高中數(shù)學(xué)第一章解三角形習(xí)題課課件新人教版A

第一章解三角形習(xí)題課正弦定理和余弦定理1.學(xué)會(huì)利用三角形中的隱含條件.2.進(jìn)一步熟練掌握正弦、余弦定理在解各類三角形中的應(yīng)用.3.初步應(yīng)用正弦、余弦定理解決一些和三角函數(shù)、向量有關(guān)的綜合問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考

知識點(diǎn)一有關(guān)三角形的隱含條件我們知道y＝sinx在區(qū)間(0，π)上不單調(diào)，所以由0＜α＜β＜π得不到sinα＜sinβ.那么由A，B為△ABC的內(nèi)角且A＜B，能得到sinA＜sinB嗎？為什么？答案能．由于三角形中大邊對大角，∴當(dāng)A＜B時(shí)，有a＜b.由正弦定理，得2RsinA＜2RsinB，從而有sinA＜sinB.“三角形”這一條件隱含著豐富的信息，利用這些信息可以得到富有三角形特色的變形和結(jié)論：(1)由A＋B＋C＝180°可得sin(A＋B)＝

，cos(A＋B)＝

，tan(A＋B)＝

，

＝______.梳理sinC－cos

C－tanC(2)由三角形的幾何性質(zhì)可得acos

C＋ccos

A＝

，bcos

C＋ccos

B＝

，acos

B＋bcos

A＝

.(3)由大邊對大角可得sinA＞sinB?A

B.(4)由銳角△ABC可得sinA

cos

B.bac＞＞知識點(diǎn)二解三角形的基本類型完成下表：已知條件適用定理解的個(gè)數(shù)三邊____________兩邊及其夾角___________兩邊及一邊對角_________或________________一邊及兩角_____________余弦定理1余弦定理1正弦定理余弦定理0,1,2正弦定理1這類問題通常要借助正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊角互化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題或者三角恒等式，再利用三角恒等變換解決問題，中間往往會(huì)用到一些三角形的隱含條件如內(nèi)角和等．知識點(diǎn)三三角形有關(guān)問題的解決思路題型探究例1

在△ABC中，若c·cos

B＝b·cos

C，

求sinB的值．類型一利用正弦、余弦定理解三角形解答

由c·cos

B＝b·cos

C，結(jié)合正弦定理，得sinCcos

B＝sinBcos

C，故sin(B－C)＝0，∵0<B<π，0<C<π，∴－π<B－C<π，∴B－C＝0，B＝C，故b＝c.引申探究1.對于例1中的條件，c·cos

B＝b·cos

C，能否使用余弦定理？解答

化簡得a2＋c2－b2＝a2＋b2－c2，∴c2＝b2，從而c＝b.2.例1中的條件c·cos

B＝b·cos

C的幾何意義是什么？解答

如圖，作AD⊥BC，垂足為D.則c·cos

B＝BD，b·cos

C＝CD.∴ccos

B＝bcos

C的幾何意義為邊AB，AC在BC邊上的射影相等.(1)邊、角互化是處理三角形邊、角混合關(guān)系的常用手段；(2)解題時(shí)要畫出三角形，將題目條件直觀化，根據(jù)題目條件，靈活選擇公式.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

在△ABC中，已知b2＝ac，a2－c2＝ac－bc.(1)求A的大?。唤獯?/p>

由題意知，

解答(1)求A的度數(shù)；類型二正弦、余弦定理與三角變換的綜合應(yīng)用解答

4(1＋cos

A)－4cos2

A＝5，即4cos2A－4cosA＋1＝0，∵0°<A<180°，∴A＝60°.

化簡并整理，得(b＋c)2－a2＝3bc，解答(1)解三角形的實(shí)質(zhì)是解方程，利用正弦、余弦定理，通過邊、角互化，建立未知量的代數(shù)方程或三角方程.(2)三角形內(nèi)角和定理在判斷角的范圍、轉(zhuǎn)化三角函數(shù)、檢驗(yàn)所求角是否符合題意等問題中有著重要的作用.反思與感悟

解答類型三正弦、余弦定理與平面向量的綜合應(yīng)用解答

∴ac＝35，又∵a＝7，∴c＝5.由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝32，∵c<b且B為銳角，∴C一定是銳角.∴C＝45°.反思與感悟利用向量的有關(guān)知識，把問題化歸為三角形的邊角關(guān)系，再結(jié)合正弦、余弦定理解三角形.跟蹤訓(xùn)練3

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(＋c，sinB－sinA)，若m∥n，則角B的大小為

.

∵m∥n，150°又0°<B<180°，∴B＝150°.答案解析當(dāng)堂訓(xùn)練√123答案解析

在△ABC中，利用正弦定理，得123答案解析

1233.已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若這個(gè)三角形有兩解，則x的取值范圍是

.

若三角形有兩解，必須滿足CD<2<x，答案解析規(guī)律與方法1.對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般運(yùn)用正弦定理和余弦定理，把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系或把它統(tǒng)一為角的關(guān)系.再利用三角形的有關(guān)知