2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷108考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)集合則集合的子集個數(shù)是A.1B.2C.3D.42、【題文】已知集合則＝()A.{2，4，6}B.{1，3，5}C.{3，5，6}D.U3、【題文】定義域為的四個函數(shù)中,奇函數(shù)的個數(shù)是()A.B.C.D.4、【題文】

對于集合M、N，定義：且設(shè)A＝B＝則=""（）A.（0]B.[0)C.D.5、【題文】已知圓O的半徑為R,A，B是其圓周上的兩個三等分點，則的值等于（）A.B.C.D.6、設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A.f（0）＜f（2）＜f（3）B.f（0）=f（2）＜f（3）C.f（3）＜f（2）=f（0）D.f（0）＜f（3）＜f（2）7、已知點C為線段AB上一點，P為直線AB外一點，PC是∠APB角的平分線，I為PC上一點，滿足=+λ（+）（λ＞0），則的值為（）A.2B.3C.4D.58、下列圖象中；表示y是x的函數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、函數(shù)的定義域為____．10、的最小正周期為其中ω＞0，則ω=____．11、設(shè)a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根，則2a2+a+b2的值為____．12、【題文】已知某個幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是____

13、【題文】函數(shù)的最大值為____14、若婁脕隆脢(0,婁脨2)

且sin2婁脕+cos2婁脕=14

則tan婁脕=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)20、已知函數(shù)．

（1）求f（x）在x∈[0；π]上的最大值和最小值；

（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（B）=0，b=c=求a的長度．

21、【題文】已知的定義域為R，值域[0，2]，求實數(shù)m與n的值。22、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2；4），對于偶函數(shù)y=g（x）（x∈R），當(dāng)x≥0時，g（x）=f（x）﹣2x．

（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；

（2）求當(dāng)x＜0時；函數(shù)y=g（x）的解析式，并在給定坐標系下，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象；

（3）寫出函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間．

23、在鈻?ABC

中，abc

分別為內(nèi)角ABC

的對邊，且asinC=3ccosA

．

(1)

求角A

的大??；

(2)

若a=13c=3

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

26、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)27、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．28、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中實數(shù)a、b、c滿足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求證：兩函數(shù)的圖象相交于不同的兩點A；B；

（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1長的取值范圍．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：由于集合A={2,5}，根據(jù)子集的概念，空集是任何集合的子集，那么其子集為，{2}，{5}，{2,5}共4個，選D.考點：本試題主要考查了集合的子集的求解?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以

考點：1、集合間的基本運算；2、補集的定義.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】奇函數(shù)的為與和為非奇非偶函數(shù)；故選C．

【考點定位】基本初等函數(shù)和奇函數(shù)的概念【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2；

方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點B橫坐標為p；

y=log2x與y=﹣x﹣2的交點C橫坐標為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對稱；

所以BC的中點A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．

解得A點坐標為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點坐標公式得到=﹣1；即p+q=﹣2；

則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=﹣=1；

得到f（0）=f（2）；且當(dāng)x＞1時，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2）；

綜上；f（3）＞f（2）=f（0）；

故選B．

【分析】把兩個方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點B和對數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點A的橫坐標分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對稱，求出AB的中點坐標得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡后得到一個二次函數(shù)，對稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．7、B【分析】【解答】解：∵PC是∠APB角的平分線；

又滿足=+λ（+）（λ＞0），即=λ（+）；

所以I在∠BAP的角平分線上；由此得I是△ABP的內(nèi)心，過I作IH⊥AB于H，I為圓心，IH為半徑，作△PAB的內(nèi)切圓，如圖，分別切PA，PB于E；F；

∵====3；

在直角三角形BIH中，cos∠IBH=

所以=cos∠IBH==3．

故選：B．

【分析】利用角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、向量的運算性質(zhì)即可得出．8、B【分析】解：由函數(shù)的定義可知；A，B表示函數(shù)的圖象，C，D不能表示函數(shù)的圖象．

