2025年春新滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊課件 6.1.1 平方根

6.1平方根、立方根第六章實數(shù)第1課時平方根逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標課時講解1課時流程2平方根及其性質(zhì)算術(shù)平方根用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根知1－講感悟新知知識點平方根及其性質(zhì)1

感悟新知知1－講

感悟新知2.平方根的性質(zhì)(1)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；(2)

0的平方根是0；(3)負數(shù)沒有平方根.知1－講知1－練感悟新知例1

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定.知1－練感悟新知解：因為(±11)

2=121，所以121的平方根是±11.

知1－練感悟新知解：－(－4)3=64，因為(±8)

2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.(3)－(－4)3

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(1)一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a－1和a－5，則這個正數(shù)是多少？例2解：根據(jù)題意，得(2a－1)

+(

a－5)

=0，解得a=2.所以這個正數(shù)為(2a－1)2=(2×2－1)

2=9.解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)，找出兩個平方根之間的關(guān)系列方程求值.知1－練感悟新知(2)已知2a－1與－a+2是m

的平方根，求m

的值.解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當(dāng)2a－1=－a+2時，a=1，所以m=(2a－1)

2=(2×1－1)

2=1；當(dāng)(2a－1)

+(－a+2)

=0時，a=－1，所以m=(2a－1)

2=［2×(－1)－1］2=(－3)

2=9.故m

的值為1或9.知1－練感悟新知解法提醒(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，據(jù)此列方程先求出a，再根據(jù)平方根的定義求這個正數(shù)的值；(2)已知a

，b是m的平方根，則有a=b

或a+b=0.知1－練感悟新知例3求下列各式中x

的值：(1)x2=361；(2)81x2

－49=0；

(3)(3x

－1

)

2=

(－5

)

2.

感悟新知知1－練

(1)x2=361(2)81x2

－49=0感悟新知知1－練

(3)(3x

－1

)

2=

(－5

)

2思路利用整體思想求解：將3x

－1看成一個整體，利用整體思想求解.求出3x

－1的值后，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可.知1－練感悟新知方法：利用平方根的定義解方程的方法：1.移項，使含未知數(shù)的項在等號的一邊，常數(shù)項在等號的另一邊；2.系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a(

a≥0)”的形式；3.根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)

x的值.感悟新知知2－講知識點算術(shù)平方根2

感悟新知知2－講

知2－講感悟新知特別提醒1.求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個正數(shù)的平方剛好是互逆的兩種運算；2.任何一個數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以求算術(shù)平方根時，被開方數(shù)必須是非負數(shù).感悟新知知2－講2.算術(shù)平方根的性質(zhì)(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大

.感悟新知知2－講3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別個數(shù)不同一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)表示方法不同感悟新知知2－講名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別取值范

圍不同正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負聯(lián)系具有包

含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(0除外)存在條

件相同平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0知2－講感悟新知

知2－講感悟新知

式子關(guān)系區(qū)別運算順序不同先開方再求平方先求平方再開方a

的取值范圍不同a≥0任意數(shù)聯(lián)系感悟新知知2－講4.開平方求一個數(shù)的平方根的運算叫作開平方.感悟新知知2－練例4

解題秘方：先根據(jù)平方運算找出平方等于這個數(shù)(0除外)的正數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知2－練感悟新知知識儲備1.求帶分數(shù)的算術(shù)平方根，先將帶分數(shù)化成假分數(shù)，再求算術(shù)平方根；2.求一個數(shù)的算術(shù)平方根必須明確兩點：

(1)這個數(shù)是非負數(shù)；

(2)求出的算術(shù)平方根(結(jié)果)必須是非負數(shù).

感悟新知知2－練

(3)0.36

(4)52

(5)(－5)2感悟新知知2－練

感悟新知知2－練

不要誤認為是求81的算術(shù)平方根.

知2－練感悟新知特別提醒有的數(shù)開方開得盡，有的數(shù)開方開不盡，對于開方開不盡的數(shù)，算術(shù)平方根不能化簡.感悟新知知2－練例5已知a

的算術(shù)平方根是3，b

的算術(shù)平方根是4，求a+b

的算術(shù)平方根.解題秘方：根據(jù)算術(shù)平方根與被開方數(shù)的關(guān)系求出a，b

的值，然后求a+b

的算術(shù)平方根.知2－練感悟新知方法本題運用了定義法.首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a，b的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則求出a+b

的值，最后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得出結(jié)果.知2－練感悟新知解：因為a的算術(shù)平方根是3，所以a=32=9.因為b

的算術(shù)平方根是4，所以b=42=16.所以a+b=9+16=25.因為52=25，所以25的算術(shù)平方根是5，即a+b

的算術(shù)平方根是5.感悟新知知3－講知識點用計算器求一個正數(shù)的算術(shù)平方根3大多數(shù)計算器都有鍵，用它可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.按鍵順序：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，最后按=鍵.計算器上就會顯示這個數(shù)的算術(shù)平方根或它的近似值.知3－講感悟新知特別提醒1.計算器的型號不同，按鍵順序可能有所不同,要注意閱讀使用說明書.2.計算器顯示的數(shù)值中，許多都是近似值.知3－練感悟新知

例6

解題秘方：先按鍵，再輸入被開方數(shù)，然后按=鍵，再根據(jù)要求取近似值即可.知3－練感悟新知方法當(dāng)利用計算器求出的一個正數(shù)的算術(shù)平方根是近似值時，要根據(jù)題目要求進行取舍.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知例7某農(nóng)場有一塊長30m、寬20m的長方形場地，現(xiàn)要在這塊場地上建一個底面為正方形的魚塘，使底面面積為場地面積的一半，問能否建成？若能建成，則魚塘的底面邊長為多少米？(精確到0.01m)知3－練感悟新知思路導(dǎo)引：

知3－練感悟新知方法在解答這種能否建成(或是否存在)的問題時，我們可先假設(shè)能建成(或存在)，在此