中南大學(xué)《數(shù)學(xué)建模實踐與創(chuàng)新》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁中南大學(xué)

《數(shù)學(xué)建模實踐與創(chuàng)新》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、計算極限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在2、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，在區(qū)間上，函數(shù)的對稱軸方程是什么？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.5、有函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.6、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為B.收斂，和為C.收斂，和為D.不收斂7、求極限lim(x→0)(sinx/x)的值為（）A.0B.1C.2D.不存在8、若的值為（）A.B.C.D.9、已知函數(shù)y=e^x*sinx，求y的二階導(dǎo)數(shù)為（）A.e^x(sinx+cosx)B.e^x(2cosx-sinx)C.e^x(2sinx+cosx)D.e^x(2cosx+sinx)10、求函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____。3、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。4、設(shè)，求的值為______。5、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上，證明：。2、（本題10分）求曲線與直線在第一象限所圍成圖形的面積。3、（本題10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：對于區(qū)間[a,b]內(nèi)任意兩點和，以及，