2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷300考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、溫州的交通甚是擁擠，若要在如圖所示的A，B兩地區(qū)間建一地鐵隧道，在A地測(cè)得地鐵隧道走向是北偏東76°，那么為了使地鐵隧道能夠準(zhǔn)確接通，則B地施工角度應(yīng)為（）A.北偏東76°B.北偏東104°C.南偏西76°D.南偏西104°2、若二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象開口向上，與x軸的交點(diǎn)為（4，0），（-2，0），則該函數(shù)當(dāng)x1=-1，x2=2時(shí)對(duì)應(yīng)的y1與y2的大小關(guān)系是（）

A.y1＞y2

B.y1=y2

C.y1＜y2

D.不能確定。

3、五名同學(xué)在為地震災(zāi)區(qū)的“愛心捐助”活動(dòng)中；捐款數(shù)額為：8，10，10，5，7（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.10

B.8

C.9

D.6

4、科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)中檢測(cè)出某微生物約為0.0000025

米，將0.0000025

用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)

A.2.5隆脕10鈭?6

B.2.5隆脕106

C.2.5隆脕10鈭?5

D.25隆脕10鈭?5

5、如果一元二次方程x2+3x鈭?1=0

的兩根為x1x2

那么x1+x2

的值為(

)

A.鈭?3

B.3

C.鈭?1

D.1

6、下列方程中是一元二次方程的是(

)

A.x2+1=0

B.y2+x=1

C.2x+1=0

D.x+1x=1

7、下列方程中是一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0B.C.x2=0D.5x2-6y-2=08、有旅客m人，如果每n個(gè)人住一間客房，還有一個(gè)人無(wú)房間住，則客房的間數(shù)為（）A.B.C.-1D.+19、下面四個(gè)幾何體中；其左視圖為圓的是（）

A.

B.

C.

D.

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、計(jì)算：（）2=____；=____；=____；=____．11、已知：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2；0）；B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-4）．直線y=x+m與拋物線交于點(diǎn)D、E（D在E的左側(cè)），與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)m=2時(shí)；求∠DCF的大??；

（3）若在直線y=x+m下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠DPF=45°，且滿足條件的點(diǎn)P只有兩個(gè)，則m的值為____．（第（3）問(wèn)不要求寫解答過(guò)程）

12、直角三角形的兩邊長(zhǎng)恰好是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則直角三角形的斜邊長(zhǎng)是____．13、數(shù)據(jù)501，502，503，504，505，506，507，508，509的標(biāo)準(zhǔn)差為____．14、已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-1），且直線L與拋物線y=x2-x只有一個(gè)公共點(diǎn)，試求出這個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）16、y與x2成反比例時(shí)y與x并不成反比例17、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合20、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()21、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵(lì)節(jié)約用水；決定對(duì)用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評(píng)卷人得分四、多選題(共3題，共30分)22、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-323、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為軸對(duì)稱圖形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A.6B.7C.8D.924、我國(guó)從2011年5月1日起在公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”．為配合“禁煙”行動(dòng)，某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽，共有20道題．答對(duì)一題記10分，答錯(cuò)（或不答）一題記-5分．小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，他至少要答對(duì)多少道題（）A.13B.14C.15D.16評(píng)卷人得分五、其他(共3題，共12分)25、某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居??；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)多一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．

（1）某一天；該賓館收入14720元，問(wèn)這天每個(gè)房間的定價(jià)是多少元？

（2）有一天，賓館的會(huì)計(jì)向經(jīng)理匯報(bào)，當(dāng)天收入16000元，你認(rèn)為可信嗎？為什么？26、某初中畢業(yè)班的每一個(gè)同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程____．27、小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)問(wèn)定期一年的利率是多少？評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)28、已知；AC是正方形ABCD的對(duì)角線，一個(gè)直角三角尺按如圖所示方式放置，該三角尺的直角頂點(diǎn)E始終在AC上，一條直角邊與AD相交于點(diǎn)F，另一條直角邊與CD交于點(diǎn)G．

（1）如圖1；當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，猜想EF與EG的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

（2）①如圖2；把（1）中的三角尺沿CA方向平移，當(dāng)點(diǎn)E是AC的三等分點(diǎn)時(shí)，猜想EF與EG的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．

