【大學(xué)課件】統(tǒng)計(jì)分組與統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)分組與統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)歡迎進(jìn)入統(tǒng)計(jì)分組與統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)課程。本課程將深入探討統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心概念和應(yīng)用方法。我們將從基礎(chǔ)知識(shí)開始，逐步深入復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。課程目標(biāo)掌握統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)理解隨機(jī)變量、概率分布等核心概念。學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析方法掌握假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析等統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)。應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模型學(xué)習(xí)回歸分析、生存分析等高級(jí)統(tǒng)計(jì)模型。培養(yǎng)數(shù)據(jù)思維提高數(shù)據(jù)解釋和決策能力。統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)回顧1數(shù)據(jù)類型了解定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)的區(qū)別。2描述性統(tǒng)計(jì)掌握中心趨勢和離散程度的度量方法。3概率論基礎(chǔ)理解概率的基本概念和計(jì)算方法。4統(tǒng)計(jì)推斷學(xué)習(xí)從樣本推斷總體特征的方法。隨機(jī)變量的概念定義隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)量表示。它可以是離散的或連續(xù)的。期望值隨機(jī)變量的平均值，反映其中心趨勢。方差衡量隨機(jī)變量離散程度的重要指標(biāo)。概率分布描述隨機(jī)變量取值可能性的數(shù)學(xué)表達(dá)?？傮w參數(shù)與樣本特征總體參數(shù)反映整個(gè)研究對(duì)象群體的特征。包括總體均值、總體方差等。這些參數(shù)通常是未知的。樣本特征從總體中抽取的部分個(gè)體的特征。包括樣本均值、樣本方差等。用于估計(jì)總體參數(shù)?？傮w分布與樣本分布總體分布描述總體中所有個(gè)體特征的分布情況。抽樣過程從總體中隨機(jī)選取一定數(shù)量的個(gè)體。樣本分布樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布，如樣本均值的分布。中心極限定理樣本均值分布近似服從正態(tài)分布。概率分布家族離散分布包括二項(xiàng)分布、泊松分布等。連續(xù)分布包括正態(tài)分布、指數(shù)分布等。特殊分布如t分布、F分布、卡方分布。二項(xiàng)分布與泊松分布二項(xiàng)分布描述n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中成功次數(shù)的分布。參數(shù)：n（試驗(yàn)次數(shù)）和p（成功概率）。泊松分布描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生次數(shù)的分布。參數(shù)：λ（平均發(fā)生率）。正態(tài)分布1定義呈鐘形的對(duì)稱分布，由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ決定。2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的特殊正態(tài)分布。368-95-99.7法則描述數(shù)據(jù)在不同標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的分布比例。4應(yīng)用廣泛應(yīng)用于自然和社會(huì)科學(xué)中的數(shù)據(jù)分析?？傮w均值的估計(jì)1點(diǎn)估計(jì)用樣本均值估計(jì)總體均值。2區(qū)間估計(jì)構(gòu)建置信區(qū)間，反映估計(jì)的精確度。3樣本量確定根據(jù)所需精度確定合適的樣本規(guī)模。總體比例的估計(jì)樣本比例用樣本中具有某特征的個(gè)體比例估計(jì)總體比例。標(biāo)準(zhǔn)誤反映樣本比例估計(jì)總體比例的精確程度。置信區(qū)間構(gòu)建總體比例的置信區(qū)間，通常使用正態(tài)近似。樣本量確定根據(jù)所需精度和置信水平確定樣本規(guī)模。假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)1提出假設(shè)設(shè)立原假設(shè)和備擇假設(shè)。2選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)假設(shè)類型選擇合適的統(tǒng)計(jì)量。3確定顯著性水平通常選擇0.05或0.01。4計(jì)算P值根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算P值。5做出決策比較P值與顯著性水平，得出結(jié)論。總體均值檢驗(yàn)單樣本t檢驗(yàn)檢驗(yàn)總體均值是否等于某個(gè)特定值。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量使用樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。