第三章 線性回歸模型的擴(kuò)展

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第3章線性回歸模型的擴(kuò)展學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：熟悉異方差性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種異方差性的檢驗(yàn)方法和修正方法。熟悉自相關(guān)性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種自相關(guān)性的檢驗(yàn)方法和修正方法。熟悉多重共線性產(chǎn)生的原因與后果，掌握幾種多重共線性的檢驗(yàn)方法和修正方法。技能目標(biāo)：能夠熟練的運(yùn)用EViews軟件判斷模型是否存在異方差性，序列相關(guān)性和多重共線性，并掌握修正方法的操作過程。能力目標(biāo)：掌握相關(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)，判斷經(jīng)濟(jì)模型中變量之間的關(guān)系，通過本章計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)識(shí)別模型中是否存在異方差性、自相關(guān)性、多重共線性。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第一節(jié)異方差第二節(jié)自相關(guān)第三節(jié)多重共線性第三章線性回歸模型的擴(kuò)展江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

第一節(jié)

異方差一、異方差的基本知識(shí)二、異方差的原因與后果三、異方差的檢驗(yàn)四、異方差的修正五、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）異方差的概念如果出現(xiàn)

即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。一、

異方差的基本知識(shí)設(shè)線性回歸模型為同方差假設(shè)為：（3.1.1）（3.1.2）（3.1.3）江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

同方差性假定：常數(shù)異方差時(shí)：（二）異方差的幾種常見類型其結(jié)果如圖3-1

異方差一般可歸結(jié)為三種類型：

（1）單調(diào)遞增型：

隨X的增大而增大

（2）單調(diào)遞減型：隨X的增大而減?。?）復(fù)雜型：與X的變化呈復(fù)雜形式一、

異方差的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-1江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院二、異方差的原因與后果異方差產(chǎn)生的原因主要有：1、由于略去了某些解釋變量

設(shè)回歸模型：（一）異方差產(chǎn)生的原因

假設(shè)略去了某個(gè)解釋變量，如果被略去的解釋變量與呈同方向變化的趨勢(shì)，這就使得的觀察值與回歸值的離差隨著增大（減小）而增大（減?。?，從而不是同方差的。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

由于測(cè)量誤差在時(shí)間范圍內(nèi)逐漸累積，所以誤差量也趨于增加，這時(shí)的方差隨著值的遞增而遞增。另外，由于抽樣技術(shù)和其他各種數(shù)據(jù)收集技術(shù)方法的改進(jìn)，測(cè)量誤差可能減少，這時(shí)，的方差隨著時(shí)間而變化。因此，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，常常由于測(cè)量誤差的影響，使得項(xiàng)不是同方差。2、由于測(cè)量誤差引起二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

在截面數(shù)據(jù)中，常常涉及一定時(shí)點(diǎn)上的總體單位，如個(gè)別消費(fèi)者、家庭、企業(yè)家等，這些單位各有不同的規(guī)模和水平，因而包括在項(xiàng)中的誤差量也不相同，也會(huì)產(chǎn)生異方差。3、由于截面數(shù)據(jù)中各總體單位數(shù)值的不同而引起的二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：

1、參數(shù)估計(jì)量非有效

OLS估計(jì)量仍然具有無偏性，但不具有有效性因?yàn)樵谟行宰C明中利用了

而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計(jì)量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。（二）異方差的后果二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義

以一元回歸模型為例，計(jì)量模型顯著性檢驗(yàn)之一是構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)同方差時(shí)，的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量是一個(gè)固定的值，當(dāng)是異方差時(shí)，與的變化有關(guān)，因而不是固定的值，檢驗(yàn)失去意義。其它檢驗(yàn)也是如此。二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

3、預(yù)測(cè)精度降低

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)；另一方面，在預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間中也包含有參數(shù)方差的估計(jì)量隨機(jī)干擾項(xiàng)共同的方差。

所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測(cè)誤差變大，降低預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)功能失效。二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差

一般的處理方法：江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院檢驗(yàn)思路：由于異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。三、異方差的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院幾種異方差的檢驗(yàn)方法：（一）圖示檢驗(yàn)法1、相關(guān)圖形分析-----用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小或復(fù)雜型趨勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院對(duì)的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷，看是否形成一斜率為零的直線2、殘差檢驗(yàn)法二、異方差的原因與后果（1）同方差（2）遞增方差（3）遞減方差（4）復(fù)雜型方差江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

1、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，檢驗(yàn)有兩個(gè)前提條件（1）該檢驗(yàn)只應(yīng)用于大樣本（），異方差為單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的情況。（2）除了同方差假定不成立以外，要求其他假設(shè)都成立，隨機(jī)項(xiàng)沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。

（二）

解析分析法二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

G-Q檢驗(yàn)的思想：

先將樣本一分為二，對(duì)子樣①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。該檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)定為：具有同方差；：具有異方差（不防設(shè)具有遞增型異方差）二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

G-Q檢驗(yàn)的步驟：①將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊(duì)②將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2③對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

④在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計(jì)量

⑤給定顯著性水平

，確定臨界值F

(v1,v2)，若F>F

(v1,v2)，則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。

G-Q檢驗(yàn)的步驟江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、懷特（White）檢驗(yàn)

懷特檢驗(yàn)不需要排序，且適合任何形式的異方差懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以二元為例）：（1）首先對(duì)上式進(jìn)行OLS回歸，求殘差平方。（2）然后做如下輔助回歸

