2025屆高考物理一輪復習第八章靜電場第35講電場的能的性質(zhì)教學案新人教版

PAGE26-第35講電場的能的性質(zhì)基礎命題點電勢能、電勢、電勢差的理解1．電勢能(1)靜電力做功①特點：靜電力做功與eq\x(\s\up1(01))路徑無關，只與eq\x(\s\up1(02))初、末位置有關。②計算方法a．W＝qEd，只適用于eq\x(\s\up1(03))勻強電場，其中d為沿eq\x(\s\up1(04))電場方向的距離，計算時q要帶正負號。b．WAB＝qUAB，適用于eq\x(\s\up1(05))任何電場，計算時q要帶正負號。(2)電勢能①定義：電荷在電場中由于受到電場力的作用而具有的與其相對位置有關的能量叫做電勢能，用符號Ep表示。②靜電力做功與電勢能變更的關系靜電力做的功等于eq\x(\s\up1(06))電勢能的削減量，即WAB＝EpA－EpB。③大小：電荷在某點的電勢能，等于eq\x(\s\up1(07))將電荷從該點移到零勢能位置時靜電力做的功。(1)電勢能由電場和電荷共同確定，屬于電場和電荷系統(tǒng)所共有的，我們習慣說成電場中的電荷所具有的。(2)電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關，但電勢能的變更是肯定的，與零勢能位置的選取無關。(3)電勢能是標量，有正負，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。(4)零勢能位置的選取是隨意的，但通常選取大地或無窮遠處為零勢能位置。2．電勢(1)電勢①定義：電荷在電場中某一點的eq\x(\s\up1(08))電勢能Ep與它的eq\x(\s\up1(09))電荷量q的比值。②定義式：φ＝eq\x(\s\up1(10))eq\f(Ep,q)。③矢標性：電勢是eq\x(\s\up1(11))標量，有正負之分，其正(負)表示該點電勢比eq\x(\s\up1(12))零電勢高(低)。④相對性：電勢具有eq\x(\s\up1(13))相對性，同一點的電勢與選取的eq\x(\s\up1(14))電勢零點的位置有關。一般選取無窮遠處為電勢零點，在實際應用中常取大地的電勢為零。(2)等勢面①定義：電場中eq\x(\s\up1(15))電勢相同的各點構成的面。②四個特點a．在同一eq\x(\s\up1(16))等勢面上移動電荷時電場力不做功。b．等勢面肯定與eq\x(\s\up1(17))電場線垂直。c．電場線總是從eq\x(\s\up1(18))電勢高的等勢面指向eq\x(\s\up1(19))電勢低的等勢面。d．等差等勢面越密的地方電場強度eq\x(\s\up1(20))越大，反之eq\x(\s\up1(21))越小。電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)確定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關。3．電勢差(1)定義：電場中兩點間電勢的差值。(2)定義式：UAB＝eq\x(\s\up1(22))φA－φB。明顯，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身確定，與電勢零點的選取eq\x(\s\up1(23))無關。(4)電勢差與電場力做功的關系：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，eq\x(\s\up1(24))電場力做的功WAB與移動的電荷的eq\x(\s\up1(25))電荷量q的比值等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝eq\x(\s\up1(26))eq\f(WAB,q)，計算時q要帶正負號。4．電勢差與電場強度的關系(1)勻強電場中電勢差與場強的關系式UAB＝Ed，其中d為勻強電場中A、B兩點eq\x(\s\up1(27))沿電場方向的距離。(2)電場強度的另一表達式①表達式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強電場)②意義：電場中，場強方向是eq\x(\s\up1(28))電勢降低最快的方向。在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿eq\x(\s\up1(29))電場方向單位長度降低的電勢。5．靜電感應和靜電平衡(1)靜電感應當把一個不帶電的金屬導體放在電場中時，導體的兩端分別感應出等量的正、負電荷，“近端”出現(xiàn)與施感電荷異號的感應電荷，“遠端”出現(xiàn)與施感電荷同號的感應電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應。(2)靜電平衡①定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場在導體內(nèi)部到處大小相等且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生eq\x(\s\up1(30))定向移動，導體處于靜電平衡狀態(tài)。②處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點a．導體內(nèi)部的場強eq\x(\s\up1(31))到處為零。