②圖2中的正方形改為矩形；如圖3，其他條件不變．①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明．如果不成立，請(qǐng)直接寫出當(dāng)∠ACD=30°時(shí)，EF與EG的數(shù)量關(guān)系．

29、如圖①；現(xiàn)有一張三角形ABC紙片，沿BC邊上的高AE所在的直線翻折，使得點(diǎn)C與BC邊上的點(diǎn)D重合．

（1）填空：△ADC是____三角形；

（2）若AB=15；AC=13，BC=14，求BC邊上的高AE的長(zhǎng)；

（3）如圖②；若∠DAC=90°，試猜想：BC；BD、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

30、如圖；⊙P的圓心為P（3，2），半徑為3，直線MN過(guò)點(diǎn)M（-5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．

（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對(duì)稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．

（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據(jù)題意得：AC∥BD，∠A=76°，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由方向角的知識(shí)，即可求得B地的施工角度．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：AC∥BD；∠A=76°；

∴∠1=∠A=76°；

方向?yàn)椋耗掀鳎?/p>

∴B地施工角度應(yīng)為南偏西76°．

故選C．2、A【分析】

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+4與x軸的交點(diǎn)為（4；0）；（-2、0）；

∴對(duì)稱軸為x==1；

∴x=-1時(shí)的函數(shù)值y1等于x=3時(shí)的函數(shù)值．

又∵點(diǎn)（3，y1）與點(diǎn)（2，y2）都在對(duì)稱軸的右側(cè)；

∵拋物線開口向上；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；

∴y1＞y2．

故選A．

【解析】【答案】先求出二次函數(shù)的圖象y=ax2+bx+4的對(duì)稱軸，然后判斷出當(dāng)x1=-1，x2=2時(shí)在拋物線上的位置即可解答．

3、B【分析】

題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)；故中位數(shù)是按從小到大排列后第三個(gè)數(shù)作為中位數(shù)；

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8．

故選B．

【解析】【答案】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．

4、A【分析】解：0.0000025=2.5隆脕10鈭?6

故選：A

．

絕對(duì)值小于1

的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示；一般形式為a隆脕10鈭?n

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a隆脕10鈭?n

其中1鈮?|a|<10n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0

的個(gè)數(shù)所決定．【解析】A

5、A【分析】解：隆脽x2+3x鈭?1=0

的兩根為x1x2

隆脿x1+x2=鈭?31=鈭?3

．

故選A．

根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0

的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1x2

則x1+x2=鈭?ba

即可得到答案．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0

的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1x2

則x1+x2=鈭?bax1?x2=ca

．【解析】A

6、A【分析】解：A

是一元二次方程；故A正確；

B；是二元二次方程；故B錯(cuò)誤；

C；是一元一次方程；故C錯(cuò)誤；

D；是分式方程；故D錯(cuò)誤；

故選：A

．

根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2

二次項(xiàng)系數(shù)不為0

是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù).

由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證；滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2

．【解析】A

7、C【分析】【分析】一元二次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：

①整式方程；即等號(hào)兩邊都是整式，方程中如果沒(méi)有分母，那么分母中無(wú)未知數(shù)；

②只含有一個(gè)未知數(shù)；

③未知數(shù)的最高次數(shù)是2．【解析】【解答】解：A；當(dāng)a=0時(shí)；不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；不是整式方程；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；符合一元二次方程的定義；故本選項(xiàng)正確；

D；不只含有一個(gè)未知數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．8、A【分析】【分析】房間數(shù)=住進(jìn)房間人數(shù)÷每個(gè)房間能住的人數(shù)；一人無(wú)房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)為：m-1．【解析】【解答】解：住進(jìn)房間的人數(shù)為：m-1；

依題意得，客房的間數(shù)為；

故選：A．9、C【分析】

A；圓柱的左視圖是矩形；不符合題意；

B；三棱錐的左視圖是三角形；不符合題意；

C；球的左視圖是圓；符合題意；

D；長(zhǎng)方體的左視圖是矩形；不符合題意．

故選C．

【解析】【答案】分別分析四個(gè)選項(xiàng)的左視圖；從而得出是圓的幾何體．

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，以及=a（a≥0）即可對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解析】【解答】解：（）2=7；

=3；

=5；

=2．

故答案是：7，3，5，2．11、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線過(guò)A（-2；0）；B（8，0）兩點(diǎn)，可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-8），再將點(diǎn)C（0，-4）代入求a即可；

