高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分壓軸100題：第31-40題

滿分壓軸一百題

31.設(shè)函數(shù)/5）=；&/十法’+cv（a<O<c）,其圖象在點A（1J（l））,5（/wJ（/n））處的切線

的斜率分別為o,-?.（I）求證：ow2<i；（n）若函數(shù)八幻的遞增區(qū)間為s〃，求

a

的取值范圍；（in）若當(dāng)彳》4時（“是與々力，。無關(guān)的常數(shù)），恒有廣|（制+。<0,試求〃

的最小值.

32.如圖，轉(zhuǎn)盤游戲.轉(zhuǎn)盤被分成8個均勻的扇形區(qū)域.游戲規(guī)則：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停

止時箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點數(shù)（轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機的）.假設(shè)箭頭指

到區(qū)域分界線的概率為0.1,同時規(guī)定所得點數(shù)為0.某同學(xué)進行了一次游戲，記所得點數(shù)

為求J的分布列及數(shù)學(xué)期望.（數(shù)學(xué)期望結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

33.設(shè)尸?分別是橢圓C：3:+」==1（〃>0）的左，右焦點.

6"2m"

（1）當(dāng)尸，且兩?即2=0,|尸耳|?|丹"=8時，求橢圓C的左，右焦點K、/2?

（2）瑪、B是（1）中的橢圓的左，右焦點，已知OB的半徑是1，過動點。的作OB

切線QM,使得|。死|=0|QM|（M是切點），如下圖.求動點Q的軌跡方程.

34.已知數(shù)列｛〃“｝滿足q=5,。2=5,?！?[=q+6q_](〃22).

（1）求證：｛4用+2%｝是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列｛4｝的通項公式;

⑶設(shè)3屹=〃（3〃一%），且陶+陶++同<m對于〃￡“恒成立，求加的取值范

35.已知集合￡>={(%,%)|玉>0，々>°，%+/=攵}(其中&為正常數(shù))?

(1)設(shè)〃=尢［工2，求〃的取值范圍；

11L7

(2)求證：當(dāng)火21時不等式(一一x,)(一一s)?(t—W)2對任意(再，七)￡。恒成立;

司x22k

iiL2

(3)求使不等式(---A|)(----x)—(----)2對任意(x,,x,)eD恒成立的k~的范圍.

xx.22k

36、已知橢圓C：—T-+=1(a>b>0)的離心率為---->過右焦點F且斜率為1的直

ab~3

線交橢圓C于48兩點，N為弦48的中點。(1)求直線ON(。為坐標(biāo)原點)的斜率

KON;

(2)對于橢圓C上任意一點M,試證：總存在角夕(6>GR)使等式：OM=COS6>OA+

sinO0B成立。

39、已知S“是數(shù)列｛4｝的前〃項和，4=5,%=2,且S〃+|-3s〃+2S〃T+1=0,其

中〃N27cN.⑴求數(shù)列4｝的通項公式為；(2)計算hm」一的值.(文)求

、/n—>ooa

s”.

40、函數(shù)f（x）對任意x￡R都有f（x）+f（l—x）=；.（1）求fd）和+

/2nn

的值；

（2）數(shù)列㈤｝滿足勺=/（o）+/d）+/（2）+…+/（七4）+/（i）,求數(shù)列｛4｝的通

nnn

項公式。

416

（3）令勿