（3）White檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)是：不存在異方差，：存在異方差二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

2、懷特（White）檢驗(yàn)（4）利用回歸(2)得到的，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量。在同方差假設(shè)條件下，統(tǒng)計(jì)量其中表示樣本容量，是輔助回歸式的OLS估計(jì)的可決系數(shù)。自由度5表示輔助回歸式中解釋變量項(xiàng)數(shù)（注意，不計(jì)算常數(shù)項(xiàng)）。（5）判別規(guī)則是：若,接受（具有同方差）；若,拒絕（具有異方差）二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、帕克(Park)檢驗(yàn)與戈里瑟(Gleiser)檢驗(yàn)

基本思想:

試建立方程：或選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。如：帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式：或

若

在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

ARCH檢驗(yàn)的思想是，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，可認(rèn)為存在的異方差性為ARCH過程，并通過檢驗(yàn)這一過程是否成立來判斷時(shí)間序列是否存在異方差。ARCH過程可以表述為：4、ARCH檢驗(yàn)

是ARCH過程的階數(shù)，且,為隨機(jī)干擾項(xiàng)。二、異方差的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院ARCH檢驗(yàn)的基本步驟如下：（1）提出假設(shè)：中至少一個(gè)不為零。（2）對(duì)原模型做OLS估計(jì)，求殘差，計(jì)算殘差平方序列分別作為對(duì)的估計(jì)。（3）作輔助回歸

并計(jì)算上式的可決系數(shù)，可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，基于大樣本，有近似服從自由度為的卡方分布。如果，則拒絕原假設(shè)，表明原模型的誤差項(xiàng)存在異方差。

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、加權(quán)最小二乘法（WLS）

加權(quán)最小二乘法的基本思想：加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計(jì)其參數(shù)。在采用OLS方法時(shí):

對(duì)較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。四、異方差的修正（一）異方差的處理方法江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

例如，如果對(duì)一多元模型，經(jīng)檢驗(yàn)知：新模型中，存在

即滿足同方差性，可用OLS法估計(jì)?？梢杂萌コＰ?、加權(quán)最小二乘法（WLS）四、異方差的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法

在有些情況下很難得到正確的的方差與解釋變量的函數(shù)關(guān)系式，這時(shí)，可采用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法來消除異方差的存在帶來的不良后果。四、異方差的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院懷特1980年提出，用普通最小二乘估計(jì)的殘差的平方作為相應(yīng)的代表。如在一元線性回歸中，估計(jì)的斜率正確的方差應(yīng)為：于是用普通最小二乘估計(jì)的殘差平方作為相應(yīng)的代表，即用下式作為的估計(jì)：2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法四、異方差的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法懷特證明了大樣本下，是的一致估計(jì)，式的平方根稱為的異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。四、異方差的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

用懷特異方差一致估計(jì)量代替OLS估計(jì)值，解決了異方差性造成系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴的問題，也解決了在異方差性存在的情況下能否使用OLS法估計(jì)方程的問題。結(jié)論是仍可用OLS法估計(jì)模型的參數(shù)。

在異方差性的基本結(jié)構(gòu)未知的情況下，建議采用OLS法估計(jì)系數(shù)，而采用其方差的穩(wěn)健估計(jì)量，如懷特的異方差一致估計(jì)量。2、異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法四、異方差的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院五、案例分析案例1---我國2010年零售業(yè)稅金及附加費(fèi)用和主營業(yè)務(wù)利潤的模型表3-2列出了我國2010年各地區(qū)限額以上零售業(yè)企業(yè)稅金及附加費(fèi)用（Y，億元）和主營業(yè)務(wù)利潤（X，億元）的數(shù)據(jù)資料，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)軟件EViews建立我國2010年零售業(yè)稅金及附加費(fèi)用和主營業(yè)務(wù)利潤的模型，并對(duì)模型的異方差性進(jìn)行檢驗(yàn)與修正。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院地區(qū)稅金及附加主營業(yè)務(wù)利潤地區(qū)稅金及附加主營業(yè)務(wù)利潤北京12.11368483.9273湖北11.64942197.74023天津2.85861135.85109湖南10.5464133.06846河北4.0663292.1193廣東17.97437690.73442山西13.2548783.94634廣西2.4085259.17168內(nèi)蒙古5.04298127.16132海南0.5856625.98464遼寧11.88486187.53875重慶10.53077127.33473吉林3.71851.06717四川10.36138213.86184黑龍江13.1694994.20459貴州1.2053341.66854上海11.10424438.42711云南2.4021893.53796江蘇15.95284448.68366西藏0.36527.24823浙江9.77583300.62364陜西10.39098181.98451安徽5.84708106.42092甘肅1.8425432.42431福建6.14699140.86902青海3.87558.73272江西3.4181558.72332寧夏0.5721115.87282山東38.13649573.69845新疆1.6894145.83693河南18.5389168.40777表3-2我國2010年各地區(qū)限額以上零售業(yè)企業(yè)的稅金及附加和主營業(yè)務(wù)利潤的數(shù)據(jù)單位：億元江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

進(jìn)入EViews軟件包，確定時(shí)間范圍；編輯輸入數(shù)據(jù)；選擇估計(jì)方程菜單，估計(jì)結(jié)果為：圖3-6方程估計(jì)的結(jié)果估計(jì)樣本回歸函數(shù)如下：括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量值。一、參數(shù)估計(jì)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）圖形分析檢驗(yàn)1、散點(diǎn)圖在EViews命令窗口中輸入：SCATXY，得到稅金及附加費(fèi)用（）和主營業(yè)務(wù)利潤（）的散點(diǎn)圖

