福建省三明市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試 數(shù)學(xué) 含答案

三明市2023—2024學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）本試卷共6頁.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷（非選擇題共92分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)z=A．z的實(shí)部為?1 B．z的虛部為i C．|z|=2．某校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3:A．32 B．40 C．64 D．723．如圖，△A?′B?′C?′A．2 B．22 C．4 D．4．從裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，下列事件中與事件“至少有一個(gè)黃球”互為對(duì)立的是A．都是藍(lán)球 B．都是黃球 C．恰有一個(gè)藍(lán)球 D．至少有一個(gè)藍(lán)球5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α,n⊥平面A．α//β,l//α C．α⊥β,l⊥β 6．福建省清流縣書法家劉建煌老先生曾為三明綠道“怡亭”題字：四面風(fēng)光長(zhǎng)入畫，一亭綠意最怡人.“怡亭”的頂部可近似看作一個(gè)正四棱錐，已知過側(cè)棱且垂直于底面的截面是邊長(zhǎng)為6mA．63m2 B．183m27．如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=AC=BCA．?510 B．?1010 C．8．某地區(qū)的公共衛(wèi)生部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生吸煙情況，對(duì)隨機(jī)抽出的500名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查中使用了兩個(gè)問題，問題1：你的生日公歷月份是不是偶數(shù)？問題2：你是否經(jīng)常吸煙？調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的袋子，每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋子中摸取1個(gè)球，再放回摸出白球就如實(shí)回答問題1，摸出紅球就如實(shí)回答問題2.回答“是”的學(xué)生往盒子里放一個(gè)石頭，回答“否”的學(xué)生什么也不做.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，盒子中有140個(gè)石頭，由此估計(jì)這個(gè)地區(qū)經(jīng)常吸煙的中學(xué)生所占百分比為A．6% B．12% C．14%二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．下列說法中正確的是A．已知向量a,b,cB．已知非零向量a,b,“a⊥C．若A,B,P是直線l上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O在直線lD．已知非零向量a,b，“a?b>10．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD?A1B1C1D1A．直線CE與A1C1為異面直線 B．C．三棱錐E?ABD外接球的體積為36π D．二面角11．如圖，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60?°，BCA．BCB．△ABC的內(nèi)切圓的半徑為C．與BN夾角的余弦值為4D．過點(diǎn)P作直線交線段AB和BC于點(diǎn)EF，則BE?BF第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知a=(4,3),|b|=8，且a與13．從長(zhǎng)度為1，3，6，9，10的線段中任取一條，能與長(zhǎng)度分別為7和8的兩條線段構(gòu)成銳角三角形的概率為

.14．某校高一年段成立了A,B兩個(gè)數(shù)學(xué)培優(yōu)班，A班10人，B班30人，經(jīng)過一段時(shí)間的強(qiáng)化訓(xùn)練后進(jìn)行了一次測(cè)試，在該測(cè)試中，A班的平均成績(jī)?yōu)?35分，方差為105，B班的平均成績(jī)?yōu)?15分，方差為225.則在這次測(cè)試中兩個(gè)培優(yōu)班全體學(xué)生方差為