b．導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。c．導體表面處的場強方向與導體表面eq\x(\s\up1(32))垂直。d．導體內(nèi)部沒有電荷，電荷只分布在導體的外表面上。e．在導體外表面，越尖銳的位置電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，凹陷的位置幾乎沒有電荷。1．關于電場中兩點電勢的凹凸的推斷，下列說法正確的是()A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢C．若－q在E點的電勢能為負值，則E點電勢為負值D．電勢降低的方向即為電場線方向答案A解析由Ep＝qφ知，正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；若Ep與q均為負值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。2．(2024·全國卷Ⅲ)關于靜電場的等勢面，下列說法正確的是()A．兩個電勢不同的等勢面可能相交B．電場線與等勢面到處相互垂直C．同一等勢面上各點電場強度肯定相等D．將一負的摸索電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功答案B解析假設兩個電勢不同的等勢面相交，則交點處的電勢就是兩個不同的值，這是不行能的，A錯誤；電場線與等勢面到處垂直，B正確；同一等勢面上各點電勢相等，而場強不肯定相等，C錯誤；負電荷從高電勢處移到低電勢處，電勢能增加，電場力做負功，D錯誤。3.(2024·江蘇高考)一金屬容器置于絕緣板上，帶電小球用絕緣細線懸掛于容器中，容器內(nèi)的電場線分布如圖所示。容器內(nèi)表面為等勢面，A、B為容器內(nèi)表面上的兩點，下列說法正確的是()A．A點的電場強度比B點的大B．小球表面的電勢比容器內(nèi)表面的低C．B點的電場強度方向與該處內(nèi)表面垂直D．將檢驗電荷從A點沿不同路徑移到B點，電場力所做的功不同答案C解析電場線的疏密表示場強的大小，因為A點處電場線較B點處稀疏，所以EA<EB，A項錯誤；沿著電場線電勢漸漸降低，故B項錯誤；電場線與等勢面垂直，C項正確；電場力做功與路徑無關，故D項錯誤。實力命題點一電勢凹凸與電勢能大小的推斷1．電勢凹凸的四種推斷方法(1)依據(jù)電場線方向：沿電場線方向電勢漸漸降低。(2)依據(jù)電場力做功：依據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負推斷φA、φB的凹凸。(3)依據(jù)場源電荷的正負：取無窮遠處電勢為零，正電荷四周電勢為正值，負電荷四周電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低。(4)依據(jù)電勢能的凹凸：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低。2．電勢能凹凸的四種推斷方法(1)做功推斷法：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大。(2)電荷電勢法：正電荷在電勢高的地方電勢能大，負電荷在電勢低的地方電勢能大。(3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負號一起代入公式，據(jù)計算結果可推斷電勢能Ep的大小。(4)能量守恒法：僅電場力做功時，電勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總和不變。當動能增大時，電勢能減??；當動能減小時，電勢能增大。[例1](2024·甘肅民樂一中、張掖二中一調(diào)聯(lián)考)如圖所示，真空中有兩個等量異種電荷，OO′為兩電荷連線的垂直平分線，P點在垂直平分線上，四邊形ONPM為菱形，現(xiàn)在將一個負電荷q，自O點起先沿ONPM移動，則下列說法不正確的是()A．由O到N的過程中電荷電勢能削減B．由N到P的過程中電場力做負功C．P點與O點電勢相等D．N點和M點電場強度相同解析等量異號點電荷電場線和等勢面的分布如圖所示，由圖可知，N點電勢最高，故負電荷q由O到N的過程中電荷電勢能減小，故A正確；由N到P的過程中，電勢降低，故負電荷q的電勢能增大，電場力做負功，故B正確；兩等量異號點電荷連線的中垂線均與電場線垂直，故中垂線為等勢面，因此P點和O點電勢相等，故C正確。依據(jù)疊加原理可知，N、M兩點電場強度的大小相等，但方向不同，場強不同，故D錯誤。此題選擇不正確的，故選D。答案D1．兩等量異號點電荷的電勢特征(1)沿電場線，由正電荷到負電荷電勢漸漸降低，其等勢面如圖1中虛線所示。(2)圖1中兩等量異號點電荷連線的中垂面為等勢面，可延長到無窮遠處，若取無窮遠處的電勢為零，則中垂面為電勢為零的等勢面。(3)若將兩電荷連線的中點作為坐標原點，兩電荷連線作為x軸，則兩個等量異號點電荷的電勢φ隨x變更的圖象如圖2所示。2．兩個等量同號點電荷的電勢特征(1)兩個等量正點電荷電場中各點電勢均為正值，兩個等量負點電荷電場中的各點電勢均為負值，兩個等量正點電荷電場的等勢面如圖3中虛線所示。