高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域2課件新人

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(二)第三章§3.3

二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題1.鞏固對二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的理解.2.能根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)知識點一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1.因為同側(cè)同號，異側(cè)異號，所以可以用特殊點檢驗，判斷Ax＋By＋C>0的解集到底對應(yīng)哪個區(qū)域？當(dāng)C≠0時，一般取原點(0,0)，當(dāng)C＝0時，常取點(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的

集.交知識點二約束條件思考

一家銀行的信貸部計劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個人貸款中獲益10%，假設(shè)信貸部用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元.那么x和y應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系？答案分析題意，我們可得到以下式子梳理

很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計要受到各種條件限制.這些限制就是所謂的約束條件.像思考中的“用于企業(yè)投資的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元”稱為決策變量.要表達(dá)約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件.同時還有像思考中的“x≥0，y≥0”在題目中并沒有明確指出，但是在生產(chǎn)生活中默認(rèn)的條件，也要加上.題型探究

類型一含參數(shù)的約束條件例1已知約束條件

表示面積為1的直角三角形區(qū)域，則實數(shù)k的值為答案解析A.1 B.－1C.0 D.0或1條件

表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示，要使約束條件表示直角三角形區(qū)域，直線kx－y＝0要么垂直于直線x＝1，要么垂直于直線x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.當(dāng)k＝0時，直線kx－y＝0即y＝0，交直線x＝1，x＋y－4＝0于B(1,0)，C(4,0).此時約束條件表示△ABC及其內(nèi)部，同理可驗證當(dāng)k＝1時符合題意.反思與感悟平面區(qū)域面積問題的解題思路.(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；②對平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個三角形分別求解再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.跟蹤訓(xùn)練1已知不等式組

表示的平面區(qū)域為D，若直線y＝kx＋1將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值是___.答案解析由題意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).則不等式組

表示的平面區(qū)域為△ABC及其內(nèi)部.直線y＝kx＋1過點A.類型二不等式組表示平面區(qū)域在生活中的應(yīng)用命題角度1整數(shù)解例2要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述要求.解答設(shè)需要截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張.則用圖形表示以上限制條件，得到如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)的整點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)).反思與感悟求解不等式組在生活中的應(yīng)用問題.首先要認(rèn)真分析題意，設(shè)出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組.注意隱含的條件如鋼板塊數(shù)為自然數(shù).跟蹤訓(xùn)練2某人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所民辦中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個班為宜.分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.解答設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20～30之間，所以有20≤x＋y≤30.考慮到所投資金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40.另外，開設(shè)的班數(shù)應(yīng)為自然數(shù)x∈N，y∈N.把上面的四個不等式合在一起，得到用圖形表示這個限制條件，得到如下圖中陰影部分(含邊界)的平面區(qū)域.命題角度2實數(shù)解例3一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料.列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域.解答設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，則滿足以下條件在直角坐標(biāo)系中畫出不等式組(*)所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(含邊界)所示.跟蹤訓(xùn)練3某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.列出滿足上述營養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.解答設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個單位和y個單位，則依題意x，y滿足當(dāng)堂訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (a為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實數(shù)a的值為123√解析答案123平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示，易求得A(－2,2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).S△ABC＝|BC|·|a＋2|＝(a＋2)2＝9，由題意得a＝1(a＝－5不滿足題意，舍去).2.完成一項裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2000元，設(shè)木工x人，瓦工y人，滿足工人工資預(yù)算條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為________________.123答案平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示.S陰＝

×1×1＝.3.畫出二元一次不等式組

表示的平面區(qū)域，則這個平面區(qū)域的面積為__.123解析答案規(guī)律與方法1.平面區(qū)域的畫法：二元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)化與半平面的對應(yīng)性.對于A>0的直線