從圖中可以看出，隨著主營業(yè)務(wù)利潤的增加，稅金及附加費(fèi)用也不斷提高，但離散程度也逐步擴(kuò)大。這說明變量之間可能存在遞增的異方差性。二、檢驗(yàn)異方差性圖3-7我國制造工業(yè)銷售利潤與銷售收入散點(diǎn)圖江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、殘差圖在命令窗口輸入：lineresid，得到模型殘差分布圖上圖顯示回歸方程的殘差分布有明顯的擴(kuò)大趨勢(shì)，即表明存在異方差性。圖3-8模型殘差分布圖江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）將樣本按解釋變量排序（SORTX）并分成兩部分（分別分為1-12和20-31兩組樣本）（2）利用樣本1建立回歸模型1，其殘差平方和為（3）利用樣本2建立回歸模型2，其殘差平方和為（4）計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量時(shí)，查F分布表得所以存在異方差性。（二）Goldfeld-Quant檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）建立回歸模型：LSYCX，回歸結(jié)果如圖3-6。（2）在方程窗口上點(diǎn)擊View\Residual\Test\WhiteHeteroskedastcity,檢驗(yàn)結(jié)果如圖3-9。（三）White檢驗(yàn)圖3-9White檢驗(yàn)結(jié)果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院其中F值為輔助回歸模型的F統(tǒng)計(jì)量值。取顯著水平，由于，所以存在異方差性。實(shí)際應(yīng)用中可以直接觀察相伴概率p值的大小，在顯著水平的條件下，若p值小于0.05，則認(rèn)為存在異方差性。反之，則認(rèn)為不存在異方差性。（三）White檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（四）Park檢驗(yàn)（1）建立回歸模型，結(jié)果如圖3-6所示。（2）生成新變量序列殘差平方的對(duì)數(shù)：在命令窗口分別輸入GENRLNE2=log(RESID^2)。（3）建立新殘差序列對(duì)解釋變量的回歸模型：LSLNE2CX，回歸結(jié)果如圖3-10所示。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-10殘差平方的對(duì)數(shù)的回歸模型從圖3-10所示的回歸結(jié)果中的p值可以直接看出，X的系數(shù)估計(jì)值在顯著水平的條件下，顯著不為0，即隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與解釋變量存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，即認(rèn)為存在異方差性。由于Gleiser檢驗(yàn)與Park檢驗(yàn)原理相同，在此略去。（四）Park檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）加權(quán)最小二乘法1、確定權(quán)數(shù)變量據(jù)Park檢驗(yàn)，得出的一般形式為：生成權(quán)數(shù)變量：，只需在命令窗口中輸入genr0.0044*X))生成權(quán)數(shù)變量：GENRW2=1/X^0.5

GENRW3=1/ABS(RESID）GENRW4=1/RESID^22、利用加權(quán)最小二乘法估計(jì)模型在Eviews命令窗口中鍵入：LS(W=W)YCX得到的加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果如圖3-11所示三、修正異方差性江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-11加權(quán)最小二乘的回歸模型從圖3-11的加權(quán)最小二乘回歸結(jié)果和圖3-6的沒有加權(quán)的回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，加權(quán)以后X前的參數(shù)估計(jì)值略有下降，但標(biāo)準(zhǔn)差增大了。表明OLS估計(jì)低估了X對(duì)應(yīng)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院對(duì)所估計(jì)的模型再進(jìn)行White檢驗(yàn)，其結(jié)果對(duì)應(yīng)圖3-12所示。圖3-12所對(duì)應(yīng)的White檢驗(yàn)顯示，P值較大，所以接受不存在異方差的原假設(shè)，即認(rèn)為已經(jīng)消除了回歸模型的異方差性。圖3-12加權(quán)最小二乘估計(jì)的White檢驗(yàn)結(jié)果3、對(duì)所估計(jì)的模型再進(jìn)行White檢驗(yàn)，觀察異方差的修正情況三、修正異方差性江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法除了加權(quán)最小二乘法外，也可以使用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法。在方程的估計(jì)窗口，點(diǎn)擊Options，選擇White，見圖3-13。圖3-13異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法的選項(xiàng)圖3-14懷特異方差性一致估計(jì)結(jié)果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院在圖3-13中單擊確定，得到如圖3-14所示的估計(jì)結(jié)果，即懷特異方差性一致估計(jì)結(jié)果。得到的懷特異方差性一致估計(jì)量以及對(duì)應(yīng)的穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)值如下方程所示括號(hào)中為t統(tǒng)計(jì)量。（二）異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法三、修正異方差性江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)一定就可靠嗎?第二節(jié)自相關(guān)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院研究居民儲(chǔ)蓄存款Y與居民收入X的關(guān)系：用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)，結(jié)果為

檢驗(yàn)結(jié)果：回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差非常小，t統(tǒng)計(jì)量較大，說明居民收入X對(duì)居民儲(chǔ)蓄存款Y的影響非常顯著。同時(shí)可決系數(shù)也非常高，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為4122.531，也表明模型異常的顯著。但此估計(jì)結(jié)果可能是虛假的，t統(tǒng)計(jì)量和F統(tǒng)計(jì)量都被虛假地夸大，因此所得結(jié)果是不可信的。為什么?第二節(jié)自相關(guān)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院第二節(jié)自相關(guān)一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)二、

