試驗設(shè)計培訓(xùn)-張紅亮

DOE培訓(xùn)：張紅亮日期：2017年10月18日目錄第一部分DOE基礎(chǔ)知識

1、試驗的含義

2、試驗設(shè)計的含義

3、試驗設(shè)計的歷史與發(fā)展4、試驗設(shè)計的作用5、試驗設(shè)計有關(guān)術(shù)語6、試驗設(shè)計分類7、試驗設(shè)計運用步驟8、試驗設(shè)計基本原則目錄第二部分簡單DOE應(yīng)用（傳統(tǒng)DOE)

1、試誤法

2、一次一因子試驗法

3、單因子試驗設(shè)計

目錄第三部分正交DOE(田口）

1、正交試驗設(shè)計簡介

2、正交表

3、正交設(shè)計法的應(yīng)用程序4、沒有交互作用的正交表配置步驟5、有交互作用的正交表配置步驟6、無交互作用正交試驗設(shè)計案例7、有交互作用正交試驗設(shè)計案例

目錄第四部分全因子析因DOE(經(jīng)典）

1、析因試驗設(shè)計概述

2、析因試驗設(shè)計法的基本運用程序

3、全因子試驗設(shè)計法的運用案例4、有中心點的試驗設(shè)計

目錄第五部分部分因子析因DOE(經(jīng)典）

1、部分因子析因試驗設(shè)計概述

2、別名結(jié)構(gòu)

3、部分因子試驗的分辨度4、部分因子試驗的符號

第一部分DOE基礎(chǔ)知識1、試驗的含義

2、試驗設(shè)計的含義

3、試驗設(shè)計的歷史與發(fā)展4、試驗設(shè)計的作用5、試驗設(shè)計有關(guān)術(shù)語6、試驗設(shè)計分類7、試驗設(shè)計運用步驟8、試驗設(shè)計基本原則試驗的含義人們通常通過一系列試驗，在試驗中有目的地改變輸入變量，從而研究和識別引起一個過程或系統(tǒng)輸入變化的原因。在生產(chǎn)問題解決、品質(zhì)問題改善、工藝產(chǎn)品研發(fā)過程中不可避免的會遇到多個因素影響結(jié)果的現(xiàn)象，這時候需要進行試驗。案例1

我司2F生產(chǎn)部為提升35μm銅箔抗剝離性能，特對毛箔峰值和粗化速度進行單因子試驗法進行試驗，以了解哪一種條件下抗剝離性能最好。先決條件：1、粗化電解液一樣2、添加劑成分一樣3、各系統(tǒng)電流一樣4、檢測無誤差試驗因素：1、毛箔峰值Rz；2、粗化速度m/min；抗剝強度-毛箔峰值的關(guān)系結(jié)論：毛箔峰值Rz在7-7.5μm時抗剝強度最高。結(jié)論：粗化速度在19m/min時抗剝強度最高?？箘儚姸?粗化速度的關(guān)系案例2

我司3F生產(chǎn)部為提升銅粉罐溶銅粉的能力，特對鼓風(fēng)量和攪拌速度進行單因子試驗法進行試驗，以了解哪一種條件下溶銅粉重量最多。

先決條件：1、溶解時間一樣2、溶解溫度一樣3、溶解溶液一樣4、溶解罐子一樣試驗因素：1、鼓風(fēng)量/m3/min；2、攪拌速度/圈/min；抗剝強度-毛箔峰值的關(guān)系結(jié)論：鼓風(fēng)量在60m3/min時，溶銅粉重量最多。結(jié)論：攪拌速度在35圈/min時，溶銅粉重量最多?？箘儚姸?粗化速度的關(guān)系試驗設(shè)計DOE的含義任何試驗問題都有兩個方面：試驗設(shè)計和試驗數(shù)據(jù)分析。試驗設(shè)計主要是對試驗進行合理的安排，以較小的試驗次數(shù)、較短的試驗周期、較低的試驗成本，通過合理的試驗數(shù)據(jù)分析，獲得理想的試驗結(jié)果和正確的試驗結(jié)論。

如何設(shè)計試驗和分析試驗數(shù)據(jù)，至關(guān)重要

不合理的試驗設(shè)計，即使做了大量的試驗，也未必能達到預(yù)期的目的。

一個好的試驗設(shè)計方法，既可以減少試驗次數(shù)，縮短試驗時間和避免盲目性，又能迅速得到有效的結(jié)果。試驗設(shè)計的歷史和發(fā)展試驗設(shè)計起源于20世紀20年代，是英國統(tǒng)計學(xué)家費謝爾創(chuàng)立；最初應(yīng)用在農(nóng)業(yè)，后較廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的科學(xué)研究；二戰(zhàn)后在工業(yè)中得到推廣和應(yīng)用；50年代后，日本學(xué)者田口玄一首先將DOE應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)，從而得到推廣。試驗設(shè)計的作用試驗設(shè)計是科學(xué)和工程界改善產(chǎn)品、優(yōu)化過程的科學(xué)工具。在工業(yè)界，試驗設(shè)計廣泛運用于產(chǎn)品設(shè)計和過程設(shè)計，運用于試驗設(shè)計有如下作用：

