偶圖的匹配與覆蓋資料講解_第1頁
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文檔簡介

§5.2偶圖的匹配與覆蓋定義1頂點(diǎn)集S的鄰集N(S)THG為偶圖，(X,Y)為其二分類，則G包含飽和X的每個(gè)頂點(diǎn)的匹配當(dāng)且僅當(dāng)

|

N(S)|

≥|S|,對所有S

X成立TH若G為k正則偶圖，則G有完美匹配補(bǔ)充

G為二部圖，(X,Y)為其二分類，證明G有完美匹配的充要條件是

|

N(S)|

≥|S|,對所有S

V成立例題1某大學(xué)計(jì)算機(jī)系有3個(gè)課外學(xué)習(xí)小組：網(wǎng)絡(luò)組、網(wǎng)頁制作組和數(shù)據(jù)庫組。今有張、王、李、趙、陳5名同學(xué)。若已知：(1)張、王為網(wǎng)絡(luò)組成員，張、李、趙為網(wǎng)頁制作組成員，李、趙、陳為數(shù)據(jù)庫組成員；(2)張為網(wǎng)絡(luò)組成員，王、李、趙為網(wǎng)頁制作組成員，王、李、趙、陳為數(shù)據(jù)庫組成員；(3)張為網(wǎng)絡(luò)組和網(wǎng)頁制作組成員，王、李、趙、陳為數(shù)據(jù)庫組成員。問以上3種情況下能否各選出3名不兼職的組長？定義2圖G的一個(gè)覆蓋是指V(G)的一個(gè)子集K，使得G中每一條邊至少有一個(gè)端點(diǎn)在K中。若G中沒有覆蓋K’使得|K’|>|K|則稱K為最小覆蓋。匹配與覆蓋的關(guān)系是什么呢？匹配------M覆蓋------K|M|≤

|K|等號成立時(shí)會有哪些結(jié)論?TH設(shè)M為匹配，K為覆蓋，若|M|＝

|K|則M為最大匹配，K為最小覆蓋TH在偶圖

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