.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知向量a,（1）若a=(1,（2）若a,b為單位向量，對(duì)任意實(shí)數(shù)x,|a+x16．（15分）5月22日第14屆中美旅游高層對(duì)話開幕，中國(guó)文化和旅游部為推動(dòng)文化志愿服務(wù)工作規(guī)范化，在所有報(bào)名參加中國(guó)文化推廣的人員中面試選拔出“中國(guó)文化志愿者”，通過使用注冊(cè)服務(wù)證對(duì)“中國(guó)文化志愿者”進(jìn)行組織管理.現(xiàn)隨機(jī)抽取128名報(bào)名者的面試成績(jī)，并分成五組，第一組[45,55)，第二組[55,65（1）求a和b的值；（2）估計(jì)本次面試成績(jī)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）根據(jù)要求，本次“中國(guó)文化志愿者”面試選拔錄取率為7%17．（15分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a（1）求角C;（2）若△ABC的面積為3,sinB=1+cosA18．（17分）目前羽毛球混雙世界排名第一，第三，第四分別是中國(guó)的“雅思組合，韓國(guó)的肉丁組合”，中國(guó)的“鳳凰組合.據(jù)統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽雅思組合戰(zhàn)勝肉丁組合的概率為P,“鳳凰組合”戰(zhàn)勝肉丁組合的概率為q(p>q)（1）求p和q的值；（2）三個(gè)組合參加雙循環(huán)賽（參加比賽的組合均能相遇兩次），求雅思組合比“鳳凰組合戰(zhàn)勝肉丁組合的次數(shù)多的概率.19．（17分）閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在點(diǎn)P處的離散曲率為1?1為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面Q1PQ2，平面Q2PQ3，…，平面Qk?1PQ（1）若AC=BD，求四棱柱ABCD?（2）若四棱柱ABCD?A1B1C1D1（3）截取四面體A1?ABD，若該四面體在點(diǎn)A1處的離散曲率為712,A【參考答案】三明市2023—2024學(xué)年第二學(xué)期普通高中期末質(zhì)量檢測(cè)第Ⅰ卷（非選擇題共92分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．C2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．BD10．BCD11．ACD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(213．3514．270四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（1）解：因?yàn)閍所以a?a+(a（2）a,b是單位向量，設(shè)a,b的夾角為θ由|a所以(a即x2+2x則Δ=(2cosθ又因?yàn)?≤θ≤π，函數(shù)y因此π所以向量a,b的夾角的取值范圍是16．（1）解：由題圖可知組距為10，因?yàn)榈谌?、四、五組頻率之和為0.7，所以(0.045+0.020所以0.7+0.05+（2）面試成績(jī)平均數(shù)估計(jì)為10×(=69.5（3）因?yàn)榍叭M頻率之和為10×(前四組頻率之和為0.75+所以頻率0.93對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)x落在區(qū)間(75那么(x解得x=所以面試選拔錄取率為7%17．（1）解法一：因?yàn)閙//n，所以由正弦定理得a?2+因?yàn)镃∈(0,π)解法二：同解法一…………6分解法三：同解法一…………6分（2）解法一：因?yàn)閟inB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=c,所以S△所以b=在△ABDBD即BD=解法二：因?yàn)閟inB所以sinB=1即sin(B又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC?2=AB由極化恒等式得：BA所以2×23解法三：因?yàn)閟inB所以sinB=1即sin(又0<B<5π6，所以故b=所以S△所以b=由余弦定理得：BC?2=由平行四邊形對(duì)角線的平方和是鄰邊平方和的兩倍得(所以(所以BD=18．（1）解：設(shè)事件A=B=由于每場(chǎng)比賽結(jié)果互不影響，所以P(P(由題意可得pq=310p(1?因?yàn)閜>q，所以（2）設(shè)事件Ci=“‘雅思組合’勝‘肉丁組合’事件Di=“‘鳳凰組合’勝‘肉丁組合’i場(chǎng)”，事件E=所以P(P(所以P=P=3所以“雅思組合”比“鳳凰組合”戰(zhàn)勝“肉丁組合”的次數(shù)多的概率P(19．（1）解法一：若AC=BD，則菱形ABCD為正方形，即因?yàn)锳A1⊥平面ABCD,AB所以直四棱柱ABCD?A11?解法二：同解法一…………4分（2）解法一：直四棱柱ABCD?A1B則∠DAB即△DAB∵ABCD為菱形∴AC⊥∴CC1⊥平面∴C又AC∩CC設(shè)AC∩BD=O，則∠B在△BCsin∠B解法二：同解法一…………9分（3）解法一：在四面體A1?ABD所以∠A所以四面體A1?ABD在點(diǎn)A解得∠B易知A1B=所以BD=又在△ABD中AB=AD所以直四棱柱ABCD?因?yàn)镃1D1⊥平面ADD所以C又A1D⊥AD1,AD1∩所以AC同理AC又A1D∩BD=D,∴AG是三棱錐A設(shè)正方體的棱長(zhǎng)