第三章機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖及平面機(jī)構(gòu)自由度

第三章

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖及平面機(jī)構(gòu)自由度

§3-1機(jī)構(gòu)的組成§3-2

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖§3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度§3-1機(jī)構(gòu)的組成

作平面運(yùn)動(dòng)的自由式構(gòu)件(如圖所示)則只有三個(gè)自由度，這三個(gè)自由度可以用三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)x、y和角度θ表示。構(gòu)件的自由度——構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)目。約束——對(duì)構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)所加的限制。一、運(yùn)動(dòng)副定義：運(yùn)動(dòng)副是使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對(duì)運(yùn)動(dòng)的聯(lián)接。是由兩構(gòu)件組成的可動(dòng)聯(lián)接。運(yùn)動(dòng)副是約束運(yùn)動(dòng)的，構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后，其獨(dú)立運(yùn)動(dòng)受到約束，自由度便隨之減少。分析：1、構(gòu)成機(jī)構(gòu)的兩個(gè)基本要素是構(gòu)件和運(yùn)動(dòng)副。

2、運(yùn)動(dòng)副的基本特征是：①具有一定的接觸形式，并把兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的部分稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)副元素；②能產(chǎn)生一定形式的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。分類(lèi)（3種）：1、按運(yùn)動(dòng)副元素接觸形式可將運(yùn)動(dòng)副分為低副和高副。運(yùn)動(dòng)副、約束、自由度三者之間的關(guān)系

2、運(yùn)動(dòng)副按其所能產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)形式分為轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副、螺旋副和球面副等。

3、如果構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)為平面運(yùn)動(dòng)副；如果構(gòu)成運(yùn)動(dòng)副的兩構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)是空間運(yùn)動(dòng)，則稱(chēng)為空間運(yùn)動(dòng)副。（一）低副——兩運(yùn)動(dòng)副元素通過(guò)面接觸所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。

轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)副都屬于低副。⑴轉(zhuǎn)動(dòng)副——兩構(gòu)件間只能作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的低副稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)副或鉸鏈。轉(zhuǎn)動(dòng)副及其簡(jiǎn)圖符號(hào)表示如下圖所示。如果轉(zhuǎn)動(dòng)副中的一個(gè)構(gòu)件為固定構(gòu)件，則該轉(zhuǎn)動(dòng)副又稱(chēng)為固定鉸鏈，否則稱(chēng)為活動(dòng)鉸鏈。轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副的表示方法（2）移動(dòng)副——兩構(gòu)件間只能作相對(duì)移動(dòng)的低副稱(chēng)為移動(dòng)副，移動(dòng)副及其簡(jiǎn)圖符號(hào)表示如下圖所示。移動(dòng)副移動(dòng)副的表示方法（二）高副——兩運(yùn)動(dòng)副元素通過(guò)點(diǎn)或線(xiàn)接觸所構(gòu)成的運(yùn)動(dòng)副。如圖所示。用簡(jiǎn)圖表示高副時(shí)，應(yīng)將兩構(gòu)件接觸處的幾何形狀繪出。對(duì)于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡(jiǎn)圖表示。一個(gè)低副引入2個(gè)約束，保留了1個(gè)自由度。一個(gè)高副只引入1個(gè)約束，保留了2個(gè)自由度。二、運(yùn)動(dòng)鏈定義：兩個(gè)以上構(gòu)件通過(guò)運(yùn)動(dòng)副連接而構(gòu)成的可動(dòng)系統(tǒng)。分類(lèi)（首尾兩構(gòu)件是否相連接）：三、機(jī)構(gòu)定義：在運(yùn)動(dòng)鏈中，將某一構(gòu)件固定作為機(jī)架，這樣運(yùn)動(dòng)鏈便成為了機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的分類(lèi)：1、原動(dòng)件：機(jī)構(gòu)中按給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件。2、從動(dòng)件：機(jī)構(gòu)中除了原動(dòng)件外的其余活動(dòng)構(gòu)件。注意：從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律取決于原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)的組成情況?！?-2

