2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且則（）A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（）

A.B.C.D.3、【題文】從紅、白、黑、黃、綠雙只有顏色不同的手套中隨機的取出只，則恰好有兩只成一雙的概率為（）A.B.C.D.4、已知命題則（）A.B.C.D.5、雙曲線x24鈭?y2=1

的離心率為(

)

A.12

B.5

C.32

D.52

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，，196－200號）.若第5組抽出的號碼為23，則第10組抽出的號碼應(yīng)是.7、已知定義在上的函數(shù)滿足且對任意的都有則．8、若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是則橢圓的標準方程是____．9、若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍為________．10、.以的直角邊為直徑作圓圓與斜邊交于過作圓的切線與交于若則=_________11、【題文】設(shè)ω＞0，若函數(shù)f(x)=2sinωx在［－］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________.12、以兩點A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點的圓的方程是______．13、設(shè)圓(x+1)2+y2=25

的圓心為CA(1,0)

是圓內(nèi)一定點，Q

為圓周上任一點，線段AQ

的垂直平分線與CQ

的連線交于點M

則M

的軌跡方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)21、（本小題滿分12分）已知的根，是第三象限，求的值。22、設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，-4）且求．

23、在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，已知c=b=1，B=30°．求角C及△ABC的面積S．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：因為a、b、c成等比數(shù)列,所以又所以所以由余弦定理得所以選B.考點：余弦定理的應(yīng)用【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象中周期為故可知故可知答案為C.

考點：三角函數(shù)的圖象與解析式。

點評：主要是考查了三角函數(shù)的圖象與解析式的關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】命題是全稱命題，則它的否定是特稱命題，即．選A.5、D【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的標準方程為：x24鈭?y2=1

則其a=4=2b=1

故c=a2+b2=5

則其離心率e=ca=52

故選：D

．

根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得ab

的值；進而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c

的值，由離心率計算公式計算可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標準方程求出ab

的值．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：據(jù)題意，組距為5，由系統(tǒng)抽樣的定義知第10組抽到的號碼為：考點：系統(tǒng)抽樣的定義和方法.【解析】【答案】487、略

【分析】試題分析：因為所以由此可得：所以函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，所以．考點：函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】-58、略

【分析】

由題設(shè)條件知a=2b，c=2

∴4b2=b2+60；

∴b2=20，a2=80；

∴橢圓的標準方程是．

故答案為：．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知a=2b，c=2由此可求出橢圓的標準方程．

9、略

【分析】試題分析：設(shè)將原來的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的問題解決，利用函數(shù)的零點存在性定理即得不等關(guān)系，從而解決問題．考點：函數(shù)與方程的綜合運用．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

由題意，連接OD，BD，則OD⊥ED，BD⊥AD∵OB=OD，OE=OE∴Rt△EBO≌Rt△EDO∴EB=ED，∴∠EBD=∠EDB又∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠EDC=90°∴∠C=∠EDC，∴ED=EC∴EB=EC∵O是AB的中點，∴OE=AC∵直角邊BC=3，AB=4，∴AC=5∴OE=故答案為：【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此由題設(shè)即故有

考點：三角函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)圓心為C；由A（-3，-1）和B（5，5）

得到C（）即C（1；2）；

又圓的半徑r=|AC|==5；

所以圓的方程為：（x-1）2+（y-2）2=25．

故答案為：（x-1）2+（y-2）2=25

因為線段AB為所求圓的直徑；根據(jù)中點坐標公式，由A和B的坐標求出線段AB的中點坐標即為圓心的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出點A與圓心之間的距離即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標和圓的半徑寫出圓的標準方程即可．

此題考查學(xué)生靈活運用中點坐標公式及兩點間的距離公式化簡求值，要求學(xué)生會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程．【解析】（x-1）2+（y-2）2=2513、略

【分析】解：由圓的方程可知；圓心C(鈭?1,0)

半徑等于5

設(shè)點M

的坐標為(x,y)

隆脽AQ

的垂直平分線交CQ

于M

隆脿|MA|=|MQ|.

又|MQ|+|MC|=

半徑5

隆脿|MC|+|MA|=5>|AC|

．

依據(jù)橢圓的定義可得；點M

的軌跡是以AC

為焦點的橢圓；

且2a=5c=1

隆脿b=212

故橢圓方程為x2254+y2214=1

即4x225+4y221=1

．

故答案為：4x225+4y221=1

根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|

又|MQ|+|MC|=

半徑5

故有|MC|+|MA|=5>|AC|

根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出ab

值；即得橢圓的標準方程．

本題考查橢圓的定義、橢圓的標準方程，得出|MC|+|MA|=5>|AC|

是解題的關(guān)鍵和難點．【解析】4x225+4y221=1

三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)21、略

【分析】

因為是方程的根，所以因為是第三象限角，所以所以【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】

由得2x-4=0且2y+4=0；

解得x=2，y=-2，即

所以||=．

【解析】【答案】由向量垂直、共線的充要條件可得方程組，解出x，y，得到向量利用求模公式可得．

23、略

【分析】

由已知利用正弦定理可求sinC的值；結(jié)合C的范圍，分類討論，利用三角形內(nèi)角和定理可求A的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（本題滿分為13分）

解：∵（3分）

∵c＞b；

∴C=60°或C=120°；（6