2025年上教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版九年級數(shù)學下冊階段測試試卷215考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列各式中，最簡二次根式為（）A.B.C.D.2、如圖，以平行四邊形ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A、C的坐標分別是（2，4）、（3，0），過點A的反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交BC于D，連接AD，則△ABD的面積是（）A.9B.6C.3D.23、如圖，李紅同學為了在新年晚會上表演節(jié)目，她利用半徑為40的扇形紙片制作一個圓錐形紙帽（接縫處不重疊），如果圓錐底面半徑為10，那么這個圓錐的側面積是（）A.100πB.160πC.200πD.400π4、如圖，長方形紙片的寬為1

沿直線BC

折疊，得到重合部分鈻?ABC隆脧BAC=30鈭?

則鈻?ABC

的面積為(

)

A.1

B.2

C.3

D.33

5、如圖：已知點M、N、P、Q分別為菱形ABCD四邊上的中點，下列說法正確的是（）A.四邊形MNPQ是菱形B.四邊形MNPQ與菱形ABCD相位似C.四邊形MNPQ與菱形ABCD周長之比為1：2D.四邊形MNPQ與菱形ABCD面積之比為1：26、下列圖形不一定相似的是（）A.兩個等邊三角形B.各有一個角是110°的兩個等腰三角形C.兩個等腰直角三角形D.各有一個角是45°的兩個等腰三角形評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，Rt△ABC的兩直角邊AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直線為軸，將△ABC旋轉一周后所得幾何體的側面展開圖的面積是____cm2．

8、在恩施州2016年“書香校園；經典誦讀”比賽活動中，有32萬名學生參加比賽活動，其中有8萬名學生分別獲得一；二、三等獎，從獲獎學生中隨機抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表解答下列問題．

獲獎等級頻數(shù)一等獎100二等獎a三等獎275（1）表格中a的值為____．

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為____度．

（3）估計全州有多少名學生獲得三等獎？9、（2016春?龍海市期中）如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E．若△ABC的面積為6，則k的值為____．10、（2015秋?朝陽區(qū)期末）如圖，⊙O的半徑為6，OA與弦AB的夾角是30°，則弦AB的長度是____．11、方程的解是____．12、已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，．根據(jù)前面式子構成的規(guī)律寫出第6個式子是____．13、（2010?郴州）如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=____度．

圖片評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯）15、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）16、（-2）+（+2）=4____（判斷對錯）17、數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．（____）18、了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共24分)19、解方程+．20、某商場準備開展抽獎促銷活動；商場規(guī)定：凡一次性購物滿100元就有抽獎的機會．在一個不透明的盒子里放標號為1；2、3、4、5、6的形狀、大小、質量完全相同的6個小球．若購物滿100元但不到300元，抽獎規(guī)則為：從盒子中隨機的摸一個小球是3的倍數(shù)即可獲獎，獎品為50元購物券一張；若購物滿300元，抽獎規(guī)則為：從盒子中不放回的連續(xù)摸兩個小球，積是3的倍數(shù)可獲獎，獎品為100元購物券一張．

（1）張阿姨購物120元；她獲得50元購物券的概率是多少？

（2）小芬的爸爸購物327元，他獲得100元購物券的概率是多少？（用列表法或樹狀圖法）21、對于平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），若點P′的坐標為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)且k≠0）；則稱點P′為點P的“k類生長點”．

（1）點P（1，4）的“2類生長點”P′的坐標為____；

（2）若點P（a，b）在第一象限內一點，點P的“1類生長點”為P′點，點A（3，4），若四邊形OPP′A是菱形，試求該菱形的面積．評卷人得分五、其他(共3題，共6分)22、為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過x噸，那么這個月該單元居民只交10元水費．如果超過x噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸元交費．

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應交水費____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是該單元居民9月；10月的用水情況和交費情況：

。月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠規(guī)定的x噸是多少？23、一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計一共是握了66次手，則這次會議到會人數(shù)是____人．24、一次同學聚會中，見面時兩兩握手一次，共握手36次．則這次參加聚會的同學有____人．評卷人得分六、證明題(共2題，共14分)25、如圖，點P為△ABC的內心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD2=AB?AE．

求證：DE是⊙O的切線．26、如圖；矩形ABCD的對角線交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AF，CE．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若∠BAD的平分線與FC的延長線交于點G，則△ACG是等腰三角形嗎？并說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿2、C【分析】【分析】先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個解析式組成方程組的解，得出點D的坐標，得出D為BC的中點，△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形；A；C的坐標分別是（2，4）、（3，0）；