(2)在兩個等量正點電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢先降低再上升，中點處的電勢最低但不為零，將兩電荷連線的中點作為坐標原點，兩電荷連線作為x軸，則兩電荷連線所在直線上的各點電勢φ隨x變更的圖象如圖4所示。(3)在兩個等量正點電荷連線的中垂線上中點處的電勢最高，由中點至無窮遠處漸漸降低至零。若把中垂線作為y軸，連線中點作為坐標原點，則中垂線上各點電勢φ隨y變更的圖象如圖5所示。[例2](2024·武漢市部分學校高三質(zhì)檢)(多選)如圖所示，eq\o\ac(AB,\s\up15(︵))為位于O點的一點電荷電場中的等勢線，C是A、B連線的中點，D是O、A連線的中點，AO和BO垂直。在D點由靜止釋放一個帶負電的摸索電荷，僅在電場力作用下，摸索電荷沿DA加速運動。下列說法正確的是()A．D點的場強比C點的場強大B．D點的電勢比C點的電勢高C．帶正電的摸索電荷從A點沿直線AB移動到B點，電勢能先增大后減小D．帶負電的摸索電荷從B點沿BCD移動到D點，電場力始終做負功解析由于在D處由靜止釋放的負電荷沿DA加速運動，故在O處的應是一個負點電荷。易知D點比C點離O點更近，場強更大，A正確。沿電場線方向電勢降低，故C點電勢高于D點電勢，B錯誤。正摸索電荷沿AB直線移動，電場力先做正功，再做負功，電勢能先減小后增大，C錯誤。負摸索電荷沿BCD由B點經(jīng)C點移動到D點，離O點越來越近，電場力始終做負功，D正確。答案AD某空間電場中的等勢面情形如圖所示，下列說法正確的是()A．φA>φBB．負電荷在A點時的電勢能大于在B點時的電勢能C．負電荷由B移動到A時靜電力做正功D．UAB>0答案B解析沿著電場線的方向是電勢降低的方向，由圖知φA<φB，UAB<0，故A、D錯誤；WBA＝qUBA，其中q<0，UBA>0，則WBA<0，故C錯誤；由Ep＝qφ知負電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故B正確。實力命題點二電場線、等勢面及帶電粒子在電場中的運動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線。2．幾種重要電場的電場線和等勢面電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異號點電荷的電場連線的中垂線上的電勢為零等量同號正點電荷的電場連線上，中點電勢最低，而在中垂線上，中點電勢最高3．解決運動軌跡問題應嫻熟駕馭的學問及規(guī)律(1)帶電粒子所受的合力(往往僅為電場力)指向軌跡曲線的內(nèi)側。(2)某點的速度方向為軌跡的切線方向。(3)電場線(或等差等勢面)密集的地方場強大。(4)電場線垂直于等勢面。(5)順著電場線方向電勢降低最快。(6)電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增大。有時還要用到牛頓其次定律、動能定理等學問。(2024·甘肅武威六中二模)(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力的作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點，據(jù)此可知()A．三個等勢面中，a的電勢最高 B．帶電質(zhì)點在P點具有的電勢能比在Q點具有的電勢能大 C．帶電質(zhì)點通過P點時的動能比通過Q點時的大 D．帶電質(zhì)點通過P點時的加速度比通過Q點時的大解析電荷所受電場力指向軌跡內(nèi)側。由于質(zhì)點帶正電，因此電場線指向右下方，沿電場線電勢降低，故a等勢面的電勢最高，c的電勢最低，A正確；依據(jù)Ep＝qφ，質(zhì)點在P點的電勢能大于在Q點的電勢能，B正確；若質(zhì)點從P向Q運動，則從P到Q的過程中電場力做正功，電勢能降低，動能增大，故質(zhì)點在P點的動能小于在Q點的動能，C錯誤；依據(jù)電場線的疏密來確定電場強度的強弱，P點等差等勢面密集，電場線密集，可知質(zhì)點在P點時受到的電場力比通過Q點時大，那么質(zhì)點在P點時的加速度比通過Q點時的大，D正確。答案ABD1．帶電粒子在電場中運動軌跡問題的分析方法(1)某點的速度方向即為該點軌跡的切線方向。(2)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析出電場方向或電荷的正負。(3)結合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢的變更、電勢差等。2．解決帶電粒子在電場中運動軌跡問題的思路依據(jù)運動軌跡推斷出所受電場力方向，由電場線畫出等勢面或由等勢面畫出電場線，然后進一步推斷電荷的正負或電場強度、電勢、電勢能、動能等物理量的變更。(1)(2)1．(2024·云南省曲靖市陸良縣二模)如圖所示，直線MN是某電場中的一條電場線(方向未畫出)。虛線是一帶電的粒子只在電場力的作用下，由a運動到b的運動軌跡。下列推斷正確的是()A．帶電粒子肯定帶正電B．電場線MN的方向肯定是由N指向MC．帶電粒子由a運動到b的過程中動能不肯定增加D．帶電粒子在a點的電勢能肯定大于在b點的電勢能答案D解析由于該帶電粒子只受電場力的作用且做曲線運動，粒子所受電場力指向軌跡內(nèi)側，所以粒子受電場力的方向肯定是由M指向N，但是由于粒子的電性不清晰，所以電場線的方向無法確定，故A、B錯誤；粒子從a運動到b的過程中，電場力做正功，電勢能減小，動能增加，故C錯誤；粒子從a運動到b的過程中，電場力做正功，電勢能減小，故D正確。