自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果三、自相關(guān)的檢驗(yàn)四、自相關(guān)的修正五、自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

如果對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了自相關(guān)性。隨機(jī)干擾項(xiàng)互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為

Cov(

i

,

j)=0

i

j,i,j=1,2,…,n對(duì)于模型一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)（一）自相關(guān)性的概念江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院或在其他假設(shè)仍成立的條件下，自相關(guān)即意味著（一）自相關(guān)性的概念一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院稱為一階自相關(guān)（autocorrelation）其中

被稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)

如果僅存在:自相關(guān)往往可寫成如下形式：

i=

i-1+

i,-1<

<1由于自相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時(shí)間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標(biāo)t代表i。

是滿足以下經(jīng)典假定的隨機(jī)干擾項(xiàng)：（一）自相關(guān)性的概念一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）自相關(guān)性的概念的一般表達(dá)式為:將它逐期代入，可得

所以當(dāng)時(shí)，，則有。一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）隨機(jī)干擾項(xiàng)為一階線性自回歸形式時(shí)的期望、方差與協(xié)方差公式下面推導(dǎo)當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)為一階線性自回歸形式時(shí)，的期望、方差與協(xié)方差公式：同理一般地一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院令且的協(xié)方差矩陣用表示。則有：從而驗(yàn)證了當(dāng)回歸模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)存在一階自回歸形式時(shí)，。同理也可證明當(dāng)為高階自回歸形式時(shí)，仍有。一、

自相關(guān)性的基本知識(shí)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的慣性自相關(guān)現(xiàn)象大多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，而經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)行為都具有時(shí)間上的慣性。例如，GDP、價(jià)格、就業(yè)等經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，都有隨經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的周期而波動(dòng)。又如，在經(jīng)濟(jì)高漲時(shí)期，較高的經(jīng)濟(jì)增長率會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，而在經(jīng)濟(jì)衰退期，較高的失業(yè)率也會(huì)持續(xù)一段時(shí)間，這種情況下經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)很可能表現(xiàn)為自相關(guān)。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果（一）自相關(guān)產(chǎn)生的主要原因江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的滯后效應(yīng)滯后效應(yīng)是指某一指標(biāo)對(duì)另一指標(biāo)的影響不僅限于當(dāng)期而是延續(xù)若干期。由此帶來變量的自相關(guān)。例如，居民當(dāng)期可支配收入的增加，不會(huì)使居民的消費(fèi)水平在當(dāng)期就達(dá)到應(yīng)有水平，而是要經(jīng)過若干期才能達(dá)到。因?yàn)槿说南M(fèi)觀念的改變客觀上存在自適應(yīng)期。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型設(shè)定的偏誤

模型設(shè)定偏誤包括模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定不當(dāng)，模型丟失了重要的解釋變量。例如模型為：，隨機(jī)干擾項(xiàng)無自相關(guān)，但在模型設(shè)定中作了下述回歸，，式中隨系統(tǒng)變化，這種模型設(shè)定的偏誤導(dǎo)致隨機(jī)干擾項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)。因此，模型中遺漏重要的解釋變量，會(huì)造成隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型設(shè)定的偏誤

例如，消費(fèi)函數(shù)模型本應(yīng)該設(shè)定為:式中，表示第期消費(fèi)，表示第期可支配收入。而實(shí)際回歸過程中，忽略消費(fèi)支出的滯后作用，把模型設(shè)定為則隨機(jī)干擾項(xiàng)很可能存在自相關(guān)。由于該現(xiàn)象是由于設(shè)定失誤造成的自相關(guān)，因此，也稱其為虛假自相關(guān)。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、數(shù)據(jù)處理造成自相關(guān)在實(shí)際研究中，有些數(shù)據(jù)是由已知數(shù)據(jù)經(jīng)處理得到的，因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間有了內(nèi)在聯(lián)系，表現(xiàn)出自相關(guān)。例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)單平均，這種平滑處理減弱了月度數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，而使得生成數(shù)據(jù)表現(xiàn)出自相關(guān)。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，由于在不同樣本點(diǎn)上解釋變量以外的其他因素在時(shí)間上的連續(xù)性，帶來它們對(duì)被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關(guān)性。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）自相關(guān)性產(chǎn)生的后果1、所得到的參數(shù)估計(jì)量雖是無偏的，但卻非有效

考慮具有一階自回歸形式的隨機(jī)干擾項(xiàng)模型其中，用普通最小二乘法可得由于所以

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院關(guān)于估計(jì)量的方差，有：由于自相關(guān)的存在，，所以這時(shí)的方差已不同于經(jīng)典假設(shè)之下的方差。因此，若不考慮自相關(guān)性，仍用普通最小二乘法估計(jì)的方差，則可能會(huì)導(dǎo)致不小的偏誤。

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失去意義

由于估計(jì)量的方差已不同于經(jīng)典假設(shè)之下的方差，所以由估計(jì)量和其方差估計(jì)量所構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量將不能給出有效的結(jié)論，所用的檢驗(yàn)和檢驗(yàn)一般來說是不可靠的。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、模型的預(yù)測(cè)失效區(qū)間預(yù)測(cè)與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測(cè)估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度降低。所以，當(dāng)模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時(shí)，它的預(yù)測(cè)功能失效。二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因與后果江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院然后，通過分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機(jī)干擾項(xiàng)是否具有自相關(guān)性。