平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖1.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖——根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)尺寸，按一定的比例尺定出各運(yùn)動(dòng)副的位置，再用規(guī)定的運(yùn)動(dòng)副代表符號(hào)和簡(jiǎn)單的線(xiàn)條或幾何圖形表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的一種簡(jiǎn)化圖形。各運(yùn)動(dòng)副間的相對(duì)位置尺寸稱(chēng)為運(yùn)動(dòng)特征尺寸。在繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖時(shí)，運(yùn)動(dòng)特征尺寸應(yīng)準(zhǔn)確地表示出來(lái)。五方面（定義、繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的目的、運(yùn)動(dòng)副的表示方法、構(gòu)件的表示方法、繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的步驟）2.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的目的：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖與真實(shí)機(jī)構(gòu)具有完全相同的運(yùn)動(dòng)特性，主要用于簡(jiǎn)明地表達(dá)機(jī)構(gòu)的組成情況和運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，作為運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)的目標(biāo)和構(gòu)造設(shè)計(jì)的依據(jù)。3.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中運(yùn)動(dòng)副的表示方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中運(yùn)動(dòng)副(轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移動(dòng)副的導(dǎo)路必須與相對(duì)移動(dòng)方向一致。表示機(jī)架的構(gòu)件需畫(huà)上陰影線(xiàn)（見(jiàn)書(shū)中表3-3）。4.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中構(gòu)件的表示方法機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是由運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及同一構(gòu)件上各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置決定的。右圖所示為參與構(gòu)成三個(gè)運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)件。右圖所示為參與構(gòu)成不同類(lèi)型的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)副的構(gòu)件的表示方法。5.繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的方法及步驟⑴通過(guò)觀察和分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和運(yùn)動(dòng)傳遞情況，首先認(rèn)清機(jī)構(gòu)的機(jī)架、原動(dòng)件，按傳動(dòng)路線(xiàn)逐個(gè)分清各從動(dòng)件，并依次標(biāo)上數(shù)字編號(hào)；然后循著傳動(dòng)路線(xiàn)仔細(xì)分析各構(gòu)件之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，各構(gòu)件間形成的運(yùn)動(dòng)副類(lèi)別和數(shù)目，并對(duì)各運(yùn)動(dòng)副標(biāo)上字母：A，B，C，…；并測(cè)出每個(gè)構(gòu)件上各運(yùn)動(dòng)副之間的運(yùn)動(dòng)特性尺寸。⑵恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面。選擇時(shí)應(yīng)以能簡(jiǎn)單、清楚地把機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)情況表示出來(lái)為原則。一般選取與構(gòu)件運(yùn)動(dòng)平面相平行的平面作為投影面。⑶把原動(dòng)件固定在某一位置，選取適當(dāng)?shù)谋壤?。根?jù)各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)特征尺寸，定出各運(yùn)動(dòng)副的相互位置：轉(zhuǎn)動(dòng)副中心位置、移動(dòng)副導(dǎo)路方位。⑷用規(guī)定的符號(hào)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)副，并用簡(jiǎn)單的線(xiàn)條或幾何圖形聯(lián)接起來(lái)，標(biāo)出構(gòu)件號(hào)數(shù)字及運(yùn)動(dòng)副的代號(hào)字母，以及原動(dòng)件的轉(zhuǎn)向箭頭，并且注明繪圖時(shí)的尺寸比例尺或在圖紙上列表說(shuō)明各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)特征尺寸，即得機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。例1-1

繪制如圖

(a)所示的顎式破碎機(jī)主體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。解：(1)分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動(dòng)情況(2)確定運(yùn)動(dòng)副的類(lèi)型及數(shù)量(3)選定投影面和比例尺，定出各運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)位置，繪制出機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖

(b)所示。

作業(yè)P60：3-6(c)§3-3平面機(jī)構(gòu)的自由度

一、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由度——指機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)數(shù)目。

1、作平面運(yùn)動(dòng)的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度。當(dāng)兩構(gòu)件組成運(yùn)動(dòng)副后，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)就受到限制（約束），自由度隨之減少。

2、運(yùn)動(dòng)副的作用是約束構(gòu)件間的某些運(yùn)動(dòng)，而保留另外一些運(yùn)動(dòng)。一個(gè)運(yùn)動(dòng)副至少引入一個(gè)約束，也至少保留一個(gè)自由度。