2．(2024·四川南充二診)在正點電荷Q形成的電場中，一檢驗電荷q的運動軌跡如圖中實線所示，軌跡上a、b、c三點在以Q為圓心的同心圓上，下列說法正確的是()A．檢驗電荷q可能為正電荷，也可能為負電荷B．a(chǎn)、b、c三點中，檢驗電荷q在c點的動能最小C．a(chǎn)、b、c三點中，a點的電勢最高D．a(chǎn)、b、c三點中，檢驗電荷q在a點的電勢能最大答案B解析由運動軌跡可知，檢驗電荷q肯定和Q帶同種電荷，即帶正電荷，A錯誤；檢驗電荷q在運動的過程中，電勢能和動能之和不變，則當動能最小時，電勢能最大，離正點電荷Q越近的位置電勢越高，則a、b、c三點中，c點的電勢最高，檢驗電荷q在c點的電勢能最大，即a、b、c三點中，檢驗電荷q在c點的動能最小，B正確，C、D錯誤。故選B。3．(2024·天津高考)如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子只在電場力作用下的運動軌跡，設M點和N點的電勢分別為φM、φN，粒子在M和N時加速度大小分別為aM、aN，速度大小分別為vM、vN，電勢能分別為EpM、EpN。下列推斷正確的是()A．vM＜vN，aM＜aN B．vM＜vN，φM＜φNC．φM＜φN，EpM＜EpN D．a(chǎn)M＜aN，EpM＜EpN答案D解析將粒子的運動分狀況探討：如圖，從M點運動到N點或從N點運動到M點，依據(jù)電場的性質(zhì)依次推斷；電場線越密，電場強度越大，同一個粒子受到的電場力越大，依據(jù)牛頓其次定律可知其加速度越大，故有aM＜aN；(a)若粒子從M點運動到N點，則依據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖甲所示，故電場力做負功，電勢能增大，動能減小，即vM＞vN，EpM＜EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN；(b)若粒子從N點運動到M點，則依據(jù)帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側，可知在某點的電場力方向和速度方向如圖乙所示，故電場力做正功，電勢能減小，動能增大，即vM＞vN，EpM＜EpN，負電荷在低電勢處電勢能大，故φM＞φN。綜上所述，D正確。實力命題點三電勢差與電場強度的關系1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系(1)UAB＝Ed，d為從A到B沿電場方向的距離。(2)沿電場強度方向電勢著陸得最快。(3)在同始終線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間的電勢差相等。①如圖甲，C點為線段AB的中點，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2)。②如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD。2．E＝eq\f(U,d)在非勻強電場中的幾點妙用(1)說明等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U肯定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。(2)定性推斷非勻強電場中電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)當電場線為直線時，沿電場線方向建x軸，若已知各點電勢φ隨x變更的圖象，則由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Δφ,Δx)可知，圖線各點的斜率恰好代表該點的電場強度。(2024·安徽安慶高三二模)(多選)有一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中a、b、c三點電勢分別為：4V、8V、10V，一電荷量為q＝－2×10－5C的負點電荷由a點起先沿abcdA．坐標原點O的電勢為6VB．電場強度的大小為eq\r(2)V/mC．該點電荷在c點的電勢能為2×10－5JD．該點電荷從a點移到d點的過程中，電場力做功為8×10－5J解析由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的降低相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入數(shù)據(jù)解得：φO＝6V，故A正確；同理，ab中點e的電勢為φe＝6V，連接Oe則為等勢面，如圖所示，由幾何關系可知，ab垂直O(jiān)e，則ab為電場線，且方向由b指向a，電場強度為：E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B錯誤；該點電荷在c點的電勢能為：Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C錯誤；連接bd，由幾何關系知bd∥Oe，即bd為等勢面，φd＝φb＝8V，該點電荷從a點移動到d點電場力做功為：Wad＝qUad＝(4－8)×(－2×10－5)J＝8×10－5J，故D正確。