自相關(guān)性檢驗(yàn)方法有多種，但基本思路相同：首先采用普通最小二乘法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)干擾項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用表示：三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院(一)圖示法利用殘差項(xiàng)的變化圖形來判斷隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)性。1、繪制的散點(diǎn)圖如果大部分點(diǎn)落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明隨機(jī)干擾項(xiàng)存在著正自相關(guān)，如下圖；如果大部分點(diǎn)落在第Ⅱ、Ⅳ象限，表明隨機(jī)干擾項(xiàng)存在著負(fù)自相關(guān)，如下圖。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、繪制的散點(diǎn)圖如果隨著的變化逐次有規(guī)律地變化，呈現(xiàn)鋸齒形或循環(huán)形狀的變化，就可斷言存在自相關(guān)：如果隨著的變化逐次變化并不頻繁地改變符號(hào)，而是幾個(gè)正的后面跟著幾個(gè)負(fù)的，表明隨機(jī)干擾項(xiàng)存在正自相關(guān)，如下圖；如果隨著的變化逐次變化并不斷地改變符號(hào)，那么隨機(jī)干擾項(xiàng)存在負(fù)自相關(guān)，如下圖。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）杜賓-瓦森（Durbin-Watson）檢驗(yàn)法

DW檢驗(yàn)是杜賓和瓦森于1951年提出的一種檢驗(yàn)自相關(guān)的方法，該方法的假定條件是：（1）解釋變量非隨機(jī)；（2）隨機(jī)干擾項(xiàng)

為一階自回歸形式：

（3）因變量的滯后期不能在回歸模型中作解釋變量，即不應(yīng)出現(xiàn)下列形式：（4）樣本容量應(yīng)充分大（）。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

DW檢驗(yàn)步驟:給出假設(shè)：（不存在自相關(guān)）：（存在自相關(guān)）用殘差值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量其中分子是殘差的一階差分平方和，分母是殘差平方和。把上式展開三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院因?yàn)樵跇颖救萘砍浞执髼l件下有可表示為三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院024正相關(guān)無自相關(guān)負(fù)相關(guān)ut的表現(xiàn)ut非自相關(guān)ut完全正自相關(guān)ut完全負(fù)自相關(guān)ut有某種程度的正自相關(guān)ut有某種程度的負(fù)自相關(guān)與值的對(duì)應(yīng)關(guān)系及意義江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）若取值在之間，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在正自相關(guān)。（2）若取值在之間，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為存在負(fù)自相關(guān)。（3）若取值在之間，接受原假設(shè)，認(rèn)為非自相關(guān)。（4）若取值在或之間，這種檢驗(yàn)沒有結(jié)論，即不能判別是否存在自相關(guān)，這是DW檢驗(yàn)的一個(gè)局限性。當(dāng)值落在第4種情況時(shí)，有兩種處理方法：加大樣本容量或重新選取樣本，重新做檢驗(yàn)；選用其他檢驗(yàn)方法。DW判別規(guī)則江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、拉格朗日乘數(shù)（Lagrangemultiplier）檢驗(yàn)

拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)克服了DW檢驗(yàn)的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為BG檢驗(yàn)。

對(duì)于模型如果懷疑隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在p階自相關(guān)：

三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院BG檢驗(yàn)可用來檢驗(yàn)如下受約束回歸方程約束條件為：約束條件為真時(shí)，大樣本下其中，n為樣本容量，為如下輔助回歸的可決系數(shù)：給定

，查臨界值

2(p)，與LM值比較，做出判斷，實(shí)際檢驗(yàn)中，可從1階、2階、…逐次向更高階檢驗(yàn)。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、回歸檢驗(yàn)法

……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。

回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是：（1）能夠確定自相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型自相關(guān)性問題的檢驗(yàn)。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院廣義最小二乘法設(shè)原回歸模型是（3.2.24）其中具有一階自回歸形式：把上式代入（3.2.24）式得（3.2.25）求模型（3.2.24）的期關(guān)系式，并在兩側(cè)同乘四、自相關(guān)的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院用（3.2.25）式與上式相減，得令則模型（3.2.26）表示如下

（3.2.27）

上式中的隨機(jī)干擾項(xiàng)是非自相關(guān)的，滿足經(jīng)典假設(shè)條件，所以可對(duì)模型（3.2.27）應(yīng)用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)，所得估計(jì)量具有最佳線性無偏性。

（3.2.26）廣義最小二乘法四、自相關(guān)的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）上式中的就是原模型（3.2.24）中的，而與模型（3.2.24）中的有如下關(guān)系：用OLS法估計(jì)（3.2.27）得到的稱作（3.2.24）式中相應(yīng)回歸系數(shù)的廣義最小二乘估計(jì)量。（2）這種變換損失了一個(gè)觀測(cè)值，樣本容量由變成。為避免這種損失，K.R.Kadiyala(1968)提出對(duì)與的第一個(gè)觀測(cè)值分別如下定義于是對(duì)模型（3.2.27），樣本容量仍然為。四、自相關(guān)的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

這種變換的目的就是使相應(yīng)隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差與其他隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差保持相等。作上述變換后，有則與其他隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差相同。（3）當(dāng)隨機(jī)干擾項(xiàng)的自相關(guān)具有高階自回歸形式時(shí)，仍可用與上述相類似的方法進(jìn)行廣義差分變換。（4）當(dāng)用廣義差分變量回歸的結(jié)果中仍存在自相關(guān)時(shí)，可以對(duì)廣義差分變量繼續(xù)進(jìn)行廣義差分，直至回歸模型中不存在自相關(guān)為止。四、自相關(guān)的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）用DW統(tǒng)計(jì)量的值計(jì)算（二）杜賓（Durbin）兩步法