1.提高過程的產(chǎn)能和質(zhì)量，將質(zhì)量特性集中于目標值，減少變差；

a確定哪些因子X是引起響應(yīng)Y變化的主要因子；

b確定如何設(shè)定因子X的組合，以確保響應(yīng)Y接近目標值；

c確定如何設(shè)定因子X的組合，以使響應(yīng)Y的變差最小，同時使不可控因子對響應(yīng)的影響最?。?/p>

2.縮短開發(fā)時間，降低總成本。試驗設(shè)計有關(guān)術(shù)語響應(yīng)----輸出變量Y，（抗剝）因子---輸入變量X，可控（峰值、粗化速度）及不可控水平/處理---因子的取值/各因子間組合主效應(yīng)---峰值、粗化速度單獨作用時對抗剝的影響交互作用—峰值及粗化速度一起作用時對抗剝的影響試驗單元--在試驗中實施處理的基本對象（銅箔）。試驗環(huán)境--以已知或未知的方式影響試驗結(jié)果的周圍條件模型和誤差---Y=ｆ(X1，X2，...Xn）+誤差案例在上述抗剝提升例子中，按上述試驗計劃進行試驗，結(jié)果如下：水平因子響應(yīng)變量處理試驗順序峰值粗化速度抗剝強度13171.855271.933271.445172.653271.565272.173171.785172.8主效應(yīng)分析----粗化速度2.6,2.81.4,1.51.9,2.11.8,1.7峰值速度271735速度處于低水平（17）時，得到的抗剝平均值為（1.8+1.7+2.6+2.8）/4=2.225速度處于高水平（27）時，得到的抗剝平均值為（1.4+1.5+1.9+2.1）/4=1.725分析：抗剝從2.225下降到1.725完全是因子速度的作用（因為分析過程中沒有考慮因子峰值），這時我們稱因子速度的主效應(yīng)為：2.225-1.725=0.5主效應(yīng)分析----峰值2.6,2.81.4,1.51.9,2.11.8,1.7峰值速度271735峰值處于低水平（3）時，得到的抗剝平均值為（1.8+1.7+1.4+1.5）/4=1.60峰值處于高水平（27）時，得到的抗剝平均值為（2.6+2.8+1.9+2.1）/4=2.35分析：抗剝從1.60上升到2.35完全是因子峰值的作用（因為分析過程中沒有考慮因子速度），這時我們稱因子峰值的主效應(yīng)為：2.35-1.60=0.75主效應(yīng)圖交互作用

交互作用：如果因子A的效應(yīng)依賴于因子B所處的水平時，則稱A和B之間有交互作用。前面數(shù)據(jù)顯示：a當(dāng)因子A速度處于低水平（17）時，因子峰值從低水平變到高水平是從（1.8+1.7）/2=1.75到（2.6+2.8）/2=2.9，提升1.15；b當(dāng)因子A速度處于高水平（27），因子A從低水平變到高水平是從（1.4+1.5）/2=1.45到（1.9+2.1）/2=2.0，提升了0.55；分析：顯然同樣A因子的變動在不同的B狀態(tài)下，變化量不同，所以因子A和因子B之間存在交互作用。交互作用--AB交互作用計算：AB交互作用=（A的效應(yīng)｜B=高-A的效應(yīng)｜B=低）/2BA交互作用=（B的效應(yīng)｜A=高-B的效應(yīng)｜A=低）/2二者是相等的。AB交互作用=[]/2

