第二十四章　圓++數(shù)學(xué)活動+教學(xué)設(shè)計+-+2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級九年級學(xué)期秋季課題數(shù)學(xué)活動：探究四點共圓的條件教科書書名：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（九年級上冊）》出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察、識圖、操作等探究活動，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，并證明結(jié)論的正確性，發(fā)展抽象能力、幾何直觀，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界.2.通過觀察、比較、分析不同的四邊形四個頂點能否共圓，利用反證法進行驗證，發(fā)展推理能力，提升用數(shù)學(xué)的思維分析數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng).3.通過探究活動積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，獲取成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達四點共圓的條件，體會由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：四點共圓的條件的探究.

教學(xué)難點：用反證法證明“對角互補的四邊形四個頂點共圓”.教學(xué)過程活動一：憶一憶問題1（1）過一個點能作幾個圓？（2）過兩個點能作幾個圓？（3）過三個點呢？提出問題：經(jīng)過平面內(nèi)四個點能否作圓？師生活動：教師提出問題，利用課件進行演示，學(xué)生回憶舊知，提出問題.設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，滲透方法，將探究四點共圓問題轉(zhuǎn)化成三點共圓的問題，獲得研究方向，為后續(xù)探究活動奠定基礎(chǔ).活動二：畫一畫問題2經(jīng)過平面內(nèi)四個點能作圓嗎？設(shè)計意圖：基于相關(guān)知識進行合理猜想，為接下來的探究活動明確方向.問題3過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？思考：作圓的關(guān)鍵是什么？操作：畫出過四邊形ABCD四個頂點的圓.師生活動：學(xué)生畫圖操作，教師媒體演示，小組合作交流討論.設(shè)計意圖：通過探究活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)只有部分四邊形有外接圓，引發(fā)深層次的思考，滲透了由特殊到一般的思想.通過小組合作，在“做”數(shù)學(xué)的過程中思考、積淀，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強合作意識，激發(fā)探究興趣，為進一步提出猜想作好準(zhǔn)備.活動三：猜一猜思考：正方形、矩形、等腰梯形有哪些共同特征？邊:；角:；猜想1：有一組對邊平行的四邊形的四個頂點共圓.反例：平行四邊形.猜想2：有____個角是直角的四邊形的四個頂點共圓.猜想3：經(jīng)過對角互補的四邊形的四個頂點，可以作一個圓.師生活動：教師引導(dǎo)，學(xué)生猜想驗證.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從四邊形的要素出發(fā)進行合理猜想，層層遞進，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性.活動四：證一證已知：四邊形ABCD中，∠B＋∠D＝180°.求證：A，B，C，D四點共圓.師生活動：師生共同分析，明確證明思路，分類討論.證明：過A，B，C三點作⊙O，假設(shè)點D不在⊙O上.①如圖1，點D在⊙O內(nèi).圖1延長AD交⊙O于E，連接CE圖1則∠B＋∠E＝180°.又∵∠B＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠E.這與△CDE中，∠ADC＞∠E矛盾，所以點D不在⊙O內(nèi).②如圖2，點D在⊙O外.圖2設(shè)AD交⊙O于E，連接CE圖2則∠B＋∠AEC＝180°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠AEC＝∠D.這與△CDE中，∠AEC＞∠D矛盾，所以點D不在⊙O外.結(jié)論：經(jīng)過對角互補的四邊形的四個頂點，可以作一個圓.符號語言：在四邊形ABCD中，∵∠B＋∠D＝180°，（或∠A＋∠C＝180°）∴點A，B，C，D在同一個圓上.（A，B，C，D四點共圓）設(shè)計意圖：基于不在同一條直線上的三點共圓，再討論第四個點的位置進行分析.因為難證明，引導(dǎo)學(xué)生用反證法的思路方法，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力.活動五：用一用如圖，已知∠A＝∠D，證明：A，B，C，D四點共圓.師生活動：先學(xué)生獨立完成，后教師指導(dǎo).設(shè)計意圖：簡單應(yīng)用，考查學(xué)生的掌握情況.活動六：理一理（1）本節(jié)課學(xué)到了哪些知識？能解決什么問題？（2）我們是如何活動探究得到上述知識的？（3）你還能繼續(xù)探究其它四點共圓的條件嗎？設(shè)計意圖：小結(jié)回顧本節(jié)課的知識、技能、研究方法等.通過歸納反思，明晰數(shù)學(xué)探究活動的一樣流