（三）科克倫—奧克特(Cochrane-Orcutt)迭代法五、自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（一）、研究目的消費(fèi)模型是研究居民消費(fèi)行為的常用工具。通過中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型的分析可判斷農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向，這是宏觀經(jīng)濟(jì)分析的重要參數(shù)。同時(shí)，農(nóng)村居民消費(fèi)模型也能用于農(nóng)村居民消費(fèi)水平的預(yù)測(cè)。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）、模型設(shè)定

影響居民消費(fèi)的因素很多，但由于受各種條件的限制，通常只引入居民收入一個(gè)變量做解釋變量，即消費(fèi)模型設(shè)定為式中，為農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出，為農(nóng)村人均居民純收入，為隨機(jī)干擾項(xiàng)。中國農(nóng)村居民1985年-2010年的人均收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)（見教材）。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（三）、參數(shù)估計(jì)

根據(jù)表3-3中修正后的1985年可比價(jià)格計(jì)算的人均純收入和人均消費(fèi)支出的數(shù)據(jù)，在EViews軟件中點(diǎn)擊file/New/Workfile，點(diǎn)擊object/newobject/series，分別建立序列對(duì)象和，輸入數(shù)據(jù)后，點(diǎn)擊Quick/EstimateEquation，在OLS對(duì)話框中，鍵入：。輸出結(jié)果如圖3-15。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院圖3-15修正后的1985年可比價(jià)格的模型估計(jì)結(jié)果六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院則消費(fèi)模型為六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（四）、自相關(guān)性的檢驗(yàn)1、圖示法在窗口中點(diǎn)擊View/Actual，F(xiàn)ittedResidualGraph，得到殘差圖如圖3-16圖3-16模型的殘差圖六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

殘差的序列圖是循環(huán)型的，不是頻繁改變符號(hào)，而是連續(xù)幾個(gè)正值后再連續(xù)幾個(gè)負(fù)值，表明存在正相關(guān)。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、DW檢驗(yàn)，顯著性，解釋變量的個(gè)數(shù)為1，統(tǒng)計(jì)量，表明存在正自相關(guān)。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、BG檢驗(yàn)圖3-17BG檢驗(yàn)結(jié)果因?yàn)椋喟楦怕蕿?.0007，因此只要取顯著性水平，就可以拒絕無自相關(guān)的原假設(shè)，即隨機(jī)干擾項(xiàng)存在自相關(guān)。又的回歸系數(shù)都顯著不為0，表明存在一階自相關(guān)。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、廣義差分法

（五）、自相關(guān)的修正由OLS估計(jì)得到，根據(jù)可得利用命令：GenrX1=X-0.74145*X(-1)，GenrY1=X-0.74145*Y(-1)分別對(duì)和作廣義差分。然后對(duì)和進(jìn)行OLS估計(jì)，在命令行輸入：LS則得結(jié)果如圖3-18六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院，和以前的比起來有很大提高,但給定顯著性水平，這表明隨機(jī)干擾項(xiàng)仍然存在自相關(guān)。

圖3-18廣義差分法估計(jì)結(jié)果六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、科克倫—奧克特（迭代法）

命令：LSYCXAR(1)，則可得結(jié)果如圖3-19：

，說明擬合優(yōu)度很高，在顯著性，統(tǒng)計(jì)量表明無法判斷是否存在自相關(guān)。圖3-19含AR（1）的回歸結(jié)果六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院由圖3-19可知，而，所以通過迭代最終得到的中國農(nóng)村居民消費(fèi)模型為

由以上模型可知，中國農(nóng)村居民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.6989，即中國農(nóng)民每增加收入1元，將增加消費(fèi)支出0.69893元。六、案例分析江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一、多重共線性的基本知識(shí)二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果三、多重共線性的檢驗(yàn)四、多重共線性的修正五、案例分析第三節(jié)多重共線性江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院一、多重共線性的基本知識(shí)

（一）多重共線性的涵義在多元線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)中，其重要假定之一是回歸模型的解釋變量之間不存在線性關(guān)系，也就是說，解釋變量中的任何一個(gè)都不能是其他解釋變量的線性組合。如果違背這一假定，即線性回歸模型中某一個(gè)解釋變量與其他解釋變量間存在線性關(guān)系，就稱線性回歸模型中存在多重共線性。多重共線性違背了解釋變量間不相關(guān)的經(jīng)典假設(shè)，將給普通最小二乘法帶來嚴(yán)重后果。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（二）類型1、完全多重共線性

指線性回歸模型中至少有一個(gè)解釋變量可以被其他解釋變量線性表示，存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。（3.3.1）存在不全為零的數(shù)，使得下式成立：（3.3.2）

則可以說解釋變量之間存在完全的線性相關(guān)關(guān)系，即存在完全多重共線性。一、多重共線性的基本知識(shí)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院從矩陣形式來看，就是 ，即觀測(cè)值矩陣是降秩的，表明在矩陣Ｘ中至少有一個(gè)列向量可以由其他列向量線性表示。一、多重共線性的基本知識(shí)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、不完全多重共線性

