福建省南平市浦城第二中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析

福建省南平市浦城第二中學2020-2021學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列對應法則中，構成從集合到集合的映射是（

）

A．B．C．D．參考答案：D略2.設函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則

(A)在單調遞減

(B)在單調遞減

(C)在單調遞增 (D)在單調遞增參考答案：A略3.在正項等比數(shù)列{an}中，已知，，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】由，，求得，得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，正項等比數(shù)列中，且，，可得，又因為，所以，則，故選D．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，準確求解公比是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．4.下列函數(shù)中與y＝x是同一函數(shù)的是(

)(1)

(2)

(3)

(4)(5A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(5)參考答案：C（1），與y=x定義域相同，但對應法則不同；(2)（a＞0且a≠1），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；(3)，對應法則不同；（4），對應法則相同，定義域都為R，故為同一函數(shù)；（5），對應法則不同，綜上，與y=x為同一函數(shù)的是(2)(4)，故選C.

5.已知a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0必過定點（） A．（） B．（） C．（） D．（）參考答案：B考點： 恒過定點的直線．專題： 計算題．分析： 利用已知條件，消去a，得到直線系方程，然后求出直線系經(jīng)過的定點坐標．解答： 解：因為a，b滿足a+2b=1，則直線ax+3y+b=0化為（1﹣2b）x+3y+b=0，即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，，解得，所以直線經(jīng)過定點（）．故選B．點評： 本題考查直線系方程的應用，考查直線系過定點的求法，考查計算能力．6.函數(shù)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}等于(

)A．0 B．﹣1 C．2 D．4參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=0，f[f（﹣1）]=f（0）=4，f{f[f（﹣1）]}=f（4）==2．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且則（

）A.12

B.10

C.8

D. 參考答案：B略8.向如圖中所示正方形內隨機地投擲飛鏢，飛鏢落在陰影部分的概率為 ()．參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則的值為（

）A. B.0 C. D.182參考答案：B【分析】由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質，從數(shù)列自身的特點入手是解決問題的關鍵.10.設偶函數(shù)的定義域為R，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（

）A.

B．C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為

▲

．

參考答案：13.三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別是1、、，則此三棱錐的外接球的表面積是____________．參考答案：6π14.若集合M={1，2}，P={1，3}，則M∩P等于__________．參考答案：略15.已知函數(shù)的值域為，設的最大值為，最小值為，則=_________.

參考答案：略16.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略17.在平面直角坐標系xOy中，直線l過與兩點，則其傾斜角的值為_____．參考答案：30°【分析】根據(jù)斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【詳解】∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了斜率公式以及直線的傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

若函數(shù)在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，就稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當時，.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在內的“倒域區(qū)間”；（Ⅲ）若函數(shù)在定義域內所有“倒域區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)=的圖像，是否存在實數(shù),使集合恰含有2個元素.參考答案：(Ⅰ)當時，

……………4分

(Ⅱ)設1≤＜≤2，∵在上遞減，

∴整理得

，解得．

∴在內的“倒域區(qū)間”為.

……………9分

(Ⅲ)∵在時,函數(shù)值y的取值區(qū)間恰為[]，其中≠,、≠0，

∴，∴、同號．只考慮0＜＜≤2或－2≤＜＜0

當0＜＜≤2時，根據(jù)的圖像知，最大值為1，，∴1≤＜≤2，由(Ⅱ)知在內的“倒域區(qū)間”為；

當－2≤＜＜0時間，最小值為-1，，∴,同理知在內的“倒域區(qū)間”為.

……………11分依題意：拋物線與函數(shù)的圖象有兩個交點時，一個交點在第一象限，一個交點在第三象限．因此，應當使方程，在[1，]內恰有一個實數(shù)根，并且使方程，在[]內恰有一個實數(shù)由方程在內恰有一根知；由方程在[]內恰有一根知，綜上：＝－2．

……………14分19.（8分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元。該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產(chǎn)周期內該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形）參考答案：解：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，利潤

則有：

……3分作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：

……5分目標函數(shù)

作直線：，平移，觀察知，當經(jīng)過點時，取到最大值解方程組得的坐標為

……8分20.（本題15分）已知奇函數(shù)的定義域為R，當.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)在R上的單調性（不需證明，只需給出結論）；（2）對于函數(shù)是否存在實數(shù)m，使對所有都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù)m的范圍；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2），恒成立令，

21.設數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項公式(2)設，求前n項和.

參考答案：（1）；（2）.（1）設等差數(shù)列的公差為，又則，，，又，,成等比數(shù)列.∴，即,解得或，

又時，，與，，成等比數(shù)列矛盾，∴，∴，即.

（2）因為，∴

∴.22.已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： （1）通過已知條件求出cosα，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos（﹣2α）的值．解答： α∈（，π），sinα=．∴co