2025屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第一部分專題二十三復(fù)數(shù)理含解析

PAGE專題二十三復(fù)數(shù)本試卷滿分100分，考試時間45分鐘．選擇題(本大題共20小題，每小題5分，共100分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．(2024·內(nèi)江三中周考)已知復(fù)數(shù)z滿意z·(1＋i)2＝2－i，則|z|為()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(5)C．2D．1答案A解析因?yàn)閦·(1＋i)2＝2－i，所以z·2i＝2－i，所以z＝eq\f(2－i,2i)，所以|z|＝eq\f(|2－i|,|2i|)＝eq\f(\r(22＋12),2)＝eq\f(\r(5),2).故選A.2．(2024·紹興質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，則eq\f(1＋ii3,1－i)＝()A．－1B．1C．－1＋iD．1＋i答案B解析eq\f(1＋ii3,1－i)＝eq\f(1＋i－i,1－i)＝eq\f(1－i,1－i)＝1.故選B.3．(2024·安慶二模)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿意(1－i)·z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是()A．z＝－1－iB．|z|＝2C．z·eq\o(z,\s\up6(－))＝2D．z2＝2答案C解析由條件知z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i·1＋i,2)＝－1＋i，A錯誤；|z|＝eq\r(2)，B錯誤；z·eq\o(z,\s\up6(－))＝(－1＋i)·(－1－i)＝2，C正確；z2＝(－1＋i)2＝－2i≠2，D錯誤．故選C.4．(2024·唐山模擬)已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，z＝eq\f(a＋i,1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a＝()A．1B．－1C．2D．－2答案B解析∵z＝eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)為純虛數(shù)，∴eq\f(a＋1,2)＝0，eq\f(1－a,2)≠0，∴a＝－1.故選B.5．(2024·廣西四校其次次聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a－i)(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于直線x－2y＝0上，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．2B．3C.eq\f(1,5)iD.eq\f(1,5)答案D解析z＝eq\f(1,a－i)＝eq\f(a＋i,a2＋1)＝eq\f(a,a2＋1)＋eq\f(1,a2＋1)i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2＋1)，\f(1,a2＋1)))，又該點(diǎn)位于直線x－2y＝0上，所以a＝2，z＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5)i，其虛部為eq\f(1,5).6．(2024·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿意|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1答案C解析由已知條件，可得z＝x＋yi.∵|z－i|＝1，∴|x＋yi－i|＝1，∴x2＋(y－1)2＝1.故選C.7．(2024·臨沂二模)設(shè)z＝i3＋eq\f(2－i,1＋2i)，則z的虛部是()A．－1B．－eq\f(4,5)iC．－2iD．－2答案D解析依據(jù)復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算，則z＝i3＋eq\f(2－i,1＋2i)＝i2×i＋eq\f(2－i1－2i,1＋2i1－2i)＝－i－i＝－2i.依據(jù)虛部定義，可知虛部為－2.所以選D.8．(2024·遼寧省遼南協(xié)作體一模)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－i,|i|)，下列說法正確的是()A．z的虛部為－iB．z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C．z的實(shí)部為－1D．z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i答案D解析∵z＝eq\f(1－i,|i|)＝1－i，∴z的虛部為－1；z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，－1)，在第四象限；z的實(shí)部為1；z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i.故選D.9．(2024·寶雞模擬)已知i為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)a，b滿意(2－i)(a－bi)＝(－8－i)i，則ab的值為()A．6B．－6C．5D．－5答案A解析由題意，得(2a－b)＋(－a－2b)i＝1－8i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b＝1，,－a－2b＝－8，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3，))∴ab＝6.10．(2024·日照模擬)已知復(fù)數(shù)z＝a＋i(a∈R)，若|z|＝2，則a的值為()A．1B.eq\r(3)C．±1D．±eq\r(3)答案D解析∵z＝a＋i，|z|＝2，∴|a＋i|＝2即a2＋12＝4，∴a＝±eq\r(3).11．(2024·全國卷Ⅱ)設(shè)z＝－3＋2i，則在復(fù)平面內(nèi)eq\x\to(z)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案C解析eq\x\to(z)＝－3－2i，故eq\x\to(z)對應(yīng)的點(diǎn)(－3，－2)位于第三象限．故選C.12．(2024·開封一模)已知復(fù)數(shù)z滿意(1＋eq\r(3)i)z＝1＋i，則復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案D解析由(1＋eq\r(3)i)z＝1＋i，得z＝eq\f(1＋i,1＋\r(3)i)＝eq\f(1＋i1－\r(3)i,1＋\r(3)i1－\r(3)i)＝eq\f(1＋\r(3)＋1－\r(3)i,1＋3)＝eq\f(1＋\r(3),4)＋eq\f(1－\r(3),4)i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(3),4)，\f(1－\r(3),4)))，在第四象限．故選D.13．(2024·陜西四校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(3,1－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為()A．－eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)答案B解析∵z＝eq\f(3,1－2i)＝eq\f(31＋2i,1－2i1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(6,5)i，∴z的實(shí)部為eq\f(3,5).故選B.14．(2024·江西新余四中、上高二中聯(lián)考)若復(fù)數(shù)z滿意z(－1＋2i)＝|1＋3i|2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))為()A．－2－4iB．－2＋4iC．4＋2iD．4－2i答案B解析由z(－1＋2i)＝|1＋3i|2，得z＝eq\f(|1＋3i|2,－1＋2i)＝eq\f(10－1－2i,－1＋2i－1－2i)＝eq\f(－10－20i,5)＝－2－4i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))為－2＋4i.故選B.15．(2024·新鄉(xiāng)一模)若復(fù)數(shù)z滿意z(2－i)＝18＋11i，則z的實(shí)部為()A．－5B．5C．－8D．8答案B解析因?yàn)閦＝eq\f(18＋11i,2－i)＝5＋8i，所以z的實(shí)部為5.16．(2024·山西晉城一模)若復(fù)數(shù)z滿意z·(2＋i)＝3－i，則|z|＝()A．1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)答案C解析依題意，z＝eq\f(3－i,2＋i)＝eq\f(3－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(5－5i,5)＝1－i.故|z|＝eq\r(2).17．(2024·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,1－i)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案A解析z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,2)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，位于第一象限．故選A.18．(2024·湖南湘潭一模)若復(fù)數(shù)z滿意(1＋i)z＝2i，則復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))的虛部為()A．－iB．1C．－1D．i答案C解析由題意可知，z＝eq\f(2i,1＋i)＝1＋i，故eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以其虛部為－1.19．(2024·山西呂梁一模)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(3＋4i,1＋2i)，則|eq\o(z,\s\up6(－))|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C．2eq\r(5)D．5答案A解析解法一：z＝eq\f(3＋4i,1＋2i)＝eq\f(3＋4i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(11－2i,5)，所以eq\x\to(z)＝eq\f(11＋2i,5)，|eq\o(z,\s\up6(－))|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(11＋2i,5)))＝eq\f(1,5)eq\r(112＋22)＝eq\r(5).解法二：|eq\o(z,\s\up