答案AD如何確定勻強電場中的電場線1.帶有等量異號電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一勻強電場，如圖，電場強度E＝2×104V/m，方向向下。電場中C點距B板為3cm，D點距A板為2cm。下列說法正確的是()A．UCD＝1000VB．讓B板接地，則C點的電勢φC＝600VC．讓A板接地，則D點的電勢φD＝400VD．將一個電子從C點移到D點靜電力做的功，與將電子先從C點移到P點再移到D點靜電力做的功數(shù)值不同答案B解析UCD＝－Ed＝－1000V，故A錯誤；讓B板接地，則φC＝EdCB＝600V，故B正確；讓A板接地，則φD＝－400V，故C錯誤；靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關，故D錯誤。2．(多選)如圖所示，在某電場中畫出了三條電場線，C點是A、B連線的中點。已知A點的電勢為φA＝30V，B點的電勢為φB＝－20V，則下列說法正確的是()A．C點的電勢φC＝5VB．C點的電勢φC>5VC．C點的電勢φC<5VD．負電荷在A點的電勢能小于在B點的電勢能答案CD解析從電場線的分布狀況可以看出φA－φC＞φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯誤；因為負電荷在電勢高的地方電勢能較小，D正確。3．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是()A．電場強度的大小為2.5V/cmB．坐標原點處的電勢為1VC．電子在a點的電勢能比在b點的低7eVD．電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案ABD解析如圖所示，由勻強電場中兩平行線距離相等的兩點間電勢差相等知，Oa間電勢差與bc間電勢差相等，故O點電勢為1V，選項B正確；則在x軸上，每0.5cm長度對應電勢差為1V，10V對應的等勢線與x軸交點e坐標為(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由幾何學問得：Od長度為3.6cm，代入公式E＝eq\f(UaO,d)得，E＝2.5V/cm，選項A正確；電子帶負電，電勢越高，電勢能越小，電子在a點的電勢能比在b點的高7eV，選項C錯誤；電子從b點運動到c點，電場力做功W＝－eUbc＝9eV，選項D正確。實力命題點四電場中的功能關系1．電場力做功的計算方法(1)由公式W＝Flcosα計算，此公式只適用于勻強電場，可變形為：W＝qElcosα。(2)由W＝qU來計算，此公式適用于任何形式的靜電場。(3)由動能定理來計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。(4)由電勢能的變更來計算：WAB＝EpA－EpB。2．電場中的守恒關系和功能關系(1)若只有電場力做功，物體的電勢能與動能之和保持不變。(2)若只有電場力和重力做功，物體的電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。(3)除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力外，其他各力對物體所做的功等于物體機械能的變更。(4)全部力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變更。(2024·內(nèi)蒙古呼和浩特市二模)(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點是P，直徑MN水平。a、b是兩個完全相同的帶正電小球(視為點電荷)，b固定在M點，a從N點由靜止釋放，沿半圓槽運動經(jīng)過最低點P到達某點Q(圖中未畫出)時速度為零。則小球a()A．從N到P的過程中，重力與庫侖力的合力始終增大B．從N到P的過程中，動能先增大后減小C．從N到Q的過程中，電勢能先增加后減小D．從P到Q的過程中，動能削減量等于電勢能增加量和重力勢能增加量之和解析a由N到P的過程中，重力豎直向下，而庫侖力始終沿二者的連線方向，重力與庫侖力的夾角始終在減小，且?guī)靵隽υ谠龃?，依?jù)力的合成法則可知合力始終在增大，故A正確；在整個過程中合力先與運動方向的夾角為銳角，合力做正功，而后一過程中合力與運動的方向夾角為鈍角，合力做負功，故從N到P的過程中，動能先增大后減小，故B正確；從N到Q的過程中，小球a所受電場力與速度的夾角始終是鈍角，故電場力始終做負功，電勢能增大，故C錯誤；從P到Q的過程中，僅有電場力和重力做功，其電勢能、重力勢能、動能三者之和不變，故動能的減小量等于重力勢能的增加量和電勢能的增加量之和，故D正確。答案ABD處理電場中能量問題的四點留意(1)應用動能定理解決問題需探討合外力的功(或總功)。(2)應用能量守恒定律解決問題需留意電勢能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)應用功能關系解決問題需明確電場力做功與電勢能變更之間的對應關系。(4)有電場力做功的過程機械能不守恒，但機械能與電勢能的總和可以不變。1．