福建省南平市清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市清華中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科有1300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中應(yīng)分別抽取（

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A2.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：C3.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù)是(

)A.B.C.D.參考答案：B4.數(shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足,則（

）A.0＜q＜

B.0＜q＜

C.0＜q＜

D.0＜q＜參考答案：B5.某校高二共有8個(gè)班，現(xiàn)有10個(gè)三好生名額需分配到各班,每班至少1個(gè)名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略6.已知|a|=5,|b|=5,a·b=-3,則|a+b|=（）Ａ.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)，若在上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.(1,e) B.(0,1) C.(－∞,1) D.(1,+∞)參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)單調(diào)性為增.,將函數(shù)不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為普通的不等式,再把不等式轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系,利用圖像得到答案.【詳解】定義域上單調(diào)遞增，，則由，得，，則當(dāng)時(shí)，存在的圖象在的圖象上方.，，則需滿足.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,解不等式,將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖像關(guān)系等知識(shí),其中當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞增時(shí),是解題的關(guān)鍵.8.在同一直角坐標(biāo)系中，直線=1與圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置關(guān)系是（）A．直線經(jīng)過(guò)圓心 B．相交但不經(jīng)過(guò)圓心C．相切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離大于零且小于半徑，可得直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）為圓心、半徑等于3的圓．由于圓心到直線=1的距離為=2＜3，故直線和圓相交但不經(jīng)過(guò)圓心，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略10.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值等于

．參考答案：12.命題“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫(xiě)出原命題的否定【解答】解：原命題為“?x∈R，4x2﹣3x+2＜0∵原命題為全稱(chēng)命題∴其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變∴原命題的否定為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0故答案為：?x∈R，4x2﹣3x+2≥0【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱(chēng)命題：“?x∈A，P（x）”的否定是特稱(chēng)命題：“?x∈A，非P（x）”，熟練兩者之間的變化．13.已知復(fù)數(shù)表示z的共軛復(fù)數(shù)，則=____________.參考答案：7+i.略14.已知為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則與的大小關(guān)系是______．參考答案：【分析】由題意利用銳角三角形的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性比較與的大小關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)槭卿J角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，故，，，，所以.即.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，銳角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.某幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)______________.參考答案：16.A，B，C三種零件，其中B種零件300個(gè)，C種零件200個(gè)，采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為45的樣本，A種零件被抽取20個(gè)，C種零件被抽取10個(gè)，三種零件總共有___

個(gè)。參考答案：90017.已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.觀察下列等式：，，，，……（1）依照上述4個(gè)式子的規(guī)律，歸納出第n個(gè)等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述第n個(gè)等式.參考答案：(1)第個(gè)等式為（2）要證明的等式即（i）當(dāng)時(shí)，等號(hào)顯然成立（ii）假設(shè)時(shí)，等號(hào)成立，則當(dāng)時(shí)，所以假設(shè)成立，綜上，.19.解：19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x－，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝3，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．參考答案：f(x)的最大值為0，最小正周期T＝π.

（5分）∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴

（7分）∵sinB＝2sinA，∴由正弦定理得，①

（8分）由余弦定理得

（10分）即a2＋b2－ab＝9，②由①②解得

（12分）20.（本小題滿分14分）已知橢圓

的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

（i）若，求直線的傾斜角；

（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1.所以橢圓的方程為.………4分(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.………………8分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。…………10分（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，，，整理得。故。所以。綜上，或

…………14分略21.過(guò)直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求直線AB的方程；（2）試用p表示A、B之間的距離；（3）當(dāng)p=2時(shí)，求∠AOB的余弦值．參考公式：（xA2+yA2）（xB2+yB2）=xAxB[xAxB+2p（xA+xB）+4p2]．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)所給的拋物線的方程寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，又有所給的直線的傾斜角得到這條直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程，整理成最簡(jiǎn)形式．（2）要求兩點(diǎn)之間的距離，首先要把直線與拋物線方程聯(lián)立，整理出關(guān)于x的方程，根據(jù)根和系數(shù)之間的關(guān)系，和拋物線的定義，寫(xiě)出結(jié)果．（3）根據(jù)所給的p的值，寫(xiě)出具體的直線的方程，把直線的方程和拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，寫(xiě)出根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用余弦定理寫(xiě)出要求的角的余弦值，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知焦點(diǎn)，∴過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是，即x﹣y﹣=0，（2）由?|AB|=xA+xB+p=4p．（3）由?x2﹣6x+1=0?xA+xB=6，xAxB=1.=．∴∠AOB的大小是與p無(wú)關(guān)的定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線之間的關(guān)系，實(shí)際上這種問(wèn)題在解題時(shí)考慮的解題方法類(lèi)似，都需要通過(guò)方程聯(lián)立來(lái)解決問(wèn)題，注意本題中拋物線還有本身的特點(diǎn)，注意使用．22.如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都相等（E與AB在一條直線上）.（1）適當(dāng)建立直角坐標(biāo)系，求曲線DE的方程；（2）過(guò)C點(diǎn)能否作一條直線與曲線DE相交且以C為中點(diǎn)的弦？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果能，則求出該弦所在直線的方程。參考答案：（1）取AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，由題意曲線DE為