=-0.25交互作用圖--AB數(shù)學(xué)模型抗剝=0.375*峰值-0.05*速度+1.575試驗設(shè)計運用步驟小組必須在一開始清楚需要試驗的問題，因為并不是所有的開發(fā)/改善項目都需要用到試驗設(shè)計的。如果確定為試驗問題，那么究竟是為了篩選因子？還是確定主因子和交互作用？還是要優(yōu)化因子設(shè)計？還是為了節(jié)約成本？還是為了建立數(shù)學(xué)模型？目的確定之后，進一步要明確試驗?zāi)繕?.選擇因子與水平1.確定試驗問題4.設(shè)計試驗5.試驗2.確定響應(yīng)變量試驗設(shè)計運用步驟響應(yīng)變量（Y)一般以顧客的聲音來判定什么是我所要的Y特性。a客戶會抱怨的特性b客戶所指定的特殊特性c公司內(nèi)部認為的關(guān)鍵特性在選擇響應(yīng)變量時，試驗者應(yīng)提出待研究過程信息的響應(yīng)變量3.選擇因子與水平1.確定試驗問題4.設(shè)計試驗5.試驗2.確定響應(yīng)變量試驗設(shè)計運用步驟此時的工作人員本身要有相應(yīng)的專業(yè)知識及經(jīng)驗，來判斷可能影響到y(tǒng)特性的因子有哪些，通常采用：a頭腦風(fēng)暴法b因果圖c調(diào)查表dFEMA。試驗者按試驗?zāi)康倪x擇試驗水平，通常選用兩或三水平，最多不宜超過5水平，水平的范圍在試驗者關(guān)注區(qū)域內(nèi)應(yīng)適宜，還要考慮是否有交互作用存在。3.選擇因子與水平1.確定試驗問題4.設(shè)計試驗5.試驗2.確定響應(yīng)變量試驗設(shè)計運用步驟根據(jù)試驗?zāi)康模篴選擇合適的試驗類型；b確定區(qū)組狀況；c試驗次數(shù)；d并按隨機化原則安排好試驗順序及試驗單元的分配。3.選擇因子與水平1.確定試驗問題4.設(shè)計試驗5.試驗2.確定響應(yīng)變量試驗設(shè)計運用步驟嚴格按照試驗計劃進行試驗。記錄試驗因子變量和響應(yīng)變量，同時還要詳細記錄試驗過程的環(huán)境狀況以及非正常數(shù)據(jù)，以便日后分析使用。確保測量數(shù)據(jù)的測量系統(tǒng)的能力，必要時，應(yīng)進行測量系統(tǒng)分析確保獲得高質(zhì)量的試驗數(shù)據(jù)3.選擇因子與水平1.確定試驗問題4.設(shè)計試驗5.試驗2.確定響應(yīng)變量試驗設(shè)計運用步驟在分析試驗數(shù)據(jù)過程中運用統(tǒng)計方法可以獲得相對客觀的結(jié)果?？梢赃\用一些統(tǒng)計分析軟件。對數(shù)據(jù)的分析方法應(yīng)與試驗?zāi)康南噙m應(yīng)。分析方法有圖形分析法和統(tǒng)計分析法。常用分析法如：單值圖箱線圖主效應(yīng)圖交互作用圖極差分析方差分析線性回歸分析等等將統(tǒng)計技術(shù)與專業(yè)知識結(jié)合分析，結(jié)果更加客觀。8.確認試驗6.數(shù)據(jù)分析9.后續(xù)管理10.后續(xù)試驗計劃7.確定分析結(jié)果試驗設(shè)計運用步驟當(dāng)數(shù)學(xué)模型最終確定之后，要對模型所給出的結(jié)果作必要的分析、解釋及推斷，從而提出重要因子的最佳設(shè)置及相應(yīng)變量的預(yù)測。8.確認試驗6.數(shù)據(jù)分析9.后續(xù)管理10.后續(xù)試驗計劃7.確定分析結(jié)果試驗設(shè)計運用步驟把結(jié)果正式提交和在采取實際行動之前，試驗者需要實施一個確認試驗來評估試驗結(jié)論的再現(xiàn)性。8.確認試驗6.數(shù)據(jù)分析9.后續(xù)管理10.后續(xù)試驗計劃7.確定分析結(jié)果試驗設(shè)計運用步驟試驗者將結(jié)果正式提交，并采取一些必要的保證行動。為了支持由試驗得出的這個改進，需要緊跟行動，例如操作條件的標準化，檢查表與控制圖的使用等，來評估試驗后的后續(xù)影響。8.確認試驗6.數(shù)據(jù)分析9.后續(xù)管理10.后續(xù)試驗計劃7.確定分析結(jié)果試驗設(shè)計運用步驟如果一次試驗沒有將問題徹底解決，建議進行進一步的試驗。試驗通常是一個反復(fù)的過程，一次試驗往往只能解決問題的一部分，后續(xù)的試驗?zāi)芴幚砦唇鉀Q的問題，對后期的生產(chǎn)也會有很好的指導(dǎo)作用。8.確認試驗6.數(shù)據(jù)分析9.后續(xù)管理10.后續(xù)試驗計劃7.確定分析結(jié)果試驗設(shè)計基本原則重復(fù)性：一個處理實施于兩個以上的試驗單元，可降低試驗誤差，提高試驗精確度。隨機化：試驗中每一個處理都是完全隨機化的，這樣可以消除任何人為的主觀偏性及各種干擾因子的影響。區(qū)域控制性：將試驗單元按系統(tǒng)干擾因子的環(huán)境控制因子進行區(qū)組劃分，實行區(qū)域控制，使同一區(qū)組內(nèi)的單元間環(huán)境因子保持一致，保證同一區(qū)組中局部范圍內(nèi)單元間誤差的同質(zhì)性。第二部分簡單試驗設(shè)計的應(yīng)用試誤法一次一因子試驗法單因子試驗設(shè)計試誤法憑個人的經(jīng)驗及直覺，選擇一組設(shè)計參數(shù)，直接嘗試，如果結(jié)果不接受，則嘗試另外一組參數(shù)，如果結(jié)果可以接受，則這組設(shè)計參數(shù)將被采用；無全面數(shù)據(jù)可供分析；無系統(tǒng)性，信賴于個人經(jīng)驗的積累；有時效率很高（個人經(jīng)驗豐富時或運氣不錯時）；大部分時間是浪費人力、物力、資源等；即使獲得有效參數(shù)，也較難傳承下去。試誤法案例汽油油耗英里數(shù)問題：汽車油耗英里數(shù)目前是30mpg。想降低到20mpg。解決方法a用另外一種汽油b改變辛烷值c調(diào)整汽車d新輪胎e改變輪胎壓力f減輕汽車本身重量結(jié)果分析：a有效會怎么樣？無效又怎么樣？一次一因子試驗法一次一因子試驗法是在若干試驗因子中逐個因子輪換去考慮哪一個水平試驗結(jié)果好，考慮一個因子時，其它因子處于確定的水平。如一個三因子三水平的試驗，見下圖：第一步C1第二步B1A1B1C2A1C2B2C3B3第三步A1第四步B3C2A2結(jié)論：最佳試驗方案：A3B3C2