確定自由度通常為樣本量減1。查t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算P值?？傮w比例檢驗(yàn)假設(shè)設(shè)立原假設(shè)：總體比例等于某特定值。計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量使用樣本比例和假設(shè)的總體比例。做出決策比較Z統(tǒng)計(jì)量或P值與臨界值。雙樣本均值檢驗(yàn)獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)比較兩個(gè)獨(dú)立總體的均值是否有顯著差異。需要考慮方差是否相等。配對(duì)樣本t檢驗(yàn)比較同一總體在不同條件下的均值差異。適用于前后測試等情況。雙樣本比例檢驗(yàn)1設(shè)立假設(shè)原假設(shè)：兩總體比例相等。2計(jì)算合并比例將兩樣本合并計(jì)算總體比例估計(jì)。3計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量使用兩樣本比例差和標(biāo)準(zhǔn)誤。4得出結(jié)論比較Z統(tǒng)計(jì)量或P值與臨界值。方差分析概論目的比較多個(gè)總體均值是否相等。原理將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。F檢驗(yàn)使用F統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。應(yīng)用廣泛用于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)分析。單因素方差分析1數(shù)據(jù)準(zhǔn)備將數(shù)據(jù)分為不同水平的組。2計(jì)算平方和計(jì)算總平方和、組間平方和和組內(nèi)平方和。3計(jì)算F值使用均方比計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量。4做出決策比較F值與臨界值，判斷是否拒絕原假設(shè)。多因素方差分析多個(gè)因素同時(shí)考慮多個(gè)自變量的影響。交互作用分析因素間的相互影響。主效應(yīng)每個(gè)因素的獨(dú)立影響。線性回歸分析模型建立確定自變量和因變量關(guān)系。參數(shù)估計(jì)使用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)。模型評(píng)估分析決定系數(shù)R2和殘差。預(yù)測應(yīng)用利用模型進(jìn)行預(yù)測和推斷。回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)線性性假設(shè)檢驗(yàn)自變量和因變量是否呈線性關(guān)系。獨(dú)立性假設(shè)驗(yàn)證殘差是否相互獨(dú)立。正態(tài)性假設(shè)檢查殘差是否服從正態(tài)分布。同方差性假設(shè)驗(yàn)證殘差方差是否恒定。變量選擇方法逐步回歸根據(jù)統(tǒng)計(jì)顯著性逐步添加或刪除變量。包括前向、后向和逐步法。信息準(zhǔn)則使用AIC或BIC等信息準(zhǔn)則選擇最佳模型。平衡模型復(fù)雜度和擬合優(yōu)度。廣義線性模型1線性預(yù)測自變量的線性組合。2連接函數(shù)將線性預(yù)測與響應(yīng)變量連接。3響應(yīng)分布指定因變量的概率分布。離散數(shù)據(jù)分析卡方檢驗(yàn)用于分析分類變量間的關(guān)聯(lián)。列聯(lián)表分析探討兩個(gè)或多個(gè)分類變量的關(guān)系。對(duì)數(shù)線性模型分析多維列聯(lián)表中的復(fù)雜關(guān)系。McNemar檢驗(yàn)用于配對(duì)名義數(shù)據(jù)的比較。基于Logistic回歸的分類1模型構(gòu)建建立自變量與二分類因變量的關(guān)系。2參數(shù)估計(jì)使用最大似然法估計(jì)回歸系數(shù)。3模型評(píng)估使用ROC曲線、混淆矩陣等評(píng)估模型性能。4預(yù)測應(yīng)用對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行分類預(yù)測。生存分析概述時(shí)間到事件分析從起始到特定事件發(fā)生的時(shí)間。刪失數(shù)據(jù)處理觀察期內(nèi)未發(fā)生事件的情況。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)描述事件發(fā)生的瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率。生存函數(shù)及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量生存函數(shù)S(t)描述在時(shí)間t之后仍未發(fā)生事件的概率。隨時(shí)間遞減。風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)描述在時(shí)間t瞬間發(fā)生事件的條件概率。反映瞬時(shí)風(fēng)險(xiǎn)率。非參數(shù)生存分析1Kaplan-Meier方法估計(jì)生存函數(shù)，繪制生存曲線。2Log-rank檢驗(yàn)比較不同組間生存曲線的差異。3Nelson-Aalen估計(jì)估計(jì)累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。4分層分析考慮協(xié)變量影響的非參數(shù)分析。參數(shù)生存分析指數(shù)分布模型假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)率恒定。Weibull模型允許風(fēng)險(xiǎn)率隨時(shí)間變化。Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型不指定基