高中物理第十一章機(jī)械振動(dòng)11.3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量課件新人教版

3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量1.理解回復(fù)力的概念,了解它的來源,理解從力的角度定義的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)用動(dòng)力學(xué)的知識(shí),分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移、速度、回復(fù)力和加速度的變化規(guī)律。3.會(huì)用能量守恒的觀點(diǎn),分析水平彈簧振子中動(dòng)能、勢(shì)能、總能量的變化規(guī)律。121.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義:如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(2)回復(fù)力的概念:振動(dòng)物體偏離平衡位置后,所受到的使它回到平衡位置的力。(3)回復(fù)力的方向:跟振子偏離平衡位置的位移方向相反,總是指向平衡位置,它的作用是使振子能夠回到平衡位置。(4)回復(fù)力的表達(dá)式:F=-kx,即回復(fù)力與物體的位移大小成正比,負(fù)號(hào)表明回復(fù)力與位移方向始終相反,k是常數(shù),由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)決定。對(duì)于彈簧振子,k為彈簧的勁度系數(shù)。122.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量(1)振子的速度與動(dòng)能:水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中,速度不斷變化,動(dòng)能也在不斷變化。(2)彈簧形變量與勢(shì)能:水平彈簧振子運(yùn)動(dòng)過程中,彈簧形變量在不斷變化,因而勢(shì)能也在不斷變化。(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷變化的過程,在任意時(shí)刻振動(dòng)物體的總機(jī)械能不變。在平衡位置處,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小;在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小。振動(dòng)的機(jī)械能與振幅有關(guān),振幅越大,機(jī)械能就越大。(4)實(shí)際的運(yùn)動(dòng)都有一定的能量損耗,所以簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的模型。12彈簧振子在振動(dòng)過程中動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,振子的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v四個(gè)物理量中有哪幾個(gè)與動(dòng)能的變化步調(diào)一致?提示：只有速度v。一二三四一、正確理解回復(fù)力1.回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的(分析物體受力時(shí),不分析回復(fù)力),它可以是一個(gè)力,也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供,歸納起來,回復(fù)力一定等于物體在振動(dòng)方向上的合力。例如:如圖甲所示,水平方向的彈簧振子,彈力充當(dāng)回復(fù)力;如圖乙所示,豎直方向的彈簧振子彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力;如圖丙所示,A隨B一起振動(dòng),A的回復(fù)力是靜摩擦力。一二三四2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力:F=-kx。(1)由F=-kx知,簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比,回復(fù)力的方向與位移的方向相反,即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。由于x=Asin(ωt+φ),故回復(fù)力F=-kx=-kAsin(ωt+φ),即回復(fù)力隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化。(2)公式F=-kx中的k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù),而不一定是彈簧的勁度系數(shù),系數(shù)k由振動(dòng)系統(tǒng)自身決定。一二三四二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化與守恒1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能不斷地發(fā)生轉(zhuǎn)化。在平衡位置時(shí),動(dòng)能最大,勢(shì)能最小;在位移最大時(shí),勢(shì)能最大,動(dòng)能為零。在任意時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能的總和,就是振動(dòng)系統(tǒng)的總機(jī)械能。2.彈簧振子是在彈力或重力的作用下發(fā)生振動(dòng)的,如果不計(jì)摩擦力和空氣阻力,只有彈力或重力做功,振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總量保持不變,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。3.振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能跟振幅有關(guān),振幅越大,機(jī)械能越大。一二三四特別警示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的勢(shì)能可以是重力勢(shì)能(例如之后將要學(xué)習(xí)的單擺),可以是彈性勢(shì)能(例如水平方向上的彈簧振子),也可以是重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和(例如豎直方向上的彈簧振子)。一二三四三、判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方法有哪些1.運(yùn)動(dòng)學(xué)方法:找出質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系,若遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線,就可判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),通常的問題判定中很少應(yīng)用這個(gè)方法。2.動(dòng)力學(xué)方法:找出回復(fù)力和位移的關(guān)系,若滿足規(guī)律F=-kx,就可以判定此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),此方法是既簡(jiǎn)單又常用的方法。操作步驟如下:(1)物體靜止時(shí)的位置即為平衡位置,并且規(guī)定正方向。(2)在振動(dòng)過程中任選一位置(平衡位置除外),對(duì)物體進(jìn)行受力分析。(3)對(duì)力沿振動(dòng)方向進(jìn)行分解,求出振動(dòng)方向上的合外力。(4)判定振動(dòng)方向上的合外力與位移的關(guān)系是否符合