A3一次一因子試驗法的特點簡單，但不合理、不科學(xué)、效率不高，因為：a因子水平越多，結(jié)論的可信度越差，而且提供的信息不豐富；b需要做大量的重復(fù)的試驗,關(guān)鍵性的試驗可能也會漏掉；c不知道當(dāng)其它因子正改變時，會不會改變因子的影響；d我們不知道與其它因子的結(jié)合能導(dǎo)致壽命結(jié)果，無法了解因子之間的交互作用。單因子試驗設(shè)計單因子試驗在實際工作中經(jīng)常會遇到，而且單因子試驗設(shè)計用到的方法和理論在多因子中也會遇到；單因子試驗通常有如下目的：

a想比較一下因子的幾個水平之間是否有顯著差異；b如有顯著差異，哪個或哪些水平較好；c建立相應(yīng)變量和自變量的回歸分析；單因子試驗設(shè)計（案例）明確試驗?zāi)康囊韵率且患译娮庸荆гg刻工序的試驗設(shè)計。這是一個單因子試驗設(shè)計問題。試驗?zāi)康模?/p>

a確定功率設(shè)定對蝕刻比率是否有顯著影響。b如果有顯著影響，功率是如何影響蝕刻比率的；c如何設(shè)定功率，才可以使蝕刻比率達到600.確定響應(yīng)指標響應(yīng)指標：蝕刻比率選擇因子和水平因子是功率，取4個水平（160W,180W,200W和220W），重復(fù)5次。單因子試驗設(shè)計（案例）進行試驗設(shè)計以下試驗安排體現(xiàn)了試驗的兩個基本原則：重復(fù)性、隨機化。如果不能確定20次的試驗材料質(zhì)量的一致性等因素，則需要劃分區(qū)組；進行試驗，記錄試驗結(jié)果單因子試驗設(shè)計（案例）試驗號功率/W蝕刻比率試驗號功率/W蝕刻比率1200651112207152220725122206853220710131605754160542141605305160570152207006180593161805797200637171805658160539181805909180610192006101020062920200600單因子試驗設(shè)計（案例）試驗數(shù)據(jù)分析---箱線圖由圖可知：在功率為220W時，蝕刻比率數(shù)據(jù)更集中，無異常點；功率越高，蝕刻比率越大。單因子試驗設(shè)計（案例）試驗數(shù)據(jù)分析---單值圖單因子試驗設(shè)計----方差分析單因子方差分析:蝕刻比率與功率/W來源自由度SSMSFP功率/W3668712229066.800.000誤差165339334合計1972210S=18.27R-Sq=92.61%R-Sq（調(diào)整）=91.22%

均值（基于合并標準差）的單組95%置信區(qū)間水平N均值標準差---+---------+---------+---------+------1605551.2020.02(--*---)1805587.4016.74(--*---)2005625.4020.53(--*---)2205707.0015.25(--*---)---+---------+---------+---------+------550600650700合并標準差=18.27方差分析試驗水平觀測值和均值1y11y12......y1ny1.2y21y22......y2ny2....aya1ya2......yanya.y..方差分析來源自由度偏差平方和均方差F比P（檢驗）功率/Wa-1SSAMSAF0.000誤差N-aSSeMSe合計N-1SSt方差分析自由度是為獲取情報大小的量度，通常自由度愈大，所獲得的情報越多；因子的自由度為因子必須但不重復(fù)的比較次數(shù)，而在數(shù)理運算上，因子的自由度可簡單的因子水平數(shù)減1表示，它代表因子能夠相互獨立記述、計算的數(shù)目。在試驗中因子設(shè)定的水平愈多，則自由度隨著增加，可以得到更多情報，但是相應(yīng)的試驗成本會增加。如上試驗總自由度：N=an-1因子自由度：a-1

誤差自由度：N-a方差分析R-Sq:擬合優(yōu)度，其值越大，表示試驗因子影響作用越大，且一般在80%以上，所建立的數(shù)學(xué)模型才是有效的。調(diào)整后的R-Sq=回歸分析（建立數(shù)學(xué)模型--直線型）回歸分析（建立數(shù)學(xué)模型--曲線型）確定分析結(jié)果功率設(shè)定對蝕刻比率有顯著影響；隨著功率增大，蝕刻比率增加不同水平下，響應(yīng)的變差基本相等；利用功率與蝕刻比率之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可計算出，當(dāng)比率要達到600時，功率取188.44W.第三部分正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計簡介正交表正交設(shè)計法的應(yīng)用程序

沒有交互作用的正交表配置步驟

有交互作用的正交表配置步驟

無交互作用正交試驗設(shè)計案例

有交互作用正交試驗設(shè)計案例正交試驗設(shè)計簡介正交試驗設(shè)計法由于應(yīng)用正交表安排試驗方案，正交表的正交性（均勻分散、整齊可比）保證了在一定置信度下的統(tǒng)計抽樣。因此，正交設(shè)計是科學(xué)的，合理的部分因子組合。正交表可以有效的降低試驗次數(shù)，進而節(jié)省時間、成本，而且又可以得到相當(dāng)好的結(jié)果。正交表正交表是有規(guī)律的、按順序排成現(xiàn)成的表格，是正交試驗的工具，正交試驗是通過正交表進行的。