(2024·全國卷Ⅰ)(多選)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強電場內(nèi)間距相等的一組等勢面，已知平面b上的電勢為2V。一電子經(jīng)過a時的動能為10eV，從a到d的過程中克服電場力所做的功為6eV。下列說法正確的是()A．平面c上的電勢為零B．該電子可能到達不了平面fC．該電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為4eVD．該電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的2倍答案AB解析勻強電場內(nèi)a、b、c、d、f間距相等，則電子每通過相鄰兩個等勢面電場力做功相同，則Wad＝3Wbc，即Wbc＝－eUbc＝－2eV，Ubc＝φb－φc＝2V，所以φc＝0，A正確；依據(jù)動能定理從a到d：Wad＝Ekd－Eka，可得：Ekd＝4eV，電子在d時有動能4eV，速度可能沿各個方向，取極端狀況：①電子沿電場線方向運動，從d到f電場力做功Wdf＝Wbc＝－2eV，Ekf＝Ekd＋Wdf＝2eV>0，可到達；②電子到d時速度方向沿等勢面d，將不能到達平面f，B正確；同理電子到達等勢面c的動能Ekc＝6eV，由于等勢面c的電勢為零，電子在等勢面c的電勢能為零，依據(jù)能量守恒，電子在運動過程中電勢能和動能的總和保持一個定值，即Epd＋Ekd＝Epc＋Ekc＝6eV，故電子經(jīng)過平面d時，其電勢能為Epd＝2eV，C錯誤；電子經(jīng)過平面b和d時的動能分別為：Ekb＝8eV和Ekd＝4eV，由Ek＝eq\f(1,2)mv2可得電子經(jīng)過平面b時的速率是經(jīng)過d時的eq\r(2)倍，D錯誤。2．[教材母題](人教版選修3－1P20·T7)某電場的等勢面如圖所示，試畫出電場線的大致分布。若單位正電荷q沿任一路徑從A點移到B點，靜電力所做的功是多少？說明理由。正電荷q從A點移到C點，跟從B點移到C點，靜電力所做的功是否相等？說明理由。[變式子題]如圖所示，三條曲線表示三條等勢線，其電勢φC＝0，φA＝φB＝10V，φD＝－30V，將電荷量q＝1.2×10－6C(1)把這個電荷從C移到D，電場力做功是多少？(2)把這個電荷從D移到B再移到A，電勢能變更多少？答案(1)3.6×10－5J(2)增加4.8×10－5J解析(1)UCD＝0－(－30)V＝30VWCD＝qUCD＝1.2×10－6×30J＝3.6×10－5J。(2)UDA＝－30V－10V＝－40VWDA＝qUDA＝1.2×10－6×(－40)J＝－4.8×10－5J此過程電場力做負功，電荷的電勢能增加ΔEp＝－WDA＝4.8×10－5J。3.如圖所示，在O點處固定一個正電荷，在過O點的豎直平面內(nèi)的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質(zhì)量為m、電荷量為q。小球下落的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC＝30°，A距離OC的豎直高度為h，若小球通過B點時的速度為v，試求：(1)小球通過C點時的速度大?。?2)小球由A到C的過程中電場力做的功。答案(1)eq\r(v2＋gR)(2)eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh解析(1)由題分析知B、C兩點電勢相等，則小球由B到C的過程只有重力做功，由動能定理有：mgR·sin30°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2得：vC＝eq\r(v2＋gR)。(2)由A到C，應用動能定理有：WAC＋mgh＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－0得：WAC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－mgh＝eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)mgR－mgh。課時作業(yè)1．關于靜電場，下列結論普遍成立的是()A．電場強度為零的地方，電勢也為零B．電場強度的方向與等電勢面到處垂直 C．隨著電場強度的大小漸漸減小，電勢也漸漸降低 D．任一點的電場強度總是指向該點電勢著陸的方向答案B解析電場強度為零的地方，電勢不肯定為零，因為電勢的零點是人為選取的，故A錯誤；電場強度的方向與等電勢面到處垂直，故B正確；電場強度的大小漸漸減小，說明電場線漸漸變疏，但電場線的方向不能確定，所以電勢不肯定降低，故C錯誤；沿電場強度的方向，電勢肯定降低，但電勢著陸的方向有若干，不肯定是電場強度的方向，電場強度總是指向該點電勢著陸最快的方向，故D錯誤。2．假如空氣中的電場很強，使得氣體分子中帶正、負電荷的微粒所受的相反的靜電力很大，以至于分子破裂，于是空氣中出現(xiàn)了可以自由移動的電荷，那么空氣變成了導體。這種現(xiàn)象叫做空氣的“擊穿”。已知高鐵上方的高壓電接觸網(wǎng)的電壓為27.5kV，陰雨天時當雨傘傘尖四周的電場強度達到2.5×104V/m時空氣就有可能被擊穿。因此乘客陰雨天打傘站在站臺上時，傘尖與高壓電接觸網(wǎng)的平安距離至少為()A．0.6m B．1.1mC．1.6m D．