2025年牛津上海版高三數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津上海版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知數列{an}滿足an+2=an+1-an，且a1=2，a2=3，Sn為數列{an}的前n項和，則S2016的值為（）A.0B.2C.5D.62、雙曲線-=1的左右焦點分別為F1，F2，點P為該雙曲線在第一象限的點，△PF1F2的面積為1，且tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，則該雙曲線的方程為（）A.-3y2=1B.-=1C.3x2-=1D.-=13、設△ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c成等比數列，且公比為q，則q+的取值范圍是（）A.（0，+∞）B.（0，+1）C.（-1，+∞）D.（-1，+1）4、已知全集U=R，集合A=[-1，3），?UB=（-∞，1）∪（4，+∞），則A∩B=（）A.（-1，1）B.（-1，3）C.[1，3）D.[1，4]5、已知函數的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是則不等式組所確定的平面區(qū)域在內的面積為（）A.B.C.D.6、若直線被圓所截得的弦長為則的最小值為（）A.B.C.D.7、【題文】的值等于（）A.B.C.D.8、【題文】將5名同學分配到A；B、C三個宿舍中；每個宿舍至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（）

A.76種B.100種C.132種D.150種評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知點A（1，0），B（2，），C（m，2m），若直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，求m的值____．10、求以焦距為20，漸近線方程為y=x的雙曲線的標準方程____．11、已知函數f（x）是定義域在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1-x），則f（x）的單調遞增區(qū)間是____．12、由經驗得知；在某商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如表：

。排隊人數012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04則排隊人數為2或3人的概率為____．13、設集合M={x|x2-2x-3＜0}，N={x|2x-2＞0}，則M∩N等于____．14、【題文】設函數的定義域為D，若對于任意的存在唯一的使（c為常數）成立，則稱函數在D上的均值為c，給出下列四個函數：①②③④則滿足其定義域上均值為2的所有函數的序號為____。評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共2題，共18分)21、已知函數f（x）=|kx-1|+|kx-2k|；g（x）=x+1．

（1）當k=1時；求不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求實數k的取值范圍．22、不等式（x-2）（x2-2x-3）＜0的解集為____．評卷人得分五、作圖題(共1題，共8分)23、某中學高一（2）班甲；乙兩名同學自入高中以來每場數學考試成績情況如下：

甲同學得分：95；81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110；

乙同學得分：83；86，93，99，88，103，98，114，98，79，101，107．

畫出兩人數學成績的莖葉圖，并根據莖葉圖對兩人的成績進行比較．評卷人得分六、證明題(共4題，共16分)24、證明：

（1）；

（2）=．25、已知實數a＞0，b＞0

（1）若a+b＞2，求證：中至少有一個小于2；

（2）若a-b=2，求證：a3+b＞8；

（3）若a2-b2=2，求證：a（3a-2b）≥4+6．26、證明：

（1）cos2α=

（2）sin2α=．27、已知sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1（cosA≠0），求證：sin2C=tan2A（cscB=）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】通過計算出數列的前幾項確定周期，進而計算可得結論．【解析】【解答】解：依題意，a1=2，a2=3；

a3=a2-a1=3-2=1；

a4=a3-a2=1-3=-2；

a5=a4-a3=-2-1=-3；

a6=a5-a4=-3-（-2）=-1；

a7=a6-a5=-1-（-3）=2；

a8=a7-a6=2-（-1）=3；

∴數列{an}是周期為6的周期數列；

又∵2016=6×336；

∴S2016=（2+3+1-2-3-1）×336=0；

故選：A．2、B【分析】【分析】運用同角公式，求出sin∠F1PF2=，cos∠F1PF2=-，sin∠PF1F2=，sin∠PF2F1=，再由面積公式，可得PF1?PF2=，再由余弦定理，可得b2=3，即c2-a2=3，①再由正弦定理，可得e==，②求得a2=，進而得到雙曲線的方程．【解析】【解答】解：在△PF1F2中，tan∠F1PF2=-tan（∠PF1F2+∠PF2F1）