列號試驗號ABC1111212232124221L4(23)正交表符號

正交表列數(shù)因子數(shù)正交表代號正交表行數(shù)代表試驗次數(shù)因子水平數(shù)

列號試驗號ABC1111212232124221L4(23)均勻分散整齊可比正交設(shè)計法的應(yīng)用程序a明確試驗?zāi)康?，確定響應(yīng)指標；b選因子，定水平；c選擇正交表，安排試驗計劃；d提出試驗計劃報告，配備所需資源；e實施試驗計劃、記錄試驗數(shù)據(jù)；f計算和分析試驗結(jié)果；g進行新一輪調(diào)優(yōu)試驗；h進行生產(chǎn)驗證，確定新的設(shè)計值。沒有交互作用的正交表配置步驟1.計算所有因子自由度之和，即所有要因自由度總和；2.選取自由度不小于因子自由度之和且試驗次數(shù)最少的相同水準數(shù)正交表；3.將因子配置于正交表的列上；4.依據(jù)各要因所配置行上的數(shù)字1,2或3，決定各試驗的水平組合；5.依隨機順序進行全部的試驗。有交互作用的正交表配置步驟1.計算所有因子與交互作用自由度之和，即所有要因自由度總和；2.選取自由度不小于所有因子自由度之和且試驗次數(shù)最少的相同水平數(shù)正交表；3.選定一交互作用，將其相關(guān)的兩因子任意配置于正交表的列上，然后根據(jù)“交互作用配置表”將交互作用配置于正交表相應(yīng)列上；4.重復(fù)步驟3，直至所有交互作用的因子皆配置完為止；5.將剩余的因子任意配置于正交表的剩余列上；6.依據(jù)各要因所配置行上的數(shù)字1,2或3，決定各試驗的水平組合；5.依隨機順序進行全部的試驗。正交表自由度的計算某一試驗，有2水平因子2個（A、B），3水平因子4個（C、D、E、F),試計算因子（A、B、C、D、E、F）的自由度，交互作用A*B和C*D的自由度，以及總自由度。正交表自由度的計算因子/交互作用自由度A、B2*（2-1）=2C、D、E、F4*（3-1）=8A*B（2-1）*（2-1）=1C*D（3-1）*（3-1）=4合計2+8+1+4=15混雜在決定配置交互作用效果于-正交表一列時，要相當(dāng)謹慎，必須于交互作用極端重要才可進行配置。假如A因子和B因子間并無交互作用，則第三列將可能配置另一個因子C。反之，如因子A和B存在交互作用，此時由于配置因素C在A*B交互作用存在的列，我們將無法再由該列估計A*B的交互作用。如果我們的判斷是錯的，且A*B相當(dāng)顯著，則交互作用效果將會顯現(xiàn)在該列的估計值中，但是我們將無法由C因素效果中，將交互作用效果區(qū)分出來，此種現(xiàn)象稱之為混雜。無交互作用正交試驗設(shè)計案例案例背景

某公司開發(fā)開發(fā)一種高抗拉強度電解銅箔。影響其性能的因子（添加劑）有3個（A、B、C），每個因子選取2個水平?？疾斓脑囼烅憫?yīng)指標是抗拉強度，已知在現(xiàn)有大溶銅工藝條件下添加三種添加劑對抗拉強度影響比較大，希望通過正交試驗找出比較好的配方。

無交互作用正交試驗設(shè)計案例明確試驗?zāi)康?、確定響應(yīng)指標

試驗?zāi)康模禾砑尤N添加劑以提高銅箔抗拉強度響應(yīng)指標：抗拉強度制定因子水平表---根據(jù)專業(yè)知識及以往試驗

因子水平表因子水平添加劑A（ppm)添加劑B（ppm)添加劑C（ppm)111020253050無交互作用正交試驗設(shè)計案例選用正交表L4(23)及設(shè)計試驗方案列號水平1（添加劑A)2（添加劑B)3（添加劑C)11(1)1(10)1(20)22(5)12(50)312(30)24221無交互作用正交試驗設(shè)計案例進行試驗，記錄數(shù)據(jù)列號水平1（添加劑A)2（添加劑B)3（添加劑C)試驗結(jié)果（抗拉強度）11(1)1(10)1(20)32135212(30)2(50)5632432(5)1243156422141063無交互作用正交試驗設(shè)計案例計算和分析試驗結(jié)果分析結(jié)論：對電解銅箔抗拉強度影響：添加劑C>添加劑B>添加劑A；最佳組合A1B2C2,;無交互作用正交試驗設(shè)計案例反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗，逼近最優(yōu)方案進行生產(chǎn)驗證，確定新的設(shè)計值有交互作用正交試驗設(shè)計案例案例背景

某公司開發(fā)開發(fā)一種高抗拉強度電解銅箔。影響其性能的因子（添加劑）有4個（A、B、C、A*B），每個因子選取2個水平。考察的試驗響應(yīng)指標是抗拉強度，已知在現(xiàn)有大溶銅工藝條件下添加三種添加劑對抗拉強度影響比較大，希望通過正交試驗找出比較好的配方。