2.1m答案B解析平安距離至少為dmin＝eq\f(27.5×103,2.5×104)m＝1.1m，故選B。3．如圖所示，真空中a、b、c、d四點共線且ab＝bc＝cd，在a點和d點分別固定有等量的異種點電荷，則下列說法正確的是()A．b、c兩點的電場強度大小相等，方向相反B．b、c兩點的電場強度大小不相等，但方向相同C．同一負點電荷在b點的電勢能比在c點的小D．把正點電荷從b點沿直線移到c點，電場力對其先做正功后做負功答案C解析由等量異種點電荷的電場線分布可知，b、c兩點的場強大小相等，方向相同，故A、B錯誤；由電場線從正電荷指向負電荷即由b指向c，可知b點的電勢高于c點電勢，依據(jù)負電荷在電勢低處電勢能大，即負電荷在b點的電勢能更小，故C正確；由對C分析可知，電場線從b指向c，正點電荷從b沿直線運動到c，電場力始終做正功，故D錯誤。4．(多選)如圖所示，關于x軸對稱的三條等勢線為正點電荷形成的電場中的等差(Uab＝Ubc)等勢線，等勢線與x軸的交點分別為a、b、c，下列說法正確的是()A．b點的電場強度方向與x軸垂直B．a(chǎn)、b、c三點中c點的電場強度最大C．a(chǎn)、b、c三點中c點的電勢最高D．把一電子從a點移到b點，電子的電勢能減小答案BCD解析由于三條等勢線為正點電荷形成的電場中的等差等勢線，所以正點電荷位于c點的右側，a、b、c三點中c點離正點電荷最近，依據(jù)點電荷產(chǎn)生電場的電場強度E＝eq\f(kQ,r2)可知，c點的電場強度最大；依據(jù)等勢面與電場線垂直，電場強度方向從c指向a，b點處的電場強度方向沿x軸水平向左，故A錯誤，B正確；電場強度方向與等勢線電勢降低最快的方向一樣，a、b、c三點中c點的電勢最高，C正確；把電子從a點移到b點電場力做正功，其電勢能減小，故D正確。5．(多選)一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力、電場力和空氣阻力三個力的作用。若小球的重力勢能增加5J，機械能增加1.5J，電場力做功2J，則()A．重力做功5J B．電勢能削減2JC．空氣阻力做功0.5J D．動能削減3.5J答案BD解析小球的重力勢能增加5J，則小球克服重力做功5J，故A錯誤；電場力對小球做功2J，則小球的電勢能削減2J，故B正確；小球受到重力、電場力、空氣阻力三個力的作用，小球的機械能增加1.5J，則除重力以外的力做功為1.5J，因電場力對小球做功2J，則空氣阻力做功為－0.5J，即小球克服空氣阻力做功0.5J，故C錯誤；重力、電場力、空氣阻力三力做功之和為－3.5J，依據(jù)動能定理，小球的動能削減3.5J，D正確。6．(多選)如圖所示的三條相互平行、距離相等的虛線分別表示電場中的三個等勢面，電勢分別為7V、14V、21V，實線是一帶電粒子(不計重力)在該區(qū)域內(nèi)的運動軌跡，下列說法正確的是()A．粒子肯定帶負電荷，且粒子在a、b、c三點所受合力相同B．粒子運動徑跡肯定是a→b→cC．粒子在三點的動能大小為Ekb>Eka>EkcD．粒子在三點的電勢能大小為Epb>Epa>Epc答案AD解析由等勢面特點知，該電場為勻強電場，電場線方向向上，則粒子在a、b、c三點所受合力相同；而粒子受電場力方向指向高電勢，與電場線的方向相反，故粒子帶負電，故A正確；運動軌跡不能反映運動方向，粒子運動徑跡可能是a→b→c，也可能是c→b→a，故B錯誤；依據(jù)推論：負電荷在電勢高處電勢能小，動能大，則知該粒子在b點電勢能最大，動能最小，故應有Epb＞Epa＞Epc，Ekb＜Eka＜Ekc，故C錯誤，D正確。7．如圖，直線a、b和c、d是處于勻強電場中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點，四點處的電勢分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，則()A．直線a位于某一等勢面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點運動到Q點，則電場力做正功D．若電子由P點運動到Q點，則電場力做負功答案B解析依據(jù)電子由M點分別運動到N點和P點的過程中，電場力所做的負功相等，可知N點和P點處于同一等勢面上，直線d位于某一等勢面內(nèi)。依據(jù)勻強電場的特性，可知直線c位于另一等勢面內(nèi)。由于電子由M點運動到N點的過程中，電場力做負功，說明電場線方向從M指向N，故M點電勢高于N點電勢，所以B正確，A錯誤；由于M、Q處于同一等勢面內(nèi)，電子由M點運動到Q點的過程中，電場力不做功，C錯誤；電子由P點運動到Q點的過程中，電場力做正功，D錯誤。8．(多選)空間內(nèi)存在與紙面平行的勻強電場，紙面內(nèi)的A、B、C三點均位于以O點為圓心、半徑為10cm的圓周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如圖所示?，F(xiàn)把一個電荷量q＝1×10－5C的正電荷從A點移到B點時，電場力做功為－1×10－4J；從B點移到C點時，電場力做功為3×10－4A．大小為200V/m B．大小為200eq\r(3)V/mC．方向垂直于OA向右 D．