（2）由拋物線解析式可知對(duì)稱軸為x=3；與y軸的交點(diǎn)（0，-4），可求MC的長(zhǎng)，y=x+2，可知D；F兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算DM，F(xiàn)M，判斷C、D、F三點(diǎn)在以M為圓心的圓上，利用圓周角定理求∠DCF的大??；

（3）當(dāng)直線y=x+m下方的拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠DPF=45°，且滿足條件的點(diǎn)P只有兩個(gè)時(shí)，仿照（2）可求滿足條件的m的值．【解析】【解答】解：（1）依題意；設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-8）；

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0；-4）；

∴-4=a（0+2）（0-8）．

解得．

∴拋物線的解析式為，即；

（2）由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸為x=3；

∵m=2；

∴直線的解析式為y=x+2；

∵直線y=x+2與拋物線交于點(diǎn)D；E；與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F；

∴F；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F（3；5），D（-2，0）．

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為M；

可得CM=FM=MD=5；

∴F；D、C三點(diǎn)在以M為圓心；半徑為5的圓上．

∴∠DCF=．

（3）由拋物線解析式可知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為G（3，-）

設(shè)F（3，3+m），則FG=m+3+，設(shè)D關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為D1；

當(dāng)四邊形DGD1F為正方形時(shí)，滿足題意，此時(shí)P點(diǎn)與頂點(diǎn)G重合，或者與D1重合；

故DD1=F′G，D點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-（F′G-3）=-，縱坐標(biāo)為-（F′G-3-m）=；

將D點(diǎn)坐標(biāo)拋物線解析式，解得．

12、略

【分析】

∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)恰好是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根；∴直角三角形的兩邊是3，4；

當(dāng)是原方程的兩邊的是兩條直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得其斜邊為=5；

當(dāng)是原方程的兩邊的是一條直角邊；和斜邊時(shí)斜邊一定是4．

故直角三角形的斜邊長(zhǎng)是5或4．

【解析】【答案】解方程x2-7x+12=0求出直角三角形的兩邊是3；4，這兩邊可能是兩條直角邊，根據(jù)勾股定理即可求得斜邊，也可能是一條直角邊和一條斜邊，則斜邊一定是4．

13、略

【分析】【分析】先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算方差，求出其算術(shù)平方根即為標(biāo)準(zhǔn)差．【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（501+502+503+505+506+507+508+509）÷9=2；

方差=[（501-505）2+（502-505）2+（503-505）2+（504-505）2+（505-505）2+（506-505）2+（507-505）2+（508-505）2+（509-505）2]=；

標(biāo)準(zhǔn)差==．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】本題中可分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）直線L是個(gè)一次函數(shù)；可先設(shè)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)其只與二次函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)得出函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的值，得出函數(shù)式，然后再求出交點(diǎn)；

（2）直線L的解析式是x=0，此時(shí)直線L過(guò)A點(diǎn)，那么它與拋物線的交點(diǎn)就是（0，0）．【解析】【解答】解：（1）；如果直線L是一次函數(shù)；

設(shè)直線L的解析式是y=ax-1；

根據(jù)直線L與拋物線相交可得x2-x=ax-1，x2-（a+1）x+1=0；

因?yàn)橹挥幸粋€(gè)交點(diǎn)；

那么（a+1）2-4=0；

a=-3或a=1．

當(dāng)a=1時(shí)；直線L的解析式是y=x-1；

那么與拋物線的交點(diǎn)就應(yīng)該是方程組的解；

即；

即交點(diǎn)坐標(biāo)是（1；0）．

當(dāng)a=-3是；直線L的解析式是y=-2x-1；

那么與拋物線的交點(diǎn)就應(yīng)該是（-1；2）；

（2）；當(dāng)直線L的解析式是x=0時(shí)；他們的交點(diǎn)就應(yīng)該是（0，0）；

因此公共點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（-1，2）或（0，0）．三、判斷題(共7題，共14分)15、×【分析】【分析】等量關(guān)系為：x的2倍=2的3倍，據(jù)此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．16、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).y與x2成反比例時(shí)則y與x并不成反比例，故本題正確.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義【解析】【答案】對(duì)17、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的判定【解析】【答案】對(duì)20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)21、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)；超過(guò)部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、多選題(共3題，共30分)22、B|D【分析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．23、A|C【分析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．【解析】【解答】解：如上圖：分情況討論。