有交互作用正交試驗設(shè)計案例明確試驗?zāi)康摹⒋_定響應(yīng)指標

試驗?zāi)康模禾砑尤N添加劑以提高銅箔抗拉強度響應(yīng)指標：抗拉強度制定因子水平表---根據(jù)專業(yè)知識及以往試驗

因子水平表因子水平添加劑A（ppm)添加劑B（ppm)添加劑A*B(ppm)添加劑C（ppm)111052025302050有交互作用正交試驗設(shè)計案例選用正交表L8(27)及設(shè)計試驗方案

表頭設(shè)計12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）17（7）數(shù)字3表示因子1和因子2的交互作用1*2可安排在第3列有交互作用正交試驗設(shè)計案例選用正交表L8(27)及設(shè)計試驗方案列號水平1（添加劑A)2（添加劑B)3（添加劑A*B)4（添加劑C)11(1)1(10)11(20)21112(50)312(30)2112222(5)1212122221142211有交互作用正交試驗設(shè)計案例選用正交表L8(27)及設(shè)計試驗方案列號水平1（添加劑A)2（添加劑B)3（添加劑A*B)4（添加劑C)11(1)1(10)11(20)21112(50)312(30)2112222(5)1212122221142211有交互作用正交試驗設(shè)計案例進行試驗，記錄數(shù)據(jù)列號水平1（添加劑A)2（添加劑B)3（添加劑A*B)4（添加劑C)試驗結(jié)果（抗拉強度）11(1)1(10)11(20)3120121112(50)39234312(30)2138264412225632452(5)12143523621225423172211402368221148325有交互作用正交試驗設(shè)計案例計算和分析試驗結(jié)果分析結(jié)論：對電解銅箔抗拉強度影響：添加劑C>添加劑A*B>添加劑A>添加劑B；最佳組合A2B2A*B2C2,;有交互作用正交試驗設(shè)計案例反復(fù)調(diào)優(yōu)試驗，逼近最優(yōu)方案進行生產(chǎn)驗證，確定新的設(shè)計值第四部分析因試驗設(shè)計（全因子）

1、析因試驗設(shè)計概述

2、析因試驗設(shè)計法的基本運用步驟

3、全因子試驗設(shè)計法的運用案例4、有中心點的試驗設(shè)計

析因試驗設(shè)計概述析因試驗設(shè)計的含義全因子試驗的含義重復(fù)試驗析因試驗設(shè)計的含義析因試驗設(shè)計，又稱析因試驗或簡稱析因法，是研究變動的兩個或多個因子與效應(yīng)之間關(guān)系的有效工具。全因子試驗的含義全因子試驗法指所有因子的所有水平的所有組合都至少要進行一次試驗。全因子試驗設(shè)計使我們能：a確定可控因子對響應(yīng)變量的主要影響b確定因子相互作用c評估設(shè)置因子達到最好結(jié)果的水平全因子試驗法的使用場合a因子個數(shù)不是太多；b需要考慮較多的交互作用；ne=u*Mku--重復(fù)試驗次數(shù)M-水平數(shù)k--因子數(shù)ne-試驗的總次數(shù)

全因子試驗的含義全因子試驗法的試驗的最少數(shù)量：Mk增加另一個重要水平要增加大量的試驗次數(shù)！水平因子數(shù)23424816392781試驗次數(shù)全因子試驗的含義全因子試驗優(yōu)勢

全因子試驗法局限性a確定所有主要結(jié)果的信息1.所需資源較多b識別所有交互作用的信息2.所需時間較多c量化Y=f(x)3.所需成本較高7個因子，2水平共需做27=128次試驗；12個因子，3水平需做1594323（312）次試驗。2水平全因子試驗概述單因子水平超過2時，由于試驗次數(shù)隨因子個數(shù)的增長而呈現(xiàn)指數(shù)增加，因而通常只做2水平的全因子試驗。如果確實需要作3水平或更多的水平試驗時，也可以按2水平相同的思路進行。但通常認為，加上了中心點之后的2水平試驗在工程實踐中已經(jīng)足夠，在相當(dāng)大程度上它可以代替3水平的試驗，而且分析簡單易行。析因試驗設(shè)計應(yīng)用步驟確定試驗?zāi)康拇_定響應(yīng)變量選擇析因設(shè)計構(gòu)造析因設(shè)計矩陣選擇主因子和水平試驗結(jié)果記錄及分析建立預(yù)測模型與確認首先運用統(tǒng)計專業(yè)知識及經(jīng)驗，明確改進的需要，確定改進項目，計劃經(jīng)過析因試驗后，要達到的質(zhì)量特性值---目標指標值運用Y是X的函數(shù)，其中Y代表對于客戶來說重要的結(jié)果變量，X代表輸入變量，問題是哪些X值對取得較好的Y值是重要的，以及我們應(yīng)該怎樣確定X的數(shù)值。x1x2x3xnY析因試驗設(shè)計應(yīng)用步驟確定試驗?zāi)康拇_定響應(yīng)變量選擇析因設(shè)計構(gòu)造析因設(shè)計矩陣選擇主因子和水平試驗結(jié)果記錄及分析建立預(yù)測模型與確認確定可控的輸入變量和相應(yīng)規(guī)定的水平；如果是兩水平的析因試驗，一般選擇高于當(dāng)前水平和低于當(dāng)前水平。水平與當(dāng)前水平的差距，可直覺與經(jīng)驗判斷。