方向垂直于OC向下答案AC解析由題意知，UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－1×10－4,10－5)V＝－10V，UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(3×10－4,10－5)V＝30V，則UAC＝UAB＋UBC＝20V，若設φC＝0，則φA＝20V，φB＝30V，延長AO與BC交于BC的三等分點D點，則D點的電勢應為20V，AD是電勢為20V的等勢線，故場強方向垂直于OA向右，場強大小為E＝eq\f(UOC,R)＝eq\f(20,0.1)V/m＝200V/m，故A、C正確。9．(2024·江蘇蘇州、無錫、常德、鎮(zhèn)江四市聯(lián)合一模)在任何靜電場中均適用的公式是()A．W＝qU B．E＝keq\f(q2,r)C．W＝qEd D．E＝eq\f(U,d)答案A解析W＝qU在任何靜電場中均適用，故A正確；E＝keq\f(q2,r)僅適用點電荷形成的電場中，故B錯誤；W＝qEd和E＝eq\f(U,d)僅適用勻強電場中，故C、D錯誤。10．(2024·北京高考)如圖所示，a、b兩點位于以負點電荷－Q(Q>0)為球心的球面上，c點在球面外，則()A．a(chǎn)點場強的大小比b點大B．b點場強的大小比c點小C．a(chǎn)點電勢比b點高D．b點電勢比c點低答案D解析由點電荷的場強公式E＝keq\f(Q,r2)知，a、b兩點與－Q距離相等，場強大小相等，A錯誤；由E＝keq\f(Q,r2)知，離－Q越近，場強越大，故b點場強大小比c點大(或由負點電荷形成的電場的電場線形態(tài)是“萬箭穿心”，離點電荷越近電場線越密，場強越大，得出b點的場強比c點的大)，B錯誤；點電荷形成的電場的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面，離－Q距離相等的兩點的電勢相等，C錯誤；沿電場線的方向電勢降低，故離－Q越近，電勢越低，D正確。11．(2024·全國卷Ⅲ)(多選)如圖，電荷量分別為q和－q(q>0)的點電荷固定在正方體的兩個頂點上，a、b是正方體的另外兩個頂點。則()A．a(chǎn)點和b點的電勢相等B．a(chǎn)點和b點的電場強度大小相等C．a(chǎn)點和b點的電場強度方向相同D．將負電荷從a點移到b點，電勢能增加答案BC解析b點距q近，a點距－q近，則b點的電勢高于a點的電勢，A錯誤。如圖所示，a、b兩點的電場強度可視為E3與E4、E1與E2的合場強。其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合場強Ea與Eb大小相等、方向相同，B、C正確。由于φa<φb，將負電荷從低電勢處移至高電勢處的過程中，電場力做正功，電勢能削減，D錯誤。12．(2024·全國卷Ⅱ)(多選)靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止起先運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則()A．運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B．在M、N兩點間，粒子的軌跡肯定與某條電場線重合C．粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D．粒子在N點所受電場力的方向肯定與粒子軌跡在該點的切線平行答案AC解析如圖所示，在兩正電荷形成的電場中，一帶正電的粒子在兩電荷的連線上運動時，粒子有可能經(jīng)過先加速再減速的過程，A正確；已知帶電粒子只受電場力，粒子運動軌跡與電場線重合須具備初速度與電場線平行或為0、電場線為直線兩個條件，B錯誤；帶電粒子僅受電場力在電場中運動時，其動能與電勢能的總量不變，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正確；粒子運動軌跡的切線方向為速度方向，由于粒子運動軌跡不肯定是直線，故粒子在N點所受電場力的方向與粒子軌跡在該點的切線方向不肯定平行，D錯誤。13．(2024·江蘇高考)(多選)如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為＋q的點電荷固定在A點。先將一電荷量也為＋q的點電荷Q1從無窮遠處(電勢為0)移到C點，此過程中，電場力做功為－W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最終將一電荷量為－2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有()A．Q1移入之前，C點的電勢為eq\f(W,q)B．Q1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0C．Q2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WD．Q2在移到C點后的電勢能為－4W答案ABD解析依據(jù)電場力做功與電勢能變更的關系知Q1在C點的電勢能Ep＝W，依據(jù)電勢的定義式知C點電勢φ＝eq\f(Ep,q)＝eq\f(W,q)，A正確；在A點的點電荷產(chǎn)生的電場中，B、C兩點處在同一等勢面上，Q1從C點移到B點的過程中，電場力做功為0，B正確；將Q1移到B點固定后，再將Q2從無窮遠處移到C點，兩固定點電荷對Q2的庫侖力做的功均為2W，則電場力對Q2做的總功為4W，C錯誤；因為無窮遠處電勢為0