∴點B的坐標為：（5；4）；

把點A（2，4）代入反比例函數(shù)y=得：k=8；

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；

設直線BC的解析式為：y=kx+b；

把點B（5，4），C（3，0）代入得：；

解得：k=2，b=-6；

∴直線BC的解析式為：y=2x-6；

解方程組得：，或（不合題意；舍去）；

∴點D的坐標為：（4；2）；

即D為BC的中點；

∴△ABD的面積=平行四邊形ABCD的面積=×（5-2）×4=3．

故選C．3、D【分析】解：圓錐側面積公式為：s側面積=πrR=π×10×40=400π．

故選D．

利用圓錐的側面積公式可以直接求出面積．

此題主要考查了圓錐的側面積公式求法，注意公式的靈活應用．【解析】【答案】D4、A【分析】解：如圖；作BD隆脥AC

于點D

隆脽

紙條為長方形；

隆脿隆脧1=隆脧BCD

又隆脽

長方形紙條折疊，折痕為AC

重疊部分為鈻?ABC

隆脿隆脧1=隆脧ABC

隆脿隆脧BCD=隆脧ABC

隆脿鈻?ABC

是等腰三角形；

隆脽隆脧BAC=30鈭?BD=1

隆脿AB=2BD=2cm

隆脿AC=AB=2cm

隆脿鈻?ABC

的面積=12AC?BD=12隆脕2隆脕1=1

故選：A

．

作BD隆脥AC

于點D

由矩形的性質知隆脧1=隆脧BCD

由折疊性質得隆脧1=隆脧ABC

據(jù)此知隆脧BCD=隆脧ABC

得到AB=AC=2BD=2

再根據(jù)三角形的面積公式可得答案．

本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等，對應角相等.

也考查了等腰三角形的判定定理以及含30鈭?

的直角三角形三邊的關系．【解析】A

5、D【分析】【分析】根據(jù)中點四邊形的判定得到四邊形MNPQ為矩形，然后利用矩形和菱形的性質作出判斷即可．【解析】【解答】解：A；順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形；故本選項錯誤；

B；矩形不可能和菱形位似；故本選項錯誤；

C；利用中位線的性質可知矩形的周長等于對角線的和；而菱形的周長不等于其兩條對角線的和，故本選項錯誤；

D、利用菱形和矩形的面積計算方法可知：設對角線長分別為a、b，菱形的面積為ab，矩形的面積等于=ab；所以兩圖形的比為1：2，故本選項正確．

故選D．6、D【分析】【分析】本題可根據(jù)相似三角形的判定定理進行求解．【解析】【解答】解：A選項；正確，根據(jù)三邊對應成比例來判定；

B選項；正確，根據(jù)兩角對應相等來判定；

C選項；正確，根據(jù)兩角對應相等來判定；

D選項；45°的角可能是頂角，也可能是底角，沒有指代清楚，故錯誤．

故選D．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵Rt△ABC的兩直角邊AB=4cm；BC=3cm；

∴AC==5（cm）；

∵所得圓錐的底面半徑為3；母線長為5；

∴圓錐的側面展開圖的面積為π×3×5=15π．

故答案為：15π．

【解析】【答案】易得以AC所在直線為軸旋轉一周得到底面半徑為3；母線長為5的圓錐，圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相關數(shù)值代入即可求解．

8、12572【分析】【分析】（1）由一等獎學生數(shù)及其所占百分比求得被調查學生總數(shù)；根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可得a；

（2）用360°乘以獲得一等獎所對應百分比即可得；

（3）用全州獲獎學生總數(shù)乘以樣本中獲三等獎所占比例．【解析】【解答】解：（1）∵抽取的獲獎學生有100÷20%=500（人）；

∴a=500-100-275=125；

故答案為：125；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為360°×20%=72°；

故答案為：72；

（3）8×=4.4（萬人）；

答：估計全州有4.4萬名學生獲得三等獎．9、略

【分析】【分析】設點A的坐標為（x，y），根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義得到xy=，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解析】【解答】解：設點A的坐標為（x；y）；