析因試驗設(shè)計應(yīng)用步驟確定試驗?zāi)康拇_定響應(yīng)變量選擇析因設(shè)計構(gòu)造析因設(shè)計矩陣選擇主因子和水平試驗結(jié)果記錄及分析建立預(yù)測模型與確認在析因設(shè)計中，一般選擇較少的主要因子，通常為2個、3個或4個主要因子；選擇析因試驗的設(shè)計矩陣，即規(guī)范化的試驗方案表。（minintab軟件）全因子、2水平試驗案例明確試驗?zāi)康?/p>

合金鋼板經(jīng)熱處理后將提高其抗斷裂性能，但工藝參數(shù)的選擇是個復(fù)雜問題。

試驗?zāi)康模和ㄟ^試驗設(shè)計，確定哪些因子對響應(yīng)的影響是顯著的。進而確定出最佳的工藝條件確定響應(yīng)指標

響應(yīng)指標：合金鋼板抗斷裂強度全因子、2水平試驗案例選擇因子和水平因子水平A加熱溫度820℃（-1）860℃（1）B加熱時間2分鐘（-1）3分鐘（1）C轉(zhuǎn)換時間1.4分鐘（-1）1.6分鐘（1）D保溫時間50分鐘（-1）60分鐘（1）代碼：高水平代碼為+1,低水平代碼為-1因子實際水平全因子、2水平試驗案例選擇析因設(shè)計構(gòu)造設(shè)計矩陣

由于因子數(shù)不是太多，同時我們需要考慮各因子及其交互作用，選用全因子試驗，并在中心點處進行3次試驗，一共進行24+3=19次試驗。標準序運行序中心點區(qū)組加熱溫度加熱時間轉(zhuǎn)換時間保溫時間31118203.01.450132118202.01.660153118203.01.660184018402.51.55545118603.01.450166118603.01.66077118203.01.650148118602.01.660199018402.51.5551010118602.01.460511118202.01.650912118202.01.460813118603.01.6501114118203.01.460115118202.01.4501716018402.51.555217118602.01.450618118602.01.6501219118603.01.460全因子、2水平試驗案例試驗結(jié)果記錄

按上述試驗計劃進行試驗，將結(jié)果記錄。同時，也需要記錄試驗中的一些試驗條件等參數(shù)標準序運行序中心點區(qū)組加熱溫度加熱時間轉(zhuǎn)換時間保溫時間強度31118203.01.450526.8132118202.01.660523.8153118203.01.660550.2184018402.51.555549.845118603.01.450551.3166118603.01.660574.577118203.01.650531.5148118602.01.660548.3199018402.51.555544.81010118602.01.460549.1511118202.01.650528.3912118202.01.460518.3813118603.01.650553.01114118203.01.460549.0115118202.01.450522.51716018402.51.555535.3217118602.01.450536.5618118602.01.650536.21219118603.01.460561.8全因子、2水平試驗案例試驗結(jié)果數(shù)據(jù)分析

擬合選定模型進行殘差診斷模型改進？進行殘差診斷目標是否已經(jīng)達到？7確定分析結(jié)果進行下一輪試驗進行驗證試驗擬合選定模型擬合選定模型---這一步的主要任務(wù)是根據(jù)整個試驗的目的，選定一個數(shù)學(xué)模型。由于三階及三階以上的交互作用通常都可以忽略不計，在因子設(shè)計的問題中，全模型就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互作用。在經(jīng)過仔細分析后，如果數(shù)據(jù)顯示（P值及R-Sq)某些主效應(yīng)及某些因子的二階交互作用是不顯著的，則在下次選定模型時，將不顯著的主效應(yīng)及二階交互作用項刪除，只保留哪些顯著的項。Minitab數(shù)據(jù)分析結(jié)果擬合因子:強度與加熱溫度,加熱時間,轉(zhuǎn)換時間,保溫時間強度的估計效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位）系數(shù)標項效應(yīng)系數(shù)準誤TP常量541.3191.576343.450.000加熱溫度20.03810.0191.5766.360.000加熱時間16.8878.4441.5765.360.001轉(zhuǎn)換時間3.8131.9061.5761.210.266保溫時間11.1125.5561.5763.530.010加熱溫度*加熱時間0.7370.3691.5760.230.822加熱溫度*轉(zhuǎn)換時間-0.487-0.2441.576-0.150.881加熱溫度*保溫時間3.0621.5311.5760.970.364加熱時間*轉(zhuǎn)換時間1.2630.6311.5760.400.701加熱時間*保溫時間7.1133.5561.5762.260.059轉(zhuǎn)換時間*保溫時間0.8370.4191.5760.270.798CtPt（中心點）1.9813.9660.500.633S=6.30446PRESS(誤差平方和）=1874.81R-Sq=92.75%R-Sq（預(yù)測）=51.17%R-Sq（調(diào)整）=81.36%顯著：p<0.05極為顯著：p<0.01預(yù)測R-Sq需≥80%，模型才有效R-Sq調(diào)整前后相差較大，則模型有改進空間強度的方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP

