八下勤學(xué)早答案數(shù)學(xué)試卷

八下勤學(xué)早答案數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)關(guān)于x軸的對稱點是（）

A.A(2,-3)

B.A(-2,3)

C.A(-2,-3)

D.A(2,6)

2.下列各式中，絕對值最大的有（）

A.|3|

B.|-2|

C.|0|

D.|-5|

3.下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）

A.0

B.1/2

C.-1

D.2

4.若a=3，b=-2，則|a-b|的值為（）

A.1

B.5

C.7

D.5

5.下列各式中，分式有（）

A.2/a

B.3b

C.4

D.5c

6.若a=5，b=2，則a2-b2的值為（）

A.9

B.23

C.25

D.17

7.下列各數(shù)中，有理數(shù)有（）

A.√2

B.0

C.π

D.-√2

8.若a=3，b=-2，則(a+b)2的值為（）

A.1

B.4

C.9

D.16

9.下列各式中，根號下含有無理數(shù)的有（）

A.√9

B.√16

C.√25

D.√27

10.若a=3，b=-2，則|a-b|的值為（）

A.1

B.5

C.7

D.5

二、判斷題

1.兩個有理數(shù)的乘積是負(fù)數(shù)，那么這兩個有理數(shù)的符號一定是不同的。（）

2.如果一個數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)。（）

3.在實數(shù)范圍內(nèi)，任意兩個實數(shù)都可以比較大小。（）

4.平方根運算的結(jié)果只有一個值，即正數(shù)。（）

5.如果一個二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么它的判別式一定等于0。（）

三、填空題

1.若一個數(shù)a的絕對值是5，則a的值為______。

2.分?jǐn)?shù)2/3的倒數(shù)是______。

3.若a=3，b=-2，則|a+b|的值為______。

4.下列各數(shù)中，絕對值最小的是______。

-A.|3|

-B.|-2|

-C.|0|

-D.|-5|

5.若一個數(shù)的平方是16，則這個數(shù)可以是______或______。

四、簡答題

1.簡述有理數(shù)乘法的基本法則。

2.解釋什么是二次根式，并舉例說明。

3.如何判斷一個二次方程的根是實數(shù)還是復(fù)數(shù)？

4.請簡述實數(shù)在數(shù)軸上的分布情況。

5.說明絕對值在數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用場景。

五、計算題

1.計算下列表達(dá)式的值：5-2√(9+4)÷3。

2.解方程：3x-4=2x+5。

3.計算下列二次根式的簡化形式：√(48x2)。

4.解下列方程組，并找出x和y的值：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-5y=1

\end{cases}

\]

5.計算下列分式的值，并化簡結(jié)果：\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}\)，其中x=2。

六、案例分析題

1.案例背景：某學(xué)生在數(shù)學(xué)課上遇到了一個難題，題目要求計算一個多項式的值，但是這個多項式包含了一些他之前沒有學(xué)過的概念。以下是這個學(xué)生試圖解決這個問題的過程：

問題：計算多項式\((x^2+2x-3)\)在\(x=4\)時的值。

學(xué)生嘗試：學(xué)生首先試圖將\(x=4\)代入多項式中，然后直接計算結(jié)果。以下是他的計算步驟：

\[

\begin{align*}

&(4^2+2\cdot4-3)\\

&=(16+8-3)\\

&=21

\end{align*}

\]

學(xué)生得到的結(jié)果是21。但是，他的老師指出他的計算方法有誤。

案例分析：請分析這位學(xué)生的錯誤在哪里，并解釋正確的計算方法。

2.案例背景：在數(shù)學(xué)競賽中，一個小組遇到了以下問題：

問題：已知\(a\)和\(b\)是兩個正數(shù)，且\(a+b=5\)。求\(a^2+b^2\)的最小值。

小組成員嘗試：這個小組首先嘗試使用代數(shù)方法來解決這個問題。他們提出了以下思路：

\[

\begin{align*}

a^2+b^2&=(a+b)^2-2ab\\

&=5^2-2ab\\

&=25-2ab

\end{align*}

\]

