圖14-20b為幾何瞬變；如圖14-20c、d所示，三根鏈桿完全平行，體系為幾何可變，其中圖14-20c為幾何常變，圖14-20d為幾何瞬變所以，兩剛片規(guī)則又可以描述為，平面內(nèi)兩剛片用不完全交于一點(diǎn)也不完全平行的三根鏈桿相連接，組成的體系幾何不變，且無(wú)多余約束。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則3．對(duì)對(duì)三剛片規(guī)則的再解讀在平面內(nèi)三剛片用虛鉸代替實(shí)鉸的連接中，由于虛鉸可能出現(xiàn)由平行鏈桿所構(gòu)成而位置在無(wú)窮遠(yuǎn)處的情況，所以又可以有三種演變。

14.3幾何不變體系的組成規(guī)則（1）一個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置在無(wú)窮遠(yuǎn)處。如圖14-21所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連接。其中一個(gè)鉸為由平行鏈桿所構(gòu)成的虛鉸，為了方便判別，另外兩個(gè)鉸為實(shí)鉸。對(duì)該體系，只需要將剛片Ⅰ用一根鏈桿來(lái)替代，就將三剛片體系演變?yōu)閮蓜偲w系，顯然，如果替代的鏈桿與上面構(gòu)成虛鉸的平行鏈桿不平行，如圖14-21a所示，體系（滿足兩剛片規(guī)則）是幾何不變的；反過(guò)來(lái)，如果替代的鏈桿與上面構(gòu)成虛鉸的平行鏈桿也平行，如圖14-21b所示，則體系（不滿足兩剛片規(guī)則）是幾何可變的。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則（2）兩個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置在無(wú)窮遠(yuǎn)處。如圖14-22所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連接。其中兩個(gè)鉸為由平行鏈桿所構(gòu)成的虛鉸，為了方便判別，另外一個(gè)鉸為實(shí)鉸。此時(shí)，我們只需對(duì)比構(gòu)成虛鉸的兩對(duì)平行鏈桿之間的關(guān)系，如果兩對(duì)平行鏈桿之間互不平行，如圖14-22a所示，體系是幾何不變的；如果兩對(duì)平行鏈桿之間互相平行，如圖14-22b所示，體系是幾何可變的。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則（3）三個(gè)虛鉸由平行鏈桿所構(gòu)成，位置都在無(wú)窮遠(yuǎn)處。如圖14-23所示，剛片Ⅰ、剛片Ⅱ、剛片Ⅲ三個(gè)剛片用三個(gè)位置都在無(wú)窮遠(yuǎn)處的虛鉸兩兩相連接，此時(shí)，直接判定體系為幾何可變。14.3幾何不變體系的組成規(guī)則4.推論：基本鉸接△規(guī)律（1）基本鉸接△三根鏈桿用三個(gè)鉸兩兩相連而成的△（2）基本鉸接△規(guī)律：基本鉸接△是幾何不變的14.3幾何不變體系的組成規(guī)則顯然，若把三根鏈桿全部看成是剛片，基本鉸接△滿足三剛片規(guī)則；若把其中兩根鏈桿看成是剛片，基本鉸接△滿足兩剛片規(guī)則；若把其中一根鏈桿看成是剛片，基本鉸接△滿足二元體規(guī)則。所以規(guī)律成立。今后可以直接看作為剛片14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例基本要求【基本要求】要熟悉、理解幾何不變體系的三個(gè)組成規(guī)則，特別是三剛片規(guī)則與兩剛片規(guī)則的幾種演變情況。應(yīng)用幾何不變體系的組成規(guī)則對(duì)一般進(jìn)行幾何組成分析，其主要步驟為：1．剛片的命名：可以將體系中的一根桿件、鉸接△、某一不變部分等設(shè)為剛片；2．尋找剛片之間的聯(lián)系：兩個(gè)剛片或者三個(gè)剛片之間是用哪個(gè)鉸、哪些鏈桿連接的；3．對(duì)照規(guī)則進(jìn)行判斷：滿足哪個(gè)規(guī)則或是符合規(guī)則的特殊情況。14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例在體系進(jìn)行分析前（過(guò)程中）可以考慮以下措施1.運(yùn)用二元體規(guī)則，（連續(xù)）撤除二元體，減少桿件數(shù)目，桿件（剛片）少，便于分析；2.