2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷51考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A.B.C.D.2、在△ABC中，若則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.等腰或直角三角形C.不能確定D.等腰三角形3、【題文】已知函數(shù)且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是（）

ABCD4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則等于（）A.12B.18C.24D.425、己知函數(shù)f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]內(nèi)恒為正值，則a的取值范圍是（）A.﹣1＜a＜B.a＜C.a＞D.＜a＜6、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.右移個(gè)單位B.右移個(gè)單位C.左移個(gè)單位D.左移個(gè)單位7、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.y=x+1與y=B.f（x）=與g（x）=xC.f（x）=|x|與g（x）=D.f（x）=與f（t）=8、設(shè)f（x）=．若f（x）=3．則x的值為（）A.1B.C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x-x2）萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為____，該工廠的年產(chǎn)量為____件時(shí)，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）10、用區(qū)間表示下列集合：

{x|x＞-1}=____；{x|2＜x≤5}=____；{x|x≤-3}=____；

{x|2≤x≤4}=____；{x|-3≤x＜0，或2≤x＜4}=____．11、已知f（x）=x2+ax+b，滿足f（1）=0，f（2）=0，則f（-1）=____．12、已知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，則=____.13、若函數(shù)y=的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為____14、兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}，=則=____．15、函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)開___16、若實(shí)數(shù)x、y滿足（x-2）2+y2=3，則的最大值為______．17、若正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的底面邊長為2

側(cè)棱長為3D

為BC

的中點(diǎn)，則三棱錐A鈭?B1DC1

的體積為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．19、已知a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，則++1=____．20、（2009?鏡湖區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．21、關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____．22、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．23、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．24、計(jì)算：（）+（）﹣3+．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共10分)25、在平面直角坐標(biāo)系中；矩形紙片ABCD的長為4，寬為2．AB，AD邊分別在x軸；y軸的正半軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合．將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上，記為點(diǎn)A'，如圖所示．

（1）設(shè)A'的坐標(biāo)是（2a；2）（0≤a≤2），寫出折痕所在直線的方程；

（2）若折痕經(jīng)過B時(shí)；求折痕所在直線的斜率，并寫出以折痕為直徑的圓方程．

評(píng)卷人得分五、證明題(共2題，共14分)26、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．27、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共4分)28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：考點(diǎn)：十進(jìn)制與其他進(jìn)制的互化【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

利用故選B【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】因?yàn)?，在等差?shù)列中，成等差數(shù)列。所以，由解得，=24；故選C。

【分析】簡單題，在等差數(shù)列中，成等差數(shù)列。多掌握些“小結(jié)論”，有助于靈活解題。5、D【分析】【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)；f（x）=x+1在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)；

當(dāng)a≠1時(shí)，要使函數(shù)f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在區(qū)間[0；1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)；

則有即解得．

故選：D．

【分析】由于一次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，必須分類討論．當(dāng)a=1時(shí)，顯然成立；當(dāng)a≠1時(shí)，要使函數(shù)f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在區(qū)間[0，1]上的函數(shù)值恒為正實(shí)數(shù)，則有從而可求a的取值范圍．6、A【分析】【解答】因?yàn)樗云鋱D象右移個(gè)單位可得的圖象，故選A。7、D【分析】解：對(duì)于A；函數(shù)的定義域不同，前一個(gè)函數(shù)的定義域是R，后一個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，故A不正確；

對(duì)于B；函數(shù)的定義域不同，前一個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x＞0}，后一個(gè)函數(shù)的定義域是R，故B不正確；

對(duì)于C；函數(shù)的定義域不同，前一個(gè)函數(shù)的定義域是R，后一個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≠0}，故C不正確；

對(duì)于D；函數(shù)的定義域；對(duì)應(yīng)法則、值域均相同，故是同一函數(shù)，故D正確．

故選D．

根據(jù)函數(shù)的三要素定義域；對(duì)應(yīng)法則和值域進(jìn)行判斷；若有一個(gè)要素不相同，則不表示同一函數(shù)，若定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，則可判定是同一函數(shù)，依次對(duì)選型進(jìn)行判斷即可得答案．

本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素為“定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域”，若想判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，則根據(jù)函數(shù)的三要素判斷即可．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：函數(shù)．若f（x）=3．

當(dāng)x≤-1時(shí)；x+2=3，解得x=1；舍去；

當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，x2=3，解得x=

當(dāng)x≥2時(shí)；2x=3，解得x=1.5舍去；

故選：B．

利用分段函數(shù)；分段求解方程，推出結(jié)果即可．

本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)與方程的關(guān)系，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

由題意；年利潤=年銷售總收入-年總投資，則。

當(dāng)x≤20時(shí)，年利潤y=（33x-x2）-（100+x）=-x2+32x-100；

當(dāng)x＞20時(shí)；年利潤y=260-（100+x）=160-x；

∴y=

當(dāng)x≤20時(shí)，y=-x2+32x-100=-（x-16）2+156；∴x=16時(shí)，y取得最大值156萬元；

當(dāng)x＞20時(shí)；y=160-x＜140萬元。

∵156＞140；∴x=16時(shí)，利潤最大值156萬元。

故答案為：y=16

【解析】【答案】根據(jù)年利潤=年銷售總收入-年總投資；確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．