F=-kx即可。一二三四四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

一二三四一二三四通過上表不難看出:位移、回復(fù)力、加速度三者同步變化,與速度的變化相反。通過上表可看出兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn):平衡位置O點(diǎn)是位移方向、加速度方向和回復(fù)力方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn),最大位移處是速度方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。還可以比較出兩個(gè)過程,即向平衡位置O靠近的過程及遠(yuǎn)離平衡位置O的過程的不同特點(diǎn):靠近O點(diǎn)時(shí)速度變大,遠(yuǎn)離O點(diǎn)時(shí)位移、加速度和回復(fù)力變大。特別警示由上表可看出:在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,位移、回復(fù)力、加速度和勢(shì)能四個(gè)物理量同時(shí)增大或減小,與速度和動(dòng)能的變化步調(diào)相反。類型一類型二類型三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力

【例1】

如圖所示,質(zhì)量為m1的物體A放置在質(zhì)量為m2的物體B上,B與彈簧相連,它們一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),振動(dòng)過程中A、B之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng),設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k,當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí),A、B間摩擦力的大小等于(

)點(diǎn)撥：弄清物體A、A與B組成的系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來源是分析問題的關(guān)鍵。

類型一類型二類型三解析：A、B相對(duì)靜止,一起在彈簧作用下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)位移是x時(shí),其回復(fù)力大小為kx,但kx并不是A物體的回復(fù)力,也不是B物體的回復(fù)力,是系統(tǒng)的。A物體隨B一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力就是B對(duì)A的摩擦力,從這里可以看出,靜摩擦力也可以提供回復(fù)力。A物體的加速度就是B物體的加速度,也是整體的加速度。當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時(shí),回復(fù)力(即彈簧彈力)的大小為kx,以整體為研究對(duì)象,此時(shí)A與B具有相同的加速度,根據(jù)牛答案：D類型一類型二類型三題后反思分析物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力,首先是要明確回復(fù)力是效果力,是由物體受到的其他力來充當(dāng)?shù)?千萬不要認(rèn)為回復(fù)力是物體又受到的一種新力。類型一類型二類型三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的識(shí)別

【例2】

如圖所示,在光滑水平面上,用兩根勁度系數(shù)分別為k1與k2的輕彈簧系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球,開始時(shí),兩彈簧均處于原長(zhǎng),然后使小球向左偏離x后放手,可以看到小球在水平面上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),試問:小球是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?點(diǎn)撥：寫出回復(fù)力與位移的關(guān)系式,看是否滿足F=-kx,若滿足,此振動(dòng)即為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),否則不是。

類型一類型二類型三解析：

答案：是

類型一類型二類型三題后反思判斷振動(dòng)是否為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方法

類型一類型二類型三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量問題

【例3】

如圖所示,一彈簧振子在光滑水平面的A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為m。(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于

,本題中物體振動(dòng)時(shí)

和

相互轉(zhuǎn)化,總

守恒。

(2)關(guān)于振子的振動(dòng)過程,以下說法正確的是(

)A.振子在平衡位置,動(dòng)能最大,勢(shì)能最小B.振子在最大位移處,勢(shì)能最大,動(dòng)能最小C.振子在向平衡位置振動(dòng)時(shí),由于振子振幅減小,故總機(jī)械能減小D.在任意時(shí)刻,動(dòng)能與勢(shì)能之和保持不變類型一類型二類型三(3)若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為m0的物體放于其上,且兩者無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(

)A.振幅不變

B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變 D.最大動(dòng)能減小解析：(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量取決于振幅,本題中物體振動(dòng)時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化,總機(jī)械能守恒。(2)振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)振動(dòng),在最大位移處速度為零,動(dòng)能為零,此時(shí)彈簧的形變最大,勢(shì)能最大,所以選項(xiàng)B正確;在任意時(shí)刻只有彈簧的彈力做功,所以機(jī)械能守恒,選項(xiàng)D正確;到平衡位置處速度達(dá)到最大,動(dòng)能最大,勢(shì)能為零,所以選項(xiàng)A正確;振幅的大小與振子的位置無關(guān),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。類型一類型二類型三(3)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度恰為0,此時(shí)放上質(zhì)量為m0的物體,系統(tǒng)的總能量即為此時(shí)彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能,由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒,所以振幅保持不變。因此選項(xiàng)A正確,B錯(cuò)誤。由于機(jī)械能守恒,最大動(dòng)能不變,所以選