根據(jù)基本鉸接△規(guī)律，一般將體系中的鉸接△視為剛片，并可（運(yùn)用二元體規(guī)則）進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)大，通過(guò)擴(kuò)大剛片，將整個(gè)原體系分為若干剛片，然后分析這些剛片之間的聯(lián)系。3.如果支座是簡(jiǎn)支（只有三根支座鏈桿），可以只分析上部。（即上部不變整體不變，上部可變整體可變）。反過(guò)來(lái)，如果支座不是簡(jiǎn)支（超過(guò)三根支座鏈桿），則一般應(yīng)從基礎(chǔ)開(kāi)始進(jìn)行分析。14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例例14-2試對(duì)圖14-24示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：本體系有六根支座鏈桿，應(yīng)與基礎(chǔ)一起作為一個(gè)整體來(lái)考慮。先選取基礎(chǔ)為剛片，桿AB作為另一剛片，該兩剛片由三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，組成一個(gè)大的剛片，稱為剛片Ⅰ。再取桿CD為剛片Ⅱ，它與剛片Ⅰ之間用桿BC（鏈桿）和兩根支座鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，組成一個(gè)更大的剛片。最后將桿DE作為一個(gè)剛片Ⅲ和，則剛片Ⅲ與上面的大剛片用鉸D和E處的一根支座鏈桿相連接，滿足兩剛片規(guī)則，組成整個(gè)體系。因此，整個(gè)體系是無(wú)多余約束的幾何不變體系。14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例例14-3試對(duì)圖14-25所示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系與基礎(chǔ)用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，可先撤去這些支座鏈桿，只分析體系內(nèi)部的幾何組成。任選鉸結(jié)三角形，例如ABC作為剛片，依次增加二元體B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F，根據(jù)二元體規(guī)則，上部體系是幾何不變的，不變的上部體系與與基礎(chǔ)用不全交于一點(diǎn)也不全平行的三根鏈桿相連，符合兩剛片連接規(guī)則，所以整個(gè)體系幾何不變，且無(wú)多余約束。

14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例例14-4試對(duì)圖14-26所示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系有四根支座鏈桿，所以應(yīng)從基礎(chǔ)開(kāi)始進(jìn)行分析。根據(jù)加減二元體規(guī)則，仿照例13-3的分析方法，可將左半部的ABD部分作為剛片Ⅰ，右半部的BCE部分作為剛片Ⅱ，再將基礎(chǔ)作為剛片Ⅲ。則剛片Ⅰ與剛片Ⅱ由實(shí)鉸B相連，剛片Ⅰ與剛片Ⅲ由兩根鏈桿（組成虛鉸O1）相連，剛片Ⅱ與剛片Ⅲ由兩根鏈桿（組成虛鉸O2）相連。由于三個(gè)鉸B、O1、O2恰在同一直線上，故體系為瞬變體系。如果三個(gè)鉸B、O1、O2不在同一直線上，則體系為無(wú)多余約束的幾何不變體系。14.4應(yīng)用不變體系的組成規(guī)則分析示例例14-5試對(duì)圖14-27所示體系進(jìn)行幾何組成分析。分析：該體系有四根支座鏈桿，應(yīng)從基礎(chǔ)開(kāi)始進(jìn)行分析。以基礎(chǔ)為剛片，桿AB為另一剛片，該二剛片由A處固定鉸支座的兩根鏈桿和B處可動(dòng)鉸支座的一根鏈桿共三根鏈桿相連，符合二剛片連接規(guī)則,組成一個(gè)大的剛片。然后增加由桿AD和D處支座鏈桿組成的二元體,再增加由桿CD和桿CB組成的二元體這樣就形成一個(gè)更大的剛片，設(shè)為剛片Ⅰ。再選取鉸結(jié)三角形EFG為剛片，增加由桿EH和桿GH組成的二元體，形成剛片Ⅱ。剛片Ⅰ與剛片Ⅱ之間由四根鏈桿相連，但不管選擇其中哪三根鏈桿，它們都相交于一點(diǎn)O