故選：B．

利用函數(shù)的定義判斷選項即可．

本題考查函數(shù)的定義的理解，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

【解析】

要使函數(shù)有意義；需。

解得

故答案為．

【解析】【答案】令正切函數(shù)對應(yīng)的整體角的終邊不在y軸上即令解不等式求出x的范圍，寫出集合形式．

10、略

【分析】

的最小正周期為T==

∴w=10

故答案為：10

【解析】【答案】根據(jù)T==可得答案．

11、略

【分析】

因為a，b是方程x2+x-5=0的兩個實數(shù)根；

所以ab=-5，a+b=-1，a2+a-5=0，即a2+a=5；

又因為2a2+a+b2=（a2+a）+a2+b2=（a2+a）+（a+b）2-2ab；

所以2a2+a+b2=16．

故答案為16．

【解析】【答案】根據(jù)方程解的定義把a，b代入方程得到有關(guān)a，b的代數(shù)式的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值；把所求代數(shù)式變形，整體代入即可求解．

12、略

【分析】【解析】：

試題分析：由題意可知：該空間幾何體是由一個長為10，寬為8，高為8的長方體和一個底面半徑為4，高為10的半圓柱組成；所以

考點：三視圖.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因為

所以【解析】【答案】14、略

【分析】解：隆脽sin2婁脕+cos2婁脕=14

隆脿sin2婁脕+(cos2婁脕鈭?sin2婁脕)=cos2婁脕=14

隆脽婁脕隆脢(0,婁脨2)

隆脿cos婁脕=12sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=32

隆脿tan婁脕=3

．

故答案為：3

．

由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡可求cos婁脕

進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan婁脕

的值．

本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3

三、證明題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共4題，共36分)20、略

【分析】

函數(shù)

=cosx+（1-cosx）-sinx

=+cosx-sinx

=+cos（x+）；

∵x∈[0，π]，∴x+∈[]；

∴cos（x+）∈[-1，]；

則函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為-

（2）∵f（B）=0；

∴+cos（B+）=0，即cos（B+）=-

由B為三角形的內(nèi)角；

得出B+=即B=又b=c=

根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即5=a2+3-a；

解得：a=或a=（舍去）；

則a的長度為．

【解析】【答案】（1）把函數(shù)解析式的第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡；合并后再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，進而得出余弦函數(shù)的值域，可求出函數(shù)的最大值及最小值；

（2）由f（B）=0，得到cos（B+）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值得出B的度數(shù)，進而求出cosB的值，再由b和c的值；利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】m=n=522、解：（1）設(shè)y=f（x）=xα，代入點（2，4），得4=2α，

∴α=2，∴f（x）=x2；

（2）∵f（x）=x2，∴當(dāng)x≥0時g（x）=x2﹣2x

設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵y=g（x）是R上的偶函數(shù)

∴g（x）=g（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x

即當(dāng)x＜0時，g（x）=x2+2x，圖象如右圖所示；

（3）函數(shù)y=|g（x）|的圖象如圖

由圖象知，函數(shù)y=|g（x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]

【分析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，設(shè)f（x）=xα；代入點（2，4），解指數(shù)方程即可得α值；

（2）利用偶函數(shù)的定義；設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（x）=f（﹣x），再代入已知解析式即可得x＜0時，函數(shù)y=g（x）的解析式，最后利用對稱性畫出函數(shù)圖象即可；

（3）先畫出函數(shù)y=|g（x）|的圖象，即將函數(shù)y=g（x）的圖象x軸下面的部分翻到上面，再根據(jù)圖象寫出此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即可23、略

【分析】

(1)

由正弦定理化簡已知等式，結(jié)合sinC鈮?0

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA=3

結(jié)合A

的范圍由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A

的值．

(2)

由余弦定理可求b

的值；進而利用三角形面積公式即可計算得解．

本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(

本題滿分為12

分)

解：(1)隆脽asinC=3ccosA

由正弦定理得sinAsinC=3sinCcosA(2

分)

隆脽sinC鈮?0

隆脿sinA=3cosA

即tanA=3

隆脽A隆脢(0鈭?,180鈭?)

隆脿A=60鈭?(6

分)

(2)隆脽A=60鈭?a=13c=3

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可得：13=b2+9鈭?2隆脕b隆脕3隆脕12

整理可得：b2鈭?3b鈭?4=0

隆脿

解得：b=4

或鈭?1(

舍去)

隆脿S鈻?ABC=12bcsinA=12隆脕4隆脕3隆脕32=33.(12

分)

五、作圖題(共3題，共6分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．26、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．六、綜合題(共2題，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點D為邊AB的黃金分割點可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點G，由同底等高的三角形的面積相等可知S