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文檔簡介
PAGE專題二十三復數本試卷滿分100分,考試時間45分鐘.選擇題(本大題共20小題,每小題5分,共100分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2024·內江三中周考)已知復數z滿意z·(1+i)2=2-i,則|z|為()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(5)C.2D.1答案A解析因為z·(1+i)2=2-i,所以z·2i=2-i,所以z=eq\f(2-i,2i),所以|z|=eq\f(|2-i|,|2i|)=eq\f(\r(22+12),2)=eq\f(\r(5),2).故選A.2.(2024·紹興質檢)已知i為虛數單位,則eq\f(1+ii3,1-i)=()A.-1B.1C.-1+iD.1+i答案B解析eq\f(1+ii3,1-i)=eq\f(1+i-i,1-i)=eq\f(1-i,1-i)=1.故選B.3.(2024·安慶二模)已知i為虛數單位,復數z滿意(1-i)·z=2i,則下列關于復數z的說法正確的是()A.z=-1-iB.|z|=2C.z·eq\o(z,\s\up6(-))=2D.z2=2答案C解析由條件知z=eq\f(2i,1-i)=eq\f(2i·1+i,2)=-1+i,A錯誤;|z|=eq\r(2),B錯誤;z·eq\o(z,\s\up6(-))=(-1+i)·(-1-i)=2,C正確;z2=(-1+i)2=-2i≠2,D錯誤.故選C.4.(2024·唐山模擬)已知復數z為純虛數,z=eq\f(a+i,1+i)(i為虛數單位),則實數a=()A.1B.-1C.2D.-2答案B解析∵z=eq\f(a+i,1+i)=eq\f(a+i1-i,1+i1-i)=eq\f(a+1+1-ai,2)為純虛數,∴eq\f(a+1,2)=0,eq\f(1-a,2)≠0,∴a=-1.故選B.5.(2024·廣西四校其次次聯(lián)考)已知i是虛數單位,復數z=eq\f(1,a-i)(a∈R)在復平面內對應的點位于直線x-2y=0上,則復數z的虛部為()A.2B.3C.eq\f(1,5)iD.eq\f(1,5)答案D解析z=eq\f(1,a-i)=eq\f(a+i,a2+1)=eq\f(a,a2+1)+eq\f(1,a2+1)i,其在復平面內對應的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2+1),\f(1,a2+1))),又該點位于直線x-2y=0上,所以a=2,z=eq\f(2,5)+eq\f(1,5)i,其虛部為eq\f(1,5).6.(2024·全國卷Ⅰ)設復數z滿意|z-i|=1,z在復平面內對應的點為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1答案C解析由已知條件,可得z=x+yi.∵|z-i|=1,∴|x+yi-i|=1,∴x2+(y-1)2=1.故選C.7.(2024·臨沂二模)設z=i3+eq\f(2-i,1+2i),則z的虛部是()A.-1B.-eq\f(4,5)iC.-2iD.-2答案D解析依據復數的乘法與除法運算,則z=i3+eq\f(2-i,1+2i)=i2×i+eq\f(2-i1-2i,1+2i1-2i)=-i-i=-2i.依據虛部定義,可知虛部為-2.所以選D.8.(2024·遼寧省遼南協(xié)作體一模)已知i是虛數單位,復數z=eq\f(1-i,|i|),下列說法正確的是()A.z的虛部為-iB.z對應的點在第一象限C.z的實部為-1D.z的共軛復數為1+i答案D解析∵z=eq\f(1-i,|i|)=1-i,∴z的虛部為-1;z對應的點的坐標為(1,-1),在第四象限;z的實部為1;z的共軛復數為1+i.故選D.9.(2024·寶雞模擬)已知i為虛數單位,實數a,b滿意(2-i)(a-bi)=(-8-i)i,則ab的值為()A.6B.-6C.5D.-5答案A解析由題意,得(2a-b)+(-a-2b)i=1-8i∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a-b=1,,-a-2b=-8,))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=2,,b=3,))∴ab=6.10.(2024·日照模擬)已知復數z=a+i(a∈R),若|z|=2,則a的值為()A.1B.eq\r(3)C.±1D.