3、不同類(lèi)型的運(yùn)動(dòng)副引入的約束不同，保留的自由度也不同。（1）平面運(yùn)動(dòng)的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副或一個(gè)移動(dòng)副引入兩個(gè)約束，保留一個(gè)自由度。（2）一個(gè)平面高副引入一個(gè)約束，保留兩個(gè)自由度。綜上所述，平面機(jī)構(gòu)中，每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使構(gòu)件失去兩個(gè)自由度；每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使構(gòu)件失去一個(gè)自由度。(一)平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在機(jī)構(gòu)中，若共有K個(gè)構(gòu)件，除去機(jī)架外，其活動(dòng)構(gòu)件數(shù)為n=K-1。顯然，這些活動(dòng)構(gòu)件在未組成運(yùn)動(dòng)副之前，其自由度總數(shù)為3n，當(dāng)它們用PL個(gè)低副和PH個(gè)高副聯(lián)接組成機(jī)構(gòu)后，因?yàn)槊總€(gè)低副引入兩個(gè)約束，每個(gè)高副引入一個(gè)約束，所以，總共引入(2PL+PH)個(gè)約束。故整個(gè)機(jī)構(gòu)的自由度應(yīng)為活動(dòng)構(gòu)件的自由度總數(shù)與全部運(yùn)動(dòng)副引入的約束總數(shù)之差，用F表示，即

F=3n-2PL-PH

由上式可知：機(jī)構(gòu)自由度F取決于活動(dòng)構(gòu)件的件數(shù)與運(yùn)動(dòng)副的性質(zhì)（高副或低副）和個(gè)數(shù)。(二).機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件機(jī)構(gòu)的自由度也是機(jī)構(gòu)相對(duì)機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的數(shù)目。在機(jī)構(gòu)中，當(dāng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全取決于原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通常一個(gè)原動(dòng)件只能給定一種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)規(guī)律，那么在一個(gè)機(jī)構(gòu)中，應(yīng)該給定幾個(gè)原動(dòng)件，才能使其具有確定運(yùn)動(dòng)？如圖a所示為五構(gòu)件運(yùn)動(dòng)鏈。其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×4－2×5－0=2若給定一個(gè)原動(dòng)件(構(gòu)件1)的角位移規(guī)律為φ1=φ1(t)，此時(shí)構(gòu)件2、3、4的運(yùn)動(dòng)并不能確定。說(shuō)明當(dāng)機(jī)構(gòu)的自由度大于0，原動(dòng)件數(shù)少于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，其運(yùn)動(dòng)是不確定的。又如圖b所示四構(gòu)件機(jī)構(gòu)，其自由度為：F=3n－2PL－PH=3×3－2×4－0=1設(shè)構(gòu)件1為原動(dòng)件，φ1為其獨(dú)立轉(zhuǎn)動(dòng)的參變量，那么每給定一個(gè)的值φ1

，構(gòu)件2、3便隨之有一個(gè)確定的相對(duì)位置。說(shuō)明該機(jī)構(gòu)具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若在該機(jī)構(gòu)中同時(shí)給定構(gòu)件1和構(gòu)件3作為原動(dòng)件，這時(shí)構(gòu)件2勢(shì)必既要處于由原動(dòng)件1的參變量φ1所決定的位置，又要隨構(gòu)件3的獨(dú)立運(yùn)動(dòng)規(guī)律而運(yùn)動(dòng)，顯然是不可能的。說(shuō)明：當(dāng)原動(dòng)件數(shù)多于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，機(jī)構(gòu)卡住不動(dòng)或損壞。桁架在機(jī)構(gòu)分析中作為一個(gè)構(gòu)件(結(jié)構(gòu)體)來(lái)對(duì)待。綜上所述可知，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件是：機(jī)構(gòu)的自由度F>0且等于原動(dòng)件數(shù)。如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b），自由度分別為0和－1，即各構(gòu)件之間不可能運(yùn)動(dòng)。F≤0:構(gòu)件間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不成為機(jī)構(gòu)。F>0:原動(dòng)件數(shù)=F，運(yùn)動(dòng)確定原動(dòng)件數(shù)<F，運(yùn)動(dòng)不確定原動(dòng)件數(shù)>F，機(jī)構(gòu)破壞由以上分析可知：

