2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷665考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.

B.（-2；+∞）

C.

D.

2、【題文】已知?jiǎng)t函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】函數(shù)的定義域是A.B.C.D.4、【題文】圓上有兩個(gè)相異的點(diǎn)到直線的距離為都為則的取值范圍是A.B.C.D.．5、【題文】已知一個(gè)圓的圓心在軸的正半軸上，且經(jīng)過點(diǎn)直線被該圓截得的弦長(zhǎng)為則該圓的方程是（）A.B.C.D.6、已知正四棱柱中為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（）A.2B.C.D.17、設(shè)全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，則（?UM）∪（?UN）為（）A.{x|x≥0}B.{x|x＜1或x≥5}C.{x|x≤1或x≥5}D.{x|x＜0或x≥5}8、已知x+x-1=4（x＞0），則x+x=（）A.2B.6C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知tanx=2，求的值____．10、【題文】已知

若為單元素集，則____。11、若集合A={（x，y）|x+y=5}，集合B={（x，y）|x﹣y=1}，用列舉法表示：A∩B=____12、國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元時(shí)，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為____元．13、設(shè)函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0），若x0所在的區(qū)間是（k，k+1）（k∈Z），則k=____．14、tan1、tan2、tan3的大小順序是______．15、直線x-2y+1=0在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為____________．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共12分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．27、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

要使函數(shù)有意義。

則

解得x≥-2且x≠

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?/p>

故選C．

【解析】【答案】要使函數(shù)f（x）有意義；根據(jù)偶次根式下大于等于0，分母不等于0，0次冪的底數(shù)不等于0建立不等式組，解之即可．

2、A【分析】【解析】函數(shù)的圖象可以看作是由函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位而得到；因?yàn)樗院瘮?shù)單調(diào)遞減，又函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)縱坐如圖所示，圖象不可能過第一象限.故選A.

考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、函數(shù)圖象變換.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：由所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的定義域問題。

點(diǎn)評(píng)：求使三角函數(shù)成立的x的值，我們可以借助三角函數(shù)的圖像，也可以用三角函數(shù)線的來解決?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、C【分析】【解析】依題意大于圓心到直線的距離與半徑之差而小于圓心到直線的距離與半徑之和；而圓心到直線的距離為半徑為所以的取值范圍是【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】分析：根據(jù)一個(gè)圓的圓心在x軸的正半軸上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，0），且a大于0，半徑為r，表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由圓經(jīng)過（0，0），把（0，0）代入所設(shè)的圓的方程，得到a=r，可得到圓心坐標(biāo)為（r，0），然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，由已知弦長(zhǎng)的一半，圓的半徑r以及d，利用勾股定理列出關(guān)于r的方程，求出方程的解可得到r的值；確定出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而確定出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0）（a＞0），圓的半徑為r；

∴圓的方程為（x-a）2+y2=r2（r＞0）；

又圓經(jīng)過（0；0）；

∴a2=r2，即a=r；

∴圓心坐標(biāo)為（r；0）；

∴圓心到直線。

x-y=0的距離d=

又弦長(zhǎng)為2；即弦長(zhǎng)的一半為1；

∴r2=d2+12，即r2=

r2+1；

解得：r=2；

∴圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2；

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）2+y2=4，即x2+y2-4x=0．

故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC1A中，易證OE∥C1A；

從而C1A∥平面BDE，∴直線AC1與平面BED的距離即為點(diǎn)A到平面BED的距離；設(shè)為h.

在三棱錐E-ABD中，VE-ABD=S△ABD×EC=××2×2=

在三棱錐A-BDE中，BD=2BE=DE=∴S△EBD=×2×2=2

∴VA-BDE=×S△EBD×h=×2×h=∴h=1,

故選D.7、B【分析】解：根據(jù)題意，M={x|x≥1}，則?UM={x|x＜1}；

N={x|0≤x＜5}，則?UN={x|x＜0或x≥5}；

則（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；

故選B．

根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得?UM與?UN；進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案．

本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意（?UM）∪（?UN）的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集．【解析】【答案】B8、D【分析】解：（x+x）2=x+x-1+2=4+2=6；

∴x+x=

故選：D．

根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可．

本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

=

把tanx=2代入可得：=-3；

故答案為-3．

【解析】【答案】將所求的式子的分子；分母同時(shí)除以cosx；化為關(guān)于正切函數(shù)的式子，把tanx=2代入可得結(jié)果．

10、略

【分析】【解析】由

為單元素集，即直線與相切，則【解析】【答案】11、{（3，2）}【分析】【解答】解方程組：

可得：

∴集合A∩B=．

故答案為：{（3；2）}

【分析】本題考查的是集合的表示方法．在解答時(shí)應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對(duì)．12、3800【分析】【解答】由題意，納稅額與稿費(fèi)函數(shù)關(guān)系為

由于此人納稅420元；令（x﹣800）×0.14=420，解得x=3800元。

令0.11x=420；得x=3818.2，舍。

故可得這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)（扣稅前）為3800元．

故答案為：3800

【分析】分析知，納稅額與稿費(fèi)的關(guān)系可以用一個(gè)分段函數(shù)來描述，求出函數(shù)的解析式再根據(jù)函數(shù)的解析式由納稅額為420元建立方程求出稿酬即可.13、0【分析】【解答】解：由于函數(shù)y=x3與y=（）x的圖象的交點(diǎn)為（x0，y0）；

∵（）x＞0，∴x3＞0，∴x0＞0．

函數(shù)f（x）=x3﹣（）x的零點(diǎn)為x0．

再根據(jù)f（1）=＞0，f（0）=﹣1＜0，f（1）?f（0）＜0，故f（x）的零點(diǎn)為x0∈（0；1）；

可得k=0．

故答案為：0．

【分析】由題意可得函數(shù)f（x）=x3﹣（）x的零點(diǎn)為x0．再利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，得出結(jié)論．14、略

【分析】解：∵

根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得：y=tanx在（）單調(diào)遞增。

∴tan2＜tan3＜0；tan1＞0

tan1＞tan3＞tan2

故答案為：tan1＞tan3＞tan2

利用正切函數(shù)的性質(zhì)可得tan1＞0，tan2＜0，tan3＜0，再根據(jù)正切函數(shù)y=tanx在（）單調(diào)遞增可判斷。

本題主要考查了利用正切函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性比較正切值的大小，考查基本知識(shí)的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】tan1＞tan3＞tan215、略

【分析】解：因?yàn)橹本€l的方程為：x-2y+1=0；

令x=0，可得y=令y=0，可得x=-1；

故直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為+(-1)=-

故答案為：-．【解析】-三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；