=-=-．由．及sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1；

可得，sin∠F1PF2=，cos∠F1PF2=-；

由于△PF1F2的面積為1，則PF1?PF2?sin∠F1PF2=1，即有PF1?PF2=；

cos∠F1PF2==+1=+1=-；

即有b2=3，即c2-a2=3；①

由于tan∠PF1F2=0.5，tan∠PF2F1=-2，可得，sin∠PF1F2=，sin∠PF2F1=；

由正弦定理，可得，==；

即有=，即有e==；②

①②解得，a2=；

則該雙曲線的方程為-=1．

故選B．3、D【分析】【分析】依題意，q+=2q，設三角形的三邊分別為a，aq，aq2，利用任意兩邊之和大于第三邊即可求得q的取值范圍，從而可得結論．【解析】【解答】解：依題意，q+=2q，設三角形的三邊分別為a，aq，aq2；

則；

解①得：＜q＜；④

解②得：q∈R；⑤

解③得：q＞或q＜-；⑥

由④⑤⑥得：＜q＜．

∴-1＜2q＜+1．

故選：D．4、C【分析】【分析】根據B的補集及全集R，求出集合B，找出A與B的交集即可．【解析】【解答】解：∵全集U=R，CUB=（-∞；1）∪（4，+∞）；

∴B=[1；4]；

∵A=[-1；3）；

∴A∩B=[1；3）．

故選C5、C【分析】試題分析：由函數的圖像過原點得：又函數在原點處的切線的斜率是其對應的平面區(qū)域如圖所示：不等式組所確定的平面區(qū)域在圓內的面積為故選C.考點：考查導數的幾何意義，簡單的線性規(guī)劃問題．【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】

圓x2+y2+2x-4y+1=0的圓心坐標（-1，2），半徑是2，弦長是4，所以直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）過圓心，即：-2a-2b+2=0，∴a+b=1，將它代入得，（因為a＞0，b＞0當且僅當a=b時等號成立）．故選D【解析】【答案】D7、A【分析】【解析】

試題分析：所以選A.

考點：三角函數的誘導公式.【解析】【答案】A8、B【分析】【解析】分析：5名學生進3宿舍；甲同學不能分配到A宿舍，限制條件多需要仔細．

解：A宿舍1人；B中1；2、3人；則C中分別為3人、2人、1人．

因而不看甲同學不能分配到A宿舍時，共有C51（C41+C42+C43）+C52（C31+C32）+C53?C21=150種。

甲進A、B、C三個宿舍概率一樣，甲同學不能分配到A宿舍，因而不同的分配方案有×150=100種．

故選B

點評：分類分步計數原理的區(qū)別開，體會至少，甲同學不能分配到A宿舍，利用概率解答方便快捷．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由點AB的坐標，求出直線AB的斜率，進而求出直線AB的傾斜角，結合直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍，可得直線AC的傾斜角，代入斜率公式，構造關于m的方程，解方程可得答案．【解析】【解答】解：∵點A（1，0），B（2，）；

∴kAB==；

即直線AB的傾斜角為60°；

又∵直線AC的傾斜角是直線AB的傾斜角的2倍；

∴直線AC的傾斜角是120°；

故kAC==tan120°=-；

解得：m=2-3；

故答案為：2-310、略

【分析】【分析】由焦距為20，得c=10，當雙曲線焦點在x軸上時，a=2b，當雙曲線焦點在y軸上時，b=2a，由此能求出雙曲線方程．【解析】【解答】解：∵焦距為20；∴2c=20，解得c=10；