指線性回歸模型中解釋變量間存在不嚴(yán)格的線性關(guān)系，即近似線性關(guān)系。如對(duì)于模型（3.3.1）存在不全為零的數(shù)，使得下式成立：其中為隨機(jī)干擾項(xiàng)，則可以說解釋變量之間存在不完全多重共線性。隨機(jī)干擾項(xiàng)表明上述線性關(guān)系是一種近似的關(guān)系式。一、多重共線性的基本知識(shí)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院完全多重共線性與完全非線性都是極端情況，一般說來，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中多個(gè)解釋變量之間多少都存在一定程度的相關(guān)性，對(duì)多重共線性程度強(qiáng)弱的判斷和解決方法是本章討論的重點(diǎn)。一、多重共線性的基本知識(shí)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

（一）多重共線性產(chǎn)生的原因1、經(jīng)濟(jì)變量在時(shí)間上有共同變化的趨勢(shì)。

如在經(jīng)濟(jì)上升時(shí)期，收入、消費(fèi)、就業(yè)率等都增長，當(dāng)經(jīng)濟(jì)收縮期，收入、消費(fèi)、就業(yè)率等又都下降。當(dāng)這些變量同時(shí)進(jìn)入模型后就會(huì)帶來多重共線性問題。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院即使是在同期無多重共線性，異期也會(huì)存在多重共線性。在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，往往需要引入滯后解釋變量來反映真是的經(jīng)濟(jì)關(guān)系。例如，消費(fèi)=（當(dāng)前收入，前期收入），顯然，兩期收入存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。

2、解釋變量與其滯后變量同作解釋變量時(shí)也會(huì)導(dǎo)致多重共線性問題二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院由于完全符合理論模型所需要的數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能導(dǎo)致多重共線性。例如由于數(shù)據(jù)的缺失需要進(jìn)行數(shù)據(jù)補(bǔ)充的，采用數(shù)據(jù)生成器生成的數(shù)據(jù)可能導(dǎo)致多重共線性的存在。又如，在做電力對(duì)住房大小和收入高低的回歸中，一般地，收入較高的家庭往往比收入較低家庭住更大的房子。4、數(shù)據(jù)收集范圍過窄，有時(shí)會(huì)造成變量間存在多重共線性問題。3、樣本資料的限制二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院1、完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在

多元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量為如果出現(xiàn)完全共線性，則不存在，無法得到參數(shù)的估計(jì)量。（二）多重共線性產(chǎn)生的后果二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的方差變大

在近似共線性下，雖然可以得到普通最小二乘參數(shù)估計(jì)量，但是由參數(shù)估計(jì)量方差的表達(dá)式：可見，由于此時(shí)，引起主對(duì)角線元素較大，使得參數(shù)估計(jì)量的方差增大，從而不能對(duì)總體參數(shù)做出準(zhǔn)確推斷。二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理

如果模型中兩個(gè)解釋變量具有線性相關(guān)性，如和，那么它們中的一個(gè)變量可以由另一個(gè)變量表征。這時(shí)，和前的參數(shù)并不反映各自與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，而是反映它們對(duì)被解釋變量的共同影響，所以各自的參數(shù)已經(jīng)失去了應(yīng)有的經(jīng)濟(jì)含義，結(jié)果卻是負(fù)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，在多元線性回歸模型的估計(jì)中，如果出現(xiàn)參數(shù)估計(jì)量的經(jīng)濟(jì)意義明顯不可理的情況，應(yīng)該首先懷疑是否存在多重共線性。二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院4、變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義

存在多重共線性時(shí)，參數(shù)估計(jì)值的方差與標(biāo)準(zhǔn)差變大，從而容易使通過樣本計(jì)算的值小于臨界值，誤導(dǎo)作出參數(shù)為零的推斷，可能將重要的解釋變量排除在模型之外。

變大的方差容易使預(yù)測(cè)值區(qū)間預(yù)測(cè)的“區(qū)間”變大，使預(yù)測(cè)失去意義。

二、多重共線性產(chǎn)生的原因與后果

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院三、多重共線性的檢驗(yàn)

（一）多重共線性的檢驗(yàn)方法1、不顯著系數(shù)法情況1.很大，小不顯著系數(shù)法是利用多元線性回歸模型的擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。如果擬合優(yōu)度的值很大，然而模型中的全部或部分參數(shù)值估計(jì)值經(jīng)檢驗(yàn)卻不顯著，那么解釋變量間有可能存在較嚴(yán)重的多重共線性。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院如果從經(jīng)濟(jì)理論或常識(shí)來看某個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量有重要影響，但是從線性回歸模型的擬合結(jié)果來看，該解釋變量的參數(shù)估計(jì)值經(jīng)檢驗(yàn)不顯著，那么可能是解釋變量間存在多重共線性所導(dǎo)致的。情況2.理論性強(qiáng)，檢驗(yàn)值弱三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院在多元線性回歸模型中新引入一個(gè)變量后，發(fā)現(xiàn)模型中原有參數(shù)估計(jì)值的方差明顯增大，則說明新加進(jìn)來的變量與模型中的解釋變量可能存在多重共線性。

情況3、新引入變量后，方差增大三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)對(duì)多元線性回歸模型中各個(gè)解釋變量相互建立回歸方程，分別求出各回歸方程的擬合優(yōu)度，如果其中最大的一個(gè)接近１，顯著大于臨界值，該變量可以被其他變量線性解釋，則其所對(duì)應(yīng)的解釋變量與其余解釋變量間存在多重共線性。三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院分別求出上述各個(gè)方程的擬合優(yōu)度，，如果其中最大的一個(gè)接近于１，則它所對(duì)應(yīng)的解釋變量與其余解釋變量間存在多重共線性。

