高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.1柱體錐體臺(tái)體的表面積與體積課件新人教A版必修

1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求1.通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究,掌握柱、錐、臺(tái)體的表面積和體積的求法.2.了解柱、錐、臺(tái)體的表面積、體積計(jì)算公式;能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)的表面積、體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)學(xué)習(xí)空間幾何體的表面積、體積運(yùn)算培養(yǎng)空間想象能力和思維能力和直觀想象核心素養(yǎng).

新知探求課堂探究新知探求·素養(yǎng)養(yǎng)成點(diǎn)擊進(jìn)入情境導(dǎo)學(xué)知識(shí)探究1.柱體、錐體、臺(tái)體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的表面積就是各個(gè)面的

和.面積(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式幾何體側(cè)面展開(kāi)圖表面積公式圓柱S圓柱=2πr(r+l),r為

,l為

.圓錐S圓錐=πr(r+l),r為

,l為

.圓臺(tái)S圓臺(tái)=π(r′2+r2+r′l+rl)r′為

,r為

,l為

.底面半徑側(cè)面母線長(zhǎng)底面半徑側(cè)面母線長(zhǎng)上底面半徑下底面半徑側(cè)面母線長(zhǎng)探究1:把一張長(zhǎng)為6,寬為4的矩形紙片卷成一個(gè)圓柱形,使其對(duì)邊恰好重合,所圍矩形的底面半徑是多少?2.柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式底面積高底面積高上、下底面面積高探究2:探究1中所得圓柱的體積是多少?自我檢測(cè)1.(求體積)已知圓錐的母線長(zhǎng)為5,底面周長(zhǎng)為6π,則它的體積為(

)(A)36π (B)30π (C)24π (D)12πD2.(圓臺(tái)的體積)圓臺(tái)上、下底面面積分別是π,4π,側(cè)面積是6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積是(

)D3.(面積與體積)長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為2,6和9,則長(zhǎng)方體的體積是(

)A4.(求表面積)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的軸截面分別是邊長(zhǎng)為a的正方形和正三角形,則它們的表面積之比為

.

答案:2∶1題型一空間幾何體的表面積【例1】將圓心角為120°,面積為3π的扇形作為圓錐的側(cè)面,則圓錐的表面積為

.

課堂探究·素養(yǎng)提升答案:4π方法技巧(1)多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和.(2)解決有關(guān)棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí),常用兩種解題思路:一是把基本量轉(zhuǎn)化到直角梯形中去解決;二是把棱臺(tái)還原成棱錐,利用棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決.(3)旋轉(zhuǎn)體中,求面積應(yīng)注意側(cè)面展開(kāi)圖,上下面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng).圓臺(tái)通常還要還原為圓錐.即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖在底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱,求圓柱的表面積.【備用例1】(1)已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形,這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是(

)答案:(1)A(2)如圖直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為直角梯形,AB⊥AD,各棱長(zhǎng)如圖,則棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面積為

.

答案:(2)92(3)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4,若母線長(zhǎng)為10,則圓臺(tái)的表面積為

.

答案:(3)168π題型二空間幾何體的體積【例2】(12分)圓錐的軸截面是等腰直角三角形,側(cè)面積是16π,求圓錐的體積.方法技巧(1)常見(jiàn)的求幾何體體積的方法①公式法:直接代入公式求解.②等積法:如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面,只需選用底面積和高都易求的形式即可.③分割法:將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積.(2)求幾何體體積時(shí)需注意的問(wèn)題柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算,一般要找出相應(yīng)的底面和高,要充分利用截面、軸截面,求出所需要的量,最后代入公式計(jì)算.即時(shí)訓(xùn)練2-1:如圖,在三棱柱A1B1C1--ABC中,D,E,F分別是AB,AC,AA1的中點(diǎn).設(shè)三棱錐F-ADE的體積為V1,三棱柱A1B1C1-ABC的體積為V2,則V1∶V2=

.答案:1∶24【備用例2】(1)已知圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)、寬分別為4π和2π的矩形,求這個(gè)圓柱的體積;解:(1)設(shè)圓柱的底面半徑為R,高為h,當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為2π時(shí),h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圓柱=πR2h=4π2.當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)為4π時(shí),h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圓柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圓柱的體積為4π2或8π2.(2)如圖,圓臺(tái)高為3,軸截面中母線AA1與底面直徑AB的夾角為60°,軸截面中一條對(duì)角線垂直于腰,求圓臺(tái)的體積.題型三組合體的表面積與體積【例3】如圖所示,一圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐,圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.圓柱的母線長(zhǎng)為6,底面半徑為2,則該組合體的表面積等于

,體積等于

.

方法技巧求組合體表面積與體積時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)首先應(yīng)弄清它的組成,其表面有哪些底面和側(cè)面,各個(gè)面應(yīng)怎樣求其面積,然后把這些面的面積相加或相減;求體積時(shí)也要先弄清組成,求出各簡(jiǎn)單幾何體的體積,然后再相加或相減.(2)在求組合體的表面積、體積時(shí)要注意“表面(和外界直接接觸的面)”與“體積(幾何體所占空間的大小)”的定義,以確保不重復(fù)、不遺漏.即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,在多面體ABCDEF中,已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正