∵漸近線方程為y=x；

∴當雙曲線焦點在x軸上時，=，即a=2b；

∴a2+b2=5b2=100，解得a2=80，b2=20；

∴雙曲線方程為．

當雙曲線焦點在y軸上時，=，即b=2a；

∴a2+b2=5a2=100，解得b2=80，a2=20；

∴雙曲線方程為．

故答案為：或．11、略

【分析】【分析】根據函數奇偶性的性質求出函數f（x）的解析式，即可得到結論．【解析】【解答】解：若x＜0；則-x＞0；

∵當x≥0時；f（x）=x（1-x）；

∴當-x＞0時；f（-x）=-x（1+x）；

∵函數f（x）是定義域在R上的奇函數；

∴f（-x）=-x（1+x）=-f（x）；

即f（x）=x（1+x）；x＜0；

當x≥0時，f（x）=x（1-x）=-x2+x=-（x-）2+，此時函數的遞增區(qū)間為[0，]；

當x＜0時，f（x）=x（1+x）=x2+x=（x+）2-，此時函數的遞增區(qū)間為[-；0）；

綜上函數的遞增區(qū)間為[-，]．

故答案為：[-，]12、略

【分析】【分析】先通過概率統(tǒng)計表，分別找出排隊人數為2人、3人的概率是多少，然后將其求和即可．【解析】【解答】解：排隊人數為2人；3人的概率分別是0.3、0.3；

所以排隊人數為2或3人的概率為：

0.3+0.3=0.6．

故答案為：0.6．13、略

【分析】

由M={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}；

N={x|2x-2＞0}={x|x＞1}；

則M∩N={x|-1＜x＜3}∩}{x|x＞1}=（1；3）．

故答案為（1；3）．

【解析】【答案】求解不等式化簡集合M；N；然后直接利用交集運算求解．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共2題，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）當k=1時；f（x）=|x-1|+|x-2|，分類討論，即可求不等式f（x）＞g（x）的解集；

（2）分類討論，結合存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，即可求實數k的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）當k=1時；f（x）=|x-1|+|x-2|；

x＜1時，f（x）＞g（x），可化為-x+1-x+2＞x+1，即3x＜2，∴x＜；

1≤x≤2時；f（x）＞g（x），可化為x-1-x+2＞x+1，即x＜0，舍去；

x＞2時；f（x）＞g（x），可化為x-1+x-2＞x+1，即x＞4，∴x＞4；

綜上所述，x＜或x＞4；

（2）①k=0時；f（x）=1≤2成立；

②0＜k≤時，x＜2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＞-2k+1，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

2≤x≤，f（x）=1-kx+kx-2k=-2k+1≥0，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

x＞，f（x）=kx-1+kx-2k=2kx-2k-1＞-2k+1，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

③k＞，x＜，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＞2k-1＞0，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

≤x≤2，f（x）=kx-1-kx+2k=2k-1＞0，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

x＞2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＜-2k+1，不滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

④k＜0，x＜，f（x）=kx-1+kx-2k=2kx-2k-1＜-2k+1＜1，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

≤x≤2，f（x）=1-kx+kx-2k=-2k+1＞1，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立。

x＞2，f（x）=1-kx-kx+2k=-2kx+2k+1＜-2k+1，滿足存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立；

綜上所述，k∈R．22、略

【分析】【分析】不等式即（x-2）（x-3）（x+1）＜0，用穿根法求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式（x-2）（x2-2x-3）＜0；即（x-2）（x-3）（x+1）＜0，用穿根法求得它的解集為{x|x＜-1或2＜x＜3}；

故答案為{x|x＜-1或2＜x＜3}．

五、作圖題(共1題，共8分)23、略

【分析】【分析】作莖葉圖時要注意不要在葉上加符號．【解析】【解答】解：莖葉圖如右圖：

由圖可知；

甲同學的比較成績不如乙同學的成績好；

甲同學的比較成績不如乙同學的成績穩(wěn)定．六、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】利用同角三角函數關系，即可證明結論．【解析】【解答】證明：（1）∵sin2α+cos2α=1；

∴sin2α=1-cos2α；

∴；

（2）左邊===右邊；

∴=．25、略

【分析】【分析】（1）本題證明結論中結構較復雜，而其否定結構簡單，故可用反證法證明其否定不成立，即證明不可能都不小于2，假設都不小于2，則≥2，≥2得出2≥a+b，這與已知a+b＞2相矛盾；故假設不成立，以此來證明結論成立．

（2）利用作差法；即可證明；

（