蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《抽象代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁蘇州工業(yè)園區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《抽象代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)收斂，那么級數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.0B.1C.-1D.不存在3、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.4、求曲線在點處的曲率為（）A.1B.2C.3D.45、計算定積分∫(0到1)x2e^xdx（）A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-16、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、若，，則等于（）A.B.10C.D.8、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，9、已知函數(shù)y=f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x+1，且f(0)=1，求函數(shù)f(x)的表達式為（）A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-110、已知向量，向量，若向量與向量平行，則的值是多少？（）A.4B.-4C.9D.-9二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。2、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。3、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。5、已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1