±eq\r(3)答案D解析∵z=a+i,|z|=2,∴|a+i|=2即a2+12=4,∴a=±eq\r(3).11.(2024·全國卷Ⅱ)設z=-3+2i,則在復平面內eq\x\to(z)對應的點位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案C解析eq\x\to(z)=-3-2i,故eq\x\to(z)對應的點(-3,-2)位于第三象限.故選C.12.(2024·開封一模)已知復數z滿意(1+eq\r(3)i)z=1+i,則復平面內與復數z對應的點在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案D解析由(1+eq\r(3)i)z=1+i,得z=eq\f(1+i,1+\r(3)i)=eq\f(1+i1-\r(3)i,1+\r(3)i1-\r(3)i)=eq\f(1+\r(3)+1-\r(3)i,1+3)=eq\f(1+\r(3),4)+eq\f(1-\r(3),4)i,∴復數z在復平面內對應的點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1+\r(3),4),\f(1-\r(3),4))),在第四象限.故選D.13.(2024·陜西四校聯(lián)考)已知復數z=eq\f(3,1-2i)(i是虛數單位),則z的實部為()A.-eq\f(3,5)B.eq\f(3,5)C.-eq\f(1,5)D.eq\f(1,5)答案B解析∵z=eq\f(3,1-2i)=eq\f(31+2i,1-2i1+2i)=eq\f(3,5)+eq\f(6,5)i,∴z的實部為eq\f(3,5).故選B.14.(2024·江西新余四中、上高二中聯(lián)考)若復數z滿意z(-1+2i)=|1+3i|2(i為虛數單位),則復數z的共軛復數eq\o(z,\s\up6(-))為()A.-2-4iB.-2+4iC.4+2iD.4-2i答案B解析由z(-1+2i)=|1+3i|2,得z=eq\f(|1+3i|2,-1+2i)=eq\f(10-1-2i,-1+2i-1-2i)=eq\f(-10-20i,5)=-2-4i,則復數z的共軛復數eq\o(z,\s\up6(-))為-2+4i.故選B.15.(2024·新鄉(xiāng)一模)若復數z滿意z(2-i)=18+11i,則z的實部為()A.-5B.5C.-8D.8答案B解析因為z=eq\f(18+11i,2-i)=5+8i,所以z的實部為5.16.(2024·山西晉城一模)若復數z滿意z·(2+i)=3-i,則|z|=()A.1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)答案C解析依題意,z=eq\f(3-i,2+i)=eq\f(3-i2-i,2+i2-i)=eq\f(5-5i,5)=1-i.故|z|=eq\r(2).17.(2024·沈陽質量監(jiān)測)在復平面內,復數z=eq\f(1,1-i)對應的點位于()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限答案A解析z=eq\f(1,1-i)=eq\f(1+i,2)=eq\f(1,2)+eq\f(1,2)i,其在復平面內對應的點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2))),位于第一象限.故選A.18.(2024·湖南湘潭一模)若復數z滿意(1+i)z=2i,則復數eq\o(z,\s\up6(-))的虛部為()A.-iB.1C.-1D.i答案C解析由題意可知,z=eq\f(2i,1+i)=1+i,故eq\o(z,\s\up6(-))=1-i,所以其虛部為-1.19.(2024·山西呂梁一模)已知復數z=eq\f(3+4i,1+2i),則|eq\o(z,\s\up6(-))|=()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C.2eq\r(5)D.5答案A解析解法一:z=eq\f(3+4i,1+2i)=eq\f(3+4i1-2i,1+2i1-2i)=eq\f(11-2i,5),所以eq\x\to(z)=eq\f(11+2i,5),|eq\o(z,\s\up6(-))|=eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(11+2i,5)))=eq\f(1,5)eq\r(112+22)=eq\r(5).解法二:|eq\o(z,\s\up
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