10、略

【分析】

集合{x|x＞-1}表示大于-1的所有實(shí)數(shù)；可用開區(qū)間表示為：（-1，+∞）；

集合{x|2＜x≤5}表示大于2且小于等于5的所有實(shí)數(shù)；可用左開右閉區(qū)間表示為：（2，5]；

集合{x|x≤-3}表示小于等于-3的所有實(shí)數(shù)；可用左開右閉區(qū)間表示為：（-∞，-3]；

集合{x|2≤x≤4}表示大于等于2且小于等于4的所有實(shí)數(shù)；可用閉區(qū)間表示為：[2，4]；

集合{x|-3≤x＜0；或2≤x＜4}表示大于等于-3且小于0的實(shí)數(shù)，和大于等于2且小于4的實(shí)數(shù)。

因此；該集合可用兩個(gè)左閉右開區(qū)間的并集表示為：[-3，0）∪[2，4）

故答案為：（-1；+∞），（2，5]，（-∞，-3]，：[2，4]，[-3，0）∪[2，4）

【解析】【答案】根據(jù)區(qū)間的定義；開閉和無窮大的符號(hào)表示；對(duì)各集合分別加以分析，不難得到本題答案．

11、略

【分析】

∵f（x）=x2+ax+b；滿足f（1）=0，f（2）=0；

∴

解得a=-3，b=2．

∴f（x）=x2-3x+2；

∴f（-1）=1+3+2=6．

故答案為：6．

【解析】【答案】由題設(shè)可知由此能求出f（x）=x2-3x+2；進(jìn)而能夠求出f（-1）．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，所以考點(diǎn)：本小題主要考查對(duì)數(shù)過定點(diǎn)和指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】13、2【分析】【解答】解：函數(shù)y=的圖象是開口向上的拋物線；對(duì)稱軸是x=2；

∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調(diào)增函數(shù)；

函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]

∴x=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b；

∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2；

∴b的取值為2．

【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)．14、【分析】【解答】解：由題意，====．

故答案為：．

【分析】由題意，==利用條件，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．15、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：由x2﹣4＞0，得x＜﹣2或x＞2．∴函數(shù)y=log2（x2﹣4）的定義域?yàn)椋海ī仭?；?）∪（2，+∞）．

故答案為：（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）．

【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，求解一元二次不等式得答案．16、略

【分析】解：=即連接圓上一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率；

因此的最值即為過原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)該直線的斜率．

設(shè)=k，則kx-y=0．由=得k=±

故（）max=（）min=-．

故答案為：

利用的幾何意義；以及圓心到直線的距離等于半徑，求出k的值，可得最大值．

本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：隆脽

正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

的底面邊長為2

側(cè)棱長為3D

為BC

中點(diǎn)；

隆脿

底面B1DC1

的面積：12隆脕2隆脕3=3

A

到底面的距離就是底面正三角形的高：3

．

三棱錐A鈭?B1DC1

的體積為：13隆脕3隆脕3=1

．

故答案為：1

．

由題意求出底面B1DC1

的面積；求出A

到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．

本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵．【解析】1

三、計(jì)算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個(gè)人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計(jì)數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．19、略

【分析】【分析】由于a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，所以可以把a(bǔ)、b看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到a+b=2，ab=-1，最后把所求代數(shù)式變形代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵a、b滿足a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b；

∴a、b可以看作方程x2-2x-1=0的兩個(gè)根；

∴a+b=2，ab=-1；

∴++1=+1=+1=-5．

故答案為-5．20、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．21、略

【分析】【分析】先把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，確定方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范圍．【解析】【解答】解：把方程變形為關(guān)于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

則△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵關(guān)于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴方程x2+x+1-a=0沒有實(shí)數(shù)根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范圍是a＜．

故答案為a＜．22、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長即可；

延長AD，交BC的延長線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長，即CD的長．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長AD交BC的延長線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．23、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．24、解：原式=+﹣3+=+﹣3+=6【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可四、解答題(共1題，共10分)25、略

【分析】

（1）當(dāng)a=0時(shí)；則“拆痕”所在的直線為線段AD的中垂線，它的方程為y=1．

當(dāng)0＜a≤2時(shí)，則線段A'A的中點(diǎn)E是（a，1），直線A'A的斜率kA'A=

從而折痕所在直線的斜率k=-a；

此時(shí)折痕所在直線的方程為ax+y-1-a2=0；

（2）若折痕經(jīng)過B時(shí)，由a2-4a+1=0；

解得a=2+（舍去），或a=2-

所以折痕所在直線的斜率為-2．

此時(shí)折痕與y軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，8-4），折痕中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，4-2）；

則MB2=42+（8-4）2=16（8-4）．

所以折痕為直徑的圓方程為（x-2）2+（y-4+2）2=32-16．

【解析】【答案】（1）當(dāng)a=0時(shí)；其折痕為線段OD的垂直平分線，由D和O的坐標(biāo)求出線段OD的中點(diǎn)縱坐標(biāo)，得到過中點(diǎn)且與y軸垂直的直線方程即為折痕所在的直線方程；當(dāng)0＜a≤2時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)得到線段A'A的中點(diǎn)在折痕上，且折痕與直線A'A垂直，由A和A'的坐標(biāo)求出線段A'A的中點(diǎn)坐標(biāo)，及直線A'A的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出折痕所在直線的斜率，由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出折痕所在的直線方程即可；

（2）把B的坐標(biāo)代入（1）求出的折痕方程得到關(guān)于a的一元二次方程；求出方程的解得到a的值，進(jìn)而得到折痕的斜率，進(jìn)而確定出折痕所在直線的方程，求出折痕與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出折痕中點(diǎn)N的坐標(biāo)，即為圓心的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求出|MB|的長，即為圓的半徑，由求出的圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

五、證明題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而