福建省南平市南山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

/福建省南平市南山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一次英語單詞測驗中，某同學(xué)不小心將英語單詞的字母順序?qū)戝e了，則他所有錯誤可能情況的種數(shù)為（）A、59

B、119

C、60

D、120參考答案：A2.如圖，由若干圓點(diǎn)組成如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，每個圖形總的點(diǎn)數(shù)記為，則則()

A．B．

C．

D．參考答案：B略3.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，則滿足條件的組合（A，B）共有（）組．A．4 B．8 C．9 D．27參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)當(dāng)A=?，A={a}，A=，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等種情況分類討論，能求出滿足條件的組合（A，B）共有多少組．【解答】解：∵集合A，B，C滿足A∪B={a，b，c}，∴當(dāng)A=?時，B={a，b，c}；當(dāng)A={a}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；當(dāng)A=時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；當(dāng)A={c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；當(dāng)A={a，b}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；當(dāng)A={a，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，；當(dāng)A={b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；當(dāng)A={a，b，c}時，滿足條件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，，{c}，?．∴滿足條件的組合（A，B）共有27組．故選：D．5.若為假命題，則A.命題與的真值不同

B.命題與至少有一個假命題C.命題與都是假命題D.命題與都是真命題參考答案：D略6.給出命題：已知、為實數(shù)，若，則．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C7.觀察由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足記為的導(dǎo)函數(shù)，則

（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面B1C1CB是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB1A1的面積為（）

A.2

B.1

C.

D.參考答案：C如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，四邊形是正方形，且，則，三棱柱為直棱柱，則平面平面，由等腰三角形三線合一可知，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可知平面，故，由勾股定理可得，故，很明顯側(cè)面為矩形，其面積為.本題選擇C選項.

9.已知、是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是

（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在（

）A.

0條

B.1條

C.2條

D.3條參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.12.若復(fù)數(shù)（1+ai）2（i為虛數(shù)單位，a∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)1+ai的模是．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】純虛數(shù)是實部為0，虛部不為0，先求出代入模長計算公式即可．【解答】解：∵（1+ai）2=1﹣a2+2ai是純虛數(shù)，∴1﹣a2=0且2a≠0，∴a=±1，∴1+ai=1±i，∴1+ai的模=故答案為．【點(diǎn)評】本題考查純虛數(shù)的定義及模長計算公式，是一道基礎(chǔ)題13.轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制為___________，轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制為___________。參考答案：78，100111014.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時，對應(yīng)a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]15.已知三角形的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為______.參考答案：

16.下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：設(shè)第個圖有個樹枝，則與之間的關(guān)系是．參考答案：由圖可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。17.已知函數(shù)為的極值點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為________.參考答案：【分析】首先利用為的極值點(diǎn)求出參數(shù)，然后利用符號法則解分式不等式即可。【詳解】，由題意，，經(jīng)檢驗，當(dāng)時，為的極值點(diǎn).所以.或，的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及分式不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)解不等式：

(2)已知，解關(guān)于的不等式參考答案：解析：(1)原不等式等價于：

或

∴原不等式的解集為(2)不等式可化為．∵，∴，則原不等式可化為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為19.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點(diǎn)A，并求圖象在A點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）證明見解析，；（2）【分析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過一個定點(diǎn)，因為，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因為，，所以，故，則，由得或，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：1200

單調(diào)減單調(diào)增

從而在上有最小值，且最小值為，因為，，所以，因為在上單調(diào)減，，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在時的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用點(diǎn)斜式可求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，∴，又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當(dāng)，．時，，在單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，可得，∵