但是，他們不確定如何找到\(ab\)的值，因為題目沒有給出\(a\)和\(b\)的具體數(shù)值。

案例分析：請分析這個小組的思路，并說明他們應(yīng)該如何繼續(xù)解決這個問題。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某商店正在促銷，顧客購買任意商品滿100元即可享受9折優(yōu)惠。小明計劃購買一件價值200元的書包和一件價值120元的文具。請問小明購買這兩件商品需要支付多少元？

2.應(yīng)用題：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛了2小時后，汽車的速度提高到80公里/小時，再行駛了3小時后，汽車的速度又降回到60公里/小時。請問汽車總共行駛了多少公里？

3.應(yīng)用題：一個班級有學(xué)生50人，其中有男生30人，女生20人。如果要從這個班級中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，要求男生和女生各至少有1名參賽，請問有多少種不同的選法？

4.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm和2cm。請計算這個長方體的表面積。如果將這個長方體切割成兩個相同大小的長方體，每個小長方體的體積是多少立方厘米？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.D

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.B

二、判斷題

1.正確

2.正確

3.正確

4.錯誤

5.正確

三、填空題

1.±5

2.3/2

3.3

4.C

5.4；-4

四、簡答題

1.有理數(shù)乘法的基本法則是：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

2.二次根式是指根號下的表達(dá)式為二次多項式的根式。例如，√(x2+1)是一個二次根式。

3.一個二次方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是實數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)其判別式\(b^2-4ac\geq0\)。

4.實數(shù)在數(shù)軸上的分布情況是：正實數(shù)在數(shù)軸的右側(cè)，負(fù)實數(shù)在數(shù)軸的左側(cè)，0位于數(shù)軸的中心。

5.絕對值在數(shù)學(xué)中的實際應(yīng)用場景包括：距離、長度、溫度變化等。

五、計算題

1.5-2√(9+4)÷3=5-2√13÷3=5-(2/3)√13

2.解方程：3x-4=2x+5，得x=9。

3.√(48x2)=4√3x

4.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=11\\

4x-5y=1

\end{cases}

\]

解得x=3，y=2。

5.計算分式的值：\(\frac{2x-4}{x^2-4x+4}\)，其中x=2，得\(\frac{2(2)-4}{(2)^2-4(2)+4}=\frac{0}{0}\)，這里存在除以零的情況，分式無定義。

六、案例分析題

1.學(xué)生錯誤在于沒有正確應(yīng)用二次根式的運算規(guī)則。正確的計算方法應(yīng)該是：

\[

\begin{align*}

(4^2+2\cdot4-3)&=(16+8-3)\\

&=(24-3)\\

&=21

\end{align*}

\]

但是，由于\(x^2+2x-3\)可以因式分解為\((x+3)(x-1)\)，所以正確的代入方法是將\(x=4\)代入因式分解后的形式，得到：

\[

(4+3)(4-1)=7\cdot3=21

\]

2.小組應(yīng)該使用不等式來解決這個問題。由于\(a+b=5\)，我們可以將\(b\)表達(dá)為\(5-a\)。然后，使用均值不等式\((a+b)^2\geq4ab\)來找到\(ab\)的最大值：

\[

(a+b)^2=5^2=25\geq4ab\\

ab\leq\frac{25}{4}

\]

因此，\(a^2+b^2\)的最小值可以通過將\(ab\)的最大值代入\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\)來找到：

\[

a^2+b^2=25-2\cdot\frac{25}{4}=25-\frac{50}{4}=25-12.5=12.5

\]

七、應(yīng)用題

1.小明購買書包和文具的總價為\(200+120=320\)元，享受9折優(yōu)惠后，需要支付\(320\times0.9=288\)元。

2.汽車行駛的總距離為\(60\times2+80\times3+60\times2=120+240+120=480\)公里。

3.從30名男生中選1名和從20名女生中選1名，再從剩下的學(xué)生中選3名，共有\(zhòng)(C(30,1)\timesC(20,1)\timesC(49,3)\)種選法。

4.長方體的表面積為\(2(4\times3+4\times2+3\times2)=2(12+8+6)=2\times26=52\)平方厘米。切割后的每個小長方體的體積為\(\frac{4\times3\times2}{2}=12\)立方厘米。

知識點總結(jié)：

-選擇題考察了學(xué)生對有理數(shù)、實數(shù)、絕對值、分式和二次根式的基本概念和運算。

-判斷題考察了學(xué)生對有理數(shù)乘法法則、倒數(shù)、實數(shù)