福建省南平市邵武第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省南平市邵武第三中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作直線軸交雙曲線的漸近線于點(diǎn)．若以為直徑的圓恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn)，得，當(dāng)，得由于以為直徑的圓恰過點(diǎn)，因此是等腰直角三角形，因此，即，，，，故答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).2.已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同平面，給出下列條件，其中能夠推出∥的是A.∥，⊥，⊥

B.⊥，⊥，∥C.∥，∥，∥

D. ∥，∥，⊥參考答案：B由，，可推出與平行、相交或異面，由可推出∥.故選B

4.已知＜＜，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在數(shù)列{an}中，已知，，則的值為（

）A．2018

B．

C.

D．5參考答案：D∵，∴，，∴數(shù)列的取值具備周期性，周期數(shù)為∴故選D.

6.已知定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)至少6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則f(a)的取值范圍為A．(0,1)

B．

C.(－1,1)

D．參考答案：B依題意可得解得，.設(shè)函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故.

8.設(shè)偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.已知函數(shù),,若f(x)與g(x)的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對(duì)稱,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】由題意與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對(duì)稱，即，等價(jià)于，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由于與的圖象上分別存在點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M,N關(guān)于直線對(duì)稱,則，即所以指數(shù)函數(shù)與在恒有交點(diǎn)當(dāng)直線與相切時(shí)，由于，設(shè)切點(diǎn)此時(shí)切線方程：過（0，0）因此：數(shù)形結(jié)合可知：或時(shí)，與有交點(diǎn)又要求在恒有交點(diǎn)，由圖像，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，綜上：解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.10.設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2017，則不等式exf（x）＞ex+2016（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C． D．（﹣∞，0）∪參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，則可判斷g′（x）＞0，故g（x）為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=2016即可得出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，ex＞0，∴g′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣1]＞0，∴g（x）是R上的增函數(shù)，又g（0）=f（0）﹣1=2016，∴g（x）＞2016的解集為（0，+∞），即不等式exf（x）＞ex+2016的解集為（0，+∞）．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙提聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，甲接著說，“哦，現(xiàn)在我也知道了”．請(qǐng)問張老師的生日是．參考答案：8月4日．【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五個(gè)日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，再排除2個(gè)日期，由此能求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)甲說“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接著說“哦，現(xiàn)在我也知道了”，現(xiàn)在可以得知張老師生日為8月4日．故答案為：8月4日．12.若不等式的解集是區(qū)間的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式的解法.E3【答案解析】（﹣∞，5]解析：解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價(jià)為x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，設(shè)f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則，即，則，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]【思路點(diǎn)撥】將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用函數(shù)根與不等式解之間的關(guān)系即可得到結(jié)論13.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：14.行列式中元素7的代數(shù)余子式是

．參考答案：15.過的光線經(jīng)軸上點(diǎn)反射后，經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)（記為B），則|PA|+|AB|的取值范圍是

．參考答案：16.已知，則

．參考答案：180解析：，，，故答案為.17.已知命題，若為假命題，則的取值范圍是參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】若為假命題，則p為真命題。

設(shè)若對(duì)，

則

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，且.（I）求的值及的最小正周期；（II）若的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：19.如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個(gè)直角三角形地塊AEF建活動(dòng)休閑區(qū)（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長(zhǎng)為1千米，△AEF的面積為S．（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點(diǎn)E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）①設(shè)AF=y，由勾股定理可得y=（由y＞0可得0＜x＜），即可得到S的解析式；②AF=xtanθ，EF=，由周長(zhǎng)為1，解得x，即可得到S的解析式；（2）由①得S=（0＜x＜），設(shè)1﹣x=t（＜t＜1），則x=1﹣t，可得S==（3﹣2t﹣）運(yùn)用基本不等式，可得最大值及x的值．【解答】解：（1）①設(shè)AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），可得S=xy=（0＜x＜）；②AF=xtanθ，EF=，由x+xtanθ+=1，可得x=，即有S=xy=（0＜θ＜）；（2）由①得S=（0＜x＜），設(shè)1﹣x=t（＜t＜1），則x=1﹣t，S==（3﹣2t﹣）≤（3﹣2）=，當(dāng)且僅當(dāng)2t=，即t=，即x=1﹣時(shí)，直角三角形地塊AEF的面積S最大，且為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，考查基本不等式的運(yùn)用，注意等號(hào)成立的條件，同時(shí)考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足b1=，bnbn+1=2an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，從而可得d==2，從而求得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，從而求得{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n項(xiàng)和：Sn=na1+d=﹣7n+n（n﹣1）=n2﹣8n，an=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9．（Ⅱ）由題設(shè)得bnbn+1=2，bn+1bn+2=2，兩式相除得bn+2=4bn，又∵b1b2=2=，b1=，∴b2==2b1，∴bn+1=2bn，即{bn}是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故bn=2n﹣5．21.如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，可知為中點(diǎn)，

連結(jié)，易知四邊形為平行四邊形，

所以∥．

又平面，平面，所以∥平面．……………4分證明：（Ⅱ）因?yàn)椋沂堑闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫妫裕云矫妫帧?，所以平面．又平面，所以平面平面．……………９分解：（Ⅲ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,，．，，．設(shè)平面的法向量為.則

所以

令.則.設(shè)向量與的夾角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.………………14分

略22.（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,…17）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,…17）建立模型②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．參考答案：解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=–30.4+13.5×19=226.1（億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為=99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近