主效應(yīng)43298.853298.85824.7120.750.001加熱溫度11606.011606.011606.0140.410.000加熱時間11140.751140.751140.7528.700.001轉(zhuǎn)換時間158.1458.1458.141.460.266

保溫時間1493.95493.95493.9512.430.0102因子交互作用6252.17252.1742.031.060.465加熱溫度*加熱時間12.182.182.180.050.822加熱溫度*轉(zhuǎn)換時間10.950.950.950.020.881加熱溫度*保溫時間137.5237.5237.520.940.364加熱時間*轉(zhuǎn)換時間16.386.386.380.160.701加熱時間*保溫時間1202.35202.35202.355.090.059轉(zhuǎn)換時間*保溫時間12.812.812.810.070.798彎曲19.929.929.920.250.633殘差誤差7278.22278.2239.75失擬5169.72169.7233.940.630.709純誤差2108.50108.5054.25合計183839.16Minitab數(shù)據(jù)分析結(jié)果偏差平方和彎曲P值大于0.05，說明數(shù)學(xué)模型無彎曲現(xiàn)象失擬P值大于0.05，說明模型沒有失擬現(xiàn)象由柏拉圖可知：因子A、B、D對響應(yīng)指標有顯著性影響。由效應(yīng)正態(tài)圖可知：因子A、B、D對響應(yīng)指標有顯著性影響。（離擬合線越遠，表示對響應(yīng)變量影響越顯著）進行殘差診斷殘差（實際值與模型數(shù)據(jù)差值）診斷---這一步的主要目的是基于殘差的狀況來診斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合的很好。單純從方差分析及回歸系數(shù)的估計與檢驗系數(shù)兩方面結(jié)果來分析整個結(jié)果是遠遠不夠完整的。為了彌補第一步所得結(jié)果的不足，我們要進行殘差的診斷。如果數(shù)據(jù)與模型的擬合是正常的，則殘差應(yīng)該是正常的。如何判斷殘差是正常的呢？我們通常假定，數(shù)據(jù)是相互獨立的，且其分布服從正態(tài)分布。我們定義的殘差是觀測到的響應(yīng)變量數(shù)據(jù)域代入回歸模型后的預(yù)測值之差。我們應(yīng)該觀察一下，殘差是否真的是這樣的分布。如果確實是這樣的分布，則可以相信選定的模型時正確的，否則就說明選定的模型不正確，要對模型進行修改。由于事先對設(shè)定的試驗設(shè)計的線性模型沒有絕對的把握，因此，殘差診斷是有必要的。判斷模型是否需要改動殘差對擬合預(yù)測值的診斷圖中，是否有不齊性或彎曲的情形？如果此圖有問題，則提示我們，要對響應(yīng)變量y做某種變換后才行，將y作變換后一切重新開始。殘差對自變量的診斷圖中，是否有彎曲的現(xiàn)象？如果確實有彎曲，則要考慮增加x的平方項或立方項才能使模型擬合更好，那么就一定要修改模型（例如進行響應(yīng)曲面設(shè)計，重新安排或增加試驗，然后重新開始擬合）。基于各項效應(yīng)及回歸系數(shù)計算的顯著性分析中是否有不顯著項。如果發(fā)現(xiàn)有些主效應(yīng)或交互作用項并不顯著，這些項應(yīng)該從模型中刪除，模型的擬合也需要重新進行。判斷模型是否需要改進總之，凡是發(fā)現(xiàn)模型需要修改時，就要返回最初的第一步，重新建立模型，再重復(fù)前面所有步驟。在本例中，發(fā)現(xiàn)只是在模型中包含不顯著項，應(yīng)予以刪除。結(jié)果如下：Minitab數(shù)據(jù)分析結(jié)果

擬合因子:強度與加熱溫度,加熱時間,保溫時間強度的估計效應(yīng)和系數(shù)（已編碼單位）系數(shù)標項效應(yīng)系數(shù)準誤TP常量541.6321.220443.850.000加熱溫度20.03810.0191.3307.530.000加熱時間16.8878.4441.3306.350.000保溫時間11.1125.5561.3304.180.001加熱時間*保溫時間7.1133.5561.3302.670.018S=5.31913PRESS=704.408R-Sq=89.68%R-Sq（預(yù)測）=81.65%R-Sq（調(diào)整）=86.73%Minitab數(shù)據(jù)分析結(jié)果強度的方差分析（已編碼單位）來源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)33240.713240.711080.2438.180.000加熱溫度11606.011606.011606.0156.760.000加熱時間11140.751140.751140.7540.320.000保溫時間1493.95493.95493.9517.460.0012因子交互作用1202.35202.35202.357.150.018加熱時間*保溫時間1202.35202.35202.357.150.018殘差誤差14396.10396.1028.29彎曲19.929.929.920.330.573失擬3151.52151.5250.512.150.157純誤差10234.67234.6723.47合計183839.16數(shù)學(xué)模型建立強度的估計系數(shù)（使用未編碼單位的數(shù)據(jù)）項系數(shù)常量