F=3n－2PL－PH=3×8－2×11－1=1

或

F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3先看例子：按照之前的算法下圖機(jī)構(gòu)的自由度為為什么？二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)由兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)而成的鉸鏈稱(chēng)為復(fù)合鉸鏈。如圖所示。由K個(gè)構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈相聯(lián)接時(shí)構(gòu)成的轉(zhuǎn)動(dòng)副數(shù)為(K-1)個(gè)。計(jì)算自由度時(shí)要特別注意“復(fù)合鉸鏈”。

1.復(fù)合鉸鏈圖a所示的機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算為：n=5、PL=7(PL≠6)、PH=0，則F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1。不影響機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的自由度稱(chēng)為局部自由度。如右圖所示。在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，局部自由度不應(yīng)計(jì)入。圖a所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，自由度計(jì)算為：

n=2、PL=2(PL≠3)、PH=1，則

F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1。局部自由度局部自由度

上圖說(shuō)明:一般在高副接觸處，若有滾子存在，則滾子繞自身軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度屬于局部自由度，采用滾子結(jié)構(gòu)的目的在于將高副間的滑動(dòng)摩擦轉(zhuǎn)換為滾動(dòng)摩擦，以減輕摩擦和磨損。3.虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立限制作用的約束稱(chēng)為虛約束。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將產(chǎn)生虛約束的構(gòu)件連同它所帶入的運(yùn)動(dòng)副一起除去不計(jì)。

出現(xiàn)虛約束的幾種情況：兩構(gòu)件間形成多個(gè)軸線(xiàn)重合的轉(zhuǎn)動(dòng)副，軸與軸承在同一軸線(xiàn)上形成兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副；兩構(gòu)件形成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動(dòng)副。機(jī)構(gòu)中兩構(gòu)件未聯(lián)接前的聯(lián)接點(diǎn)軌跡重合,則該聯(lián)接引入1個(gè)虛約束。若兩構(gòu)件在多處相接觸構(gòu)成平面高副，且各接觸點(diǎn)處的公法線(xiàn)重合,則只能算一個(gè)平面高副。若公法線(xiàn)方向不重合，將提供各2個(gè)約束。有兩處為虛約束此兩種情況沒(méi)有虛約束虛約束虛約束對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起作用的對(duì)稱(chēng)部分引入虛約束。機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿(mǎn)足這些幾何條件，虛約束將變成實(shí)際的有效約束，從而使機(jī)構(gòu)的自由度減少。從保證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和便于加工裝配等方面考慮，應(yīng)盡量減少機(jī)構(gòu)中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機(jī)構(gòu)剛度或保證機(jī)械運(yùn)動(dòng)的順利進(jìn)行，虛約束往往又是不可缺少的。

現(xiàn)在看剛才的例子：復(fù)合鉸鏈局部自由度虛約束F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2綜上所述，運(yùn)用公式計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，需正確計(jì)算復(fù)合鉸鏈處的運(yùn)動(dòng)副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。

例計(jì)算圖示的發(fā)動(dòng)機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷其運(yùn)動(dòng)是否確定？解:在此機(jī)構(gòu)中,n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1

由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖可知，該機(jī)構(gòu)有一原動(dòng)件1，原動(dòng)件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)是確定的。例判別圖示構(gòu)件的組合是否能動(dòng)？如果能動(dòng)，要滿(mǎn)足什么條件才能有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)？如果有復(fù)合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指出。解(a)在此構(gòu)件組合中,n=5、PL=7、PH=0，得F=3n－2PL－PH=3×5－2×7－0=1因F>0，所以該構(gòu)件組合可動(dòng)。由機(jī)構(gòu)具有確定的相對(duì)運(yùn)動(dòng)條件可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)原動(dòng)件數(shù)為1時(shí)，原動(dòng)件數(shù)與自由度數(shù)相等，機(jī)構(gòu)才能有確定的運(yùn)動(dòng)。在C處構(gòu)件B