則xy=；

∵CD=AD；

∴△ABC的面積=×2x×y==6；

解得；k=12；

故答案為：12．10、略

【分析】【分析】過O作OC⊥AB于C，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質求出OC，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出答案．【解析】【解答】解：過O作OC⊥AB于C；

∵OC過O；

∴AB=2AC；

∵OA=6；∠A=30°；

∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3；

∵AB=2AC=6．

故答案為：6．11、略

【分析】【分析】把方程兩邊平方去根號后求解．【解析】【解答】解：兩邊平方得：x=x2；

解方程的：x1=0，x2=1；

檢驗：當x1=0時；方程的左邊=右邊=0；

∴x=0為原方程的根

當x2=1時；原方程無意義，故舍去．

故答案為：x=0．12、略

【分析】【分析】通過觀察題意可得：第n個式子是9n+（n-1），由此可解出本題．【解析】【解答】解：依題意得第n個式子是9n+（n-1）；

當n=6時；9×6+（6-1）=59．

故答案為：9×6+（6-1）=59．13、略

【分析】

如圖；根據(jù)題意可知∠5=90°；

∴∠3+∠4=90°；

∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的內角和與平角定義可求解．

三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的弧．【解析】【解答】解：在同圓中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．15、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意，分別求出（-2）+（+2）與4比較，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義，規(guī)定了唯一的原點，唯一的正方向和唯一的單位長度的直線，從原點出發(fā)朝正方向的射線上的點對應正數(shù)，相反方向的射線上的點對應負數(shù)，原點對應零．【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的定義及性質；數(shù)軸上表示數(shù)0的點叫做原點．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調查和全面調查的區(qū)別以及普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某漁場中青魚的平均重量；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．四、計算題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】觀察方程的結構可以得到（2x2-1）-（x2-3x-2）=（2x2+2x+3）-（x2-x+2），令=u，=v；

=w，=t，根據(jù)各式之間的關系解得x．【解析】【解答】解：觀察可得：（2x2-1）-（x2-3x-2）=（2x2+2x+3）-（x2-x+2）．

設=u，=v；

=w，=t；

則u2-v2=w2-t2；①

u+v=w+t．②

∵u+v=w+t=0無解；∴①÷②得。

u-v=w-t．③

②+③得u=w，即=；

解得x=-2．

經檢驗，x=-2是原方程的根．20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)概率公式求解；

（2）畫樹狀圖展示所有30種等可能的結果數(shù)，找出積是3的倍數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解析】【解答】解：（1）張阿姨購物120元，她獲得50元購物券的概率==；

（2）畫樹狀圖為：

共有30種等可能的結果數(shù)；其中積是3的倍數(shù)的結果數(shù)為18；

所以他獲得100元購物券的概率==．21、（9，6）【分析】【分析】（1）利用“k類生長點”的定義求解；

（2）先得到點P的“1類生長點”為P′點坐標為（a+b，a+b）；則可判斷點P′在第一象限的角平分線上，再利用菱形的性質可判斷點P與點A關于OP′對稱，所以P（4，3），則P′（7，7），然后利用勾股定理計算出。

∴AP和OP′，再利用菱形的面積公式求解．【解析】【解答】解：（1）點P（1，4）的“2類生長點”P′的坐標為（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；

故答案為（9；6）；

（2）∵點P的“1類生長點”為P′點坐標為（a+b，a+b）；

∴點P′在第一象限的角平分線上；

∵四邊形OPP′A是菱形；

∴點P與點A關于OP′對稱；

∴P（4；3）；

∴P′（7；7）；

∴AP=，OP′=7；

∴該菱形的面積=××7=7．五、其他(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應交水費（80-x）元．

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)；可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因為x≥50；

所以x=60．

該水廠規(guī)定的x噸是60噸．23、略

【分析】【分析】設參加會議有x人，每個人都與其他（x-1）人握手，共握手次數(shù)為x（x-1），根據(jù)題意列方程．【解析】【解答】解：設參加會議有x人；

依題意得：x（x-1）=66；

整理得：x2-x-132=0

解得x1=12，x2=-11；（舍去）．

答：參加這次會議的有12人．24、略

【分析】【分析】設這次參加聚會的同學有x人，已知見面時兩兩握手一次，那么每人應握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手總次數(shù)作為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設這次參加聚會的同學有x人；則每人應握（x-1）次手，由題意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合題意舍去）

所以；這次參加同學聚會的有9人．

故答案為：9．六、證明題(共2題，共14分)25、略