南京機電職業(yè)技術(shù)學院《合數(shù)學》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁南京機電職業(yè)技術(shù)學院《合數(shù)學》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.2、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C23、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.4、設，則y'等于（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，求函數(shù)在點處的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，當時，函數(shù)的值是多少？特殊值下函數(shù)的取值。（）A.B.C.D.7、設函數(shù)，求在點處的偏導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.8、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？復合函數(shù)求導。（）A.B.C.D.9、設函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)10、設函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域為____。2、求函數(shù)的定義域為____。3、計算不定積分的值為____。4、設函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。5、設函數(shù)，則。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間上可導，且，對任意成立。證明：對任意成立。2、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共