2015年數學高考題分類解析考點26 基本不等式_第1頁
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高考試題分類解析,由2n+m=18且2n=m得m=9(舍).要使得mn取最大值,應有2n+m=18(m<2,n>8),所以m·n=(18-2n)·n<(18-2×8)×8=16,所以最大值為18.3.(2015·福建高考文科·T5)若直線xa+y于()A.2 B.3 C.4 D.5【解題指南】利用基本不等式及“1”的代換求解.【解析】選C.因為直線過點(1,1),所以，所以,因為，所以,當且僅當“a=b=2”時等號成立.4.(2015·陜西高考理科·T9)設，若，，，則下列關系式中正確的是()A.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q【解題指南】根據對數的運算性質和不等式的基本性質代入求解即可.【解析】選C.由條件可得由不等式的性質在0<a<b的條件下，，且函數f(x)=lnx是增函數，所以<，故選項C正確.5.(2015·陜西高考文科·T10)設，若，，，則下列關系式中正確的是()A.q=r<p B.q=r>pC.p=r<q D.p=r>q【解題指南】根據對數的運算性質和不等式的基本性質代入求解即可.【解析】選C.由條件可得由不等式的性質在0<a<b的條件下，，且函數f(x)=lnx是增函數，所以<，故選項C正確.二、填空題 6.(2015·浙江高考文科·T12)已知函數f(x)=則f(f(-2))=,f(x)的最小值是.【解題指南】利用分段函數求值,利用基本不等式求最值.【解析】f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-12.當x≤1時,f(x)≥0,當x>1時,f(x)≥26-6,當x=6x,即x=6時取到等號,因為26答案:7.(2015·天津高考文科·T12)已知a>0,b>0,ab=8,則當a的值為時,log2a·log2(2b)取得最大值.【解析】當a=2b時取等號,結合a>0,b>0,ab=8,可得a=4,b=2.答案:48.(2015·山東高考文科·T14)定義運算“?”:（x,y∈R,xy≠0),當x>0,y>0時,x?y+(2y)?x的最小值為.【解題指南】本題以新定義形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x>0,y>0時,.所以所求的最小值為.答案：.9．（2015·重慶高考文科·Ｔ14）設則的最大值為__

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