①AB為等腰△ABC底邊時(shí)；符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)；符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：C．24、A|B【分析】【分析】根據(jù)題意可得：競(jìng)賽得分=10×答對(duì)的題數(shù)+（-5）×未答對(duì)（不答）的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分，列出不等式求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)要答對(duì)x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100；

10x-100+5x＞100；

15x＞200；

解得x＞．

∵x為整數(shù)；

∴x最小是14；

故選：B．五、其他(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元，實(shí)際收入為x-20，入住房間數(shù)為60-；根據(jù)：每個(gè)入住房間收入×入住房間數(shù)=總收入，列方程求解；

（2）列方程方法同（1），當(dāng)天收入能否達(dá)到16000元，就要看方程是否有解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元；依題意

得：

整理得：x2-820x+163200=0

解得：x1=480，x2=340

答：每間房定價(jià)為480元或340元．

（2）由題意設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為x元；依題意

得

整理得：x2-820x+176000=0

∵△=8202-4×176000＜0；∴方程無(wú)解．

答：數(shù)據(jù)不可信．26、略

【分析】【分析】如果全班有x名學(xué)生，那么每名學(xué)生送照片x-1張，全班應(yīng)該送照片x（x-1），那么根據(jù)題意可列的方程．【解析】【解答】解：全班有x名學(xué)生；那么每名學(xué)生送照片x-1張；

全班應(yīng)該送照片x（x-1）；

則可列方程為：x（x-1）=2550．

故答案為x（x-1）=2550．27、略

【分析】【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余[1000（1+x）-600]元，再存一年則有方程[1000（1+x）-600]?（1+x）=550，解這個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)定期一年的利率是x；根據(jù)題意得：

一年時(shí)：1000+1000x=1000（1+x）；

取出600后剩：1000（1+x）-600；

同理兩年后是[1000（1+x）-600]（1+x）；

即方程為[1000（1+x）-600]?（1+x）=550

解之得，x=10%，-（不合題意；舍去）

答：定期一年的利率是10%．六、綜合題(共3題，共12分)28、略

【分析】【分析】（1）如圖1；連接ED，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AFE≌△DGE，就可以得出EF=EG；

（2）如圖2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四邊形MEND是矩形，就有EN=MD，由正方形的性質(zhì)可以得出EM=AM，通過(guò)證明△EMF∽△ENG就可以得出結(jié)論；

（3）如圖3，作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N，可以得出四邊形MEND是矩形，但EM≠AM，由△EMF∽△ENG就有≠，當(dāng)∠ACD=30°時(shí)，EM=CD，設(shè)AM=a，則EM=a，MD=EG=2a，CD=3a，就可以求出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）EF=EG

理由：如圖1；連接ED．

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD=CD；∠ADC=90°，∠FAE=45°．

∵E是AC的中點(diǎn)；

∴ED=AE=AC；∠EDG=45°，∠AED=90°．

∴∠FAE=∠GDE．

∵∠FEG=90°；

∴∠AEF=∠DEG．

在△AFE和△DGE中；

；

∴△AFE≌△DGE（ASA）；

∴EF=EG．

（2）EF=EG

理由：如圖2；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四邊形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵∠EAF=45°；

∴∠AEM=45°；

∴∠EAF=∠AEM；

∴AM=EM．

∵E是AC的三等分點(diǎn)；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∴

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴=；

∴EF=EG；

（3）如圖3；作EM⊥AD于M，EN⊥CD于N；

∴∠EMD=∠EMA=∠ENG=90°．

∴EM∥CD．

∵∠D=90°；

∴四邊形MEND是矩形；

∴MD=EN．

∵E是AC的三等分點(diǎn)；

∴．

∵EM∥CD；

∴．

∵EM≠AM；

∴；

∴．

∵∠FEM+∠MEG=∠FEG=90°；∠MEG+∠GEN=90°；

∴∠FEM=∠GEN．

∵∠EMF=∠ENG；

∴△EFM∽△EGN；

∴；

∴；

故①的結(jié)論不成立；

當(dāng)∠ACD=30°時(shí)，EF=EG．

理由：

∵E是AC的三等分點(diǎn)；

∴．

∵EM∥CD；

∴∠AEM=∠ACD=30°，．

∴AE=2AM；

設(shè)