如設(shè)某多元線性回歸模型中原有個(gè)解釋變量，將每個(gè)解釋變量對(duì)其他解釋變量進(jìn)行回歸，得到個(gè)回歸方程：三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

3、相關(guān)矩陣法考察模型其解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣為因?yàn)?，所以上面相關(guān)陣為對(duì)稱陣，，只需考察主對(duì)角線元素上方(或下方)某個(gè)元素絕對(duì)值是否很大(一般在0.8以上)，就可以判斷兩個(gè)解釋變量間是否存在多重共線性。三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院

4、Frisch綜合分析法

Frisch綜合分析法也叫逐步分析估計(jì)法，其基本思想是先將被解釋變量對(duì)每個(gè)解釋變量作簡(jiǎn)單回歸方程，稱為基本回歸方程。再對(duì)每一個(gè)基本回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論分析選出最優(yōu)基本方程，然后再將其他解釋變量逐一引入，建立一系列回歸方程，根據(jù)每個(gè)新加的解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)差和復(fù)相關(guān)系數(shù)來考察其對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)的影響，一般根據(jù)如下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類判別：三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（1）如果新引進(jìn)的解釋變量使得到提高，而其他參數(shù)回歸系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上和經(jīng)濟(jì)理論上仍然合理，則認(rèn)為這個(gè)新引入的變量對(duì)回歸模型是有利的，可以作為解釋變量予以保留。（2）如果新引進(jìn)的解釋變量對(duì)改進(jìn)不明顯，對(duì)其他回歸系數(shù)也沒有多大影響，則不必保留在回歸模型中。三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（3）如果新引進(jìn)的解釋變量不僅改變了，而且對(duì)其他回歸系數(shù)的數(shù)值或符號(hào)具有明顯影響，則可認(rèn)為引進(jìn)變量后，回歸模型解釋變量間嚴(yán)重多重共線性。這個(gè)新引進(jìn)的變量如果從理論上分析是十分重要的，則不能簡(jiǎn)單舍棄，而是應(yīng)研究改善模型的形式，尋找更符合實(shí)際的模型，重新進(jìn)行估計(jì)。如果通過檢驗(yàn)證明存在明顯線性相關(guān)的兩個(gè)解釋變量中的一個(gè)可以被另一個(gè)解釋，則可略去其中對(duì)被解釋變量影響較小的那個(gè)變量，模型中保留影響較大的那個(gè)變量。三、多重共線性的檢驗(yàn)

江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院四、多重共線性的修正（一）多重共線性的處理方法1、先驗(yàn)信息法先驗(yàn)信息法是指根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論或者其他已有研究成果事前確定回歸模型參數(shù)間的某種關(guān)系，將這種約束條件與樣本信息綜合考慮，進(jìn)行最小二乘估計(jì)。運(yùn)用參數(shù)間的先驗(yàn)信息可以消除多重共線性。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院兩邊取對(duì)數(shù)

如對(duì)C-D生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行回歸估計(jì)由先驗(yàn)信息可知?jiǎng)趧?dòng)投入量L與資金投入量K之間通常是高度相關(guān)的，如果按照經(jīng)濟(jì)理論“生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變”的假定，則此時(shí)上式為一元線性回歸模型，不存在多重共線性問題。其中Y、L、K分別表示產(chǎn)出、勞動(dòng)力和資本。

則四、多重共線性的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院2、改變變量的定義形式

（1）用相對(duì)數(shù)變量替代絕對(duì)數(shù)變量

如設(shè)需求函數(shù)為其中、、、分別代表需求量、收入、商品價(jià)格與替代商品價(jià)格，由于商品價(jià)格與替代商品價(jià)格往往是同方向變動(dòng)，該需求函數(shù)模型可能存在多重共線性。考慮用兩種商品價(jià)格之比作解釋變量，代替原模型中商品價(jià)格與替代商品價(jià)格兩個(gè)解釋變量，則模型為如下形式：原模型中兩種商品價(jià)格變量之間的多重共線性得以避免。

四、多重共線性的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（2）刪去模型中次要的或可替代的解釋變量

如果回歸模型解釋變量間存在較嚴(yán)重的多重共線性，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)分析等方法鑒別變量是否重要及是否可替代，刪去那些對(duì)被解釋變量影響不大，或認(rèn)為不重要的變量，則可減輕多重共線性四、多重共線性的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院（3）差分法

模型中解釋變量X1t與X2t間存在多重共線性,X1t與X2t都是時(shí)間序列資料，對(duì)于t-1期令一階差分為如設(shè)原回歸模型為四、多重共線性的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院可以得到一階差分模型：

值得注意的是，差分變換法也有一定的負(fù)面作用。由于，而與,等必然相關(guān)，因此差分變換法在減少多重共線性的同時(shí)，卻帶來了隨機(jī)干擾項(xiàng)序列相關(guān)問題。四、多重共線性的修正江西財(cái)經(jīng)大學(xué)信息管理學(xué)院3、逐步回歸法

（1）定義

逐步回歸法是指利用被解釋變量Y對(duì)每一個(gè)解釋變量Xi作一個(gè)回歸方程,構(gòu)造統(tǒng)計(jì)