2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷241考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)是A的對立事件，是B的對立事件．若和事件A+B發(fā)生的概率為0.4，則積事件?發(fā)生的概率為（）

A.0.24

B.0.36

C.0.4

D.0.6

2、經(jīng)過點M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（）A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x=y3、一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測。方法一：在8箱子中各任意抽查一枚；方法二：在4箱中各任意抽查兩枚。國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別為和則（）A.=B.>C.<D.以上三種情況都有可能4、【題文】已知{an}為等差數(shù)列，若a3＋a4＋a8＝9，則S9＝()A.24B.27C.15D.545、【題文】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3B.4C.5D.66、已知{an}為等差數(shù)列且公差d≠0，其首項a1=20，且a3，a7，a9成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，n∈N*，則S10的值為（）A.-110B.-90C.90D.1107、若不等式cx2+bx+a＜0的解集為{x|﹣3＜x＜}，則不等式的解集為ax2+bx+c≥0（）A.B.

或x＜﹣2}C.D.{x|x＜﹣3或8、在三位正整數(shù)中，若十位數(shù)字小于個位和百位數(shù)字，則稱該數(shù)為“駝峰數(shù)”．比如：“102”，“546”為“駝峰數(shù)”，由數(shù)字1，2，3，4可構(gòu)成無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”有（）個．A.24B.8C.6D.209、設(shè)離散型隨機變量X

的分布列為。X123PP1P2P3則EX=2

的充要條件是(

)

A.P1=P2

B.P2=P3

C.P1=P3

D.P1=P2=P3

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，則△ABC面積等于____．11、直線被曲線y2-3x2=0截得的線段長為____．12、【題文】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有an＝3logubn＋v，則u＋v＝________.13、【題文】在中，三邊所對的角分別為已知的面積S=則sin____14、設(shè)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為則a﹣b=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共9分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

根據(jù)題意，和事件A+B為A、B兩個事件至少有一個發(fā)生，而積事件?為A；B兩個事件都不發(fā)生；

分析易得和事件A+B與積事件?互為對立事件；

則積事件?發(fā)生的概率為1-0.4=0.6；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)和事件與積事件的意義，分析易得和事件A+B與積事件?互為對立事件；由對立事件的概率性質(zhì)，可得答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：若直線過原點，則在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0，在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，此時直線方程為y＝x；若直線不過原點時，設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為a，由代入點（1，1）的坐標(biāo)可得：a＝2，∴直線方程為x＋y＝2；故選D．考點：直線的截距．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a3＋a4＋a8＝9?3a1＋12d＝9?a1＋4d＝3?a5＝3，S9＝9a5＝27.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】根據(jù)所給的程序框圖；看出在循環(huán)過程中前幾次循環(huán)的結(jié)果，列舉出前幾次的結(jié)果，當(dāng)滿足條件時，輸出滿足條件的n的值．

解：由程序框圖知；

當(dāng)n=0時；s=2010；

當(dāng)n=1時；s=1002；

當(dāng)n=2時；s=498

當(dāng)n=3時；s=246；

當(dāng)n=4時；s=120；

當(dāng)n=5時；s=57＜120；

∴輸出的n是5；

故選C．【解析】【答案】C6、D【分析】【解答】解：由a3，a7，a9成等比數(shù)列；

則a3a9=（a7）2；

即（a1+2d）（a1+8d）=（a1+6d）2；

化簡可得2a1d+20d2=0；

由a1=20；d≠0，解得d=﹣2．

則S10=10a1+×（﹣2）=110；

故選D．

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系，求出等差數(shù)列的公差，即可得到結(jié)論．7、C【分析】【解答】解：由題意得：c＞0，﹣=﹣3+=﹣=﹣3×=﹣

即b=c，a=﹣c；

故不等式ax2+bx+c≥0可化為：3x2﹣5x﹣2≤0；

化簡得（3x+1）（x﹣2）≤0；

解得：．

故選：C．

【分析】由于不等式cx2+bx+a＜0的解集為{x|﹣3＜x＜}，可得：﹣3是一元二次方程cx2+bx+a的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式ax2+bx+c≥0化為二次不等式即可解出．8、B【分析】解：十位上的數(shù)為1時，有A32=6個。

十位上的數(shù)為2時，有A22=2個。

共有6+2=8個；

故選：B．

十位上的數(shù)為1；2，分別求出無重復(fù)數(shù)字的“駝峰數(shù)”，即可得出結(jié)論．

本題考查分類計數(shù)問題，考查分步計數(shù)問題，本題是一個數(shù)字問題，比較基礎(chǔ)【解析】【答案】B9、C【分析】解：由離散型隨機變量X

的分布列知：

當(dāng)EX=2

時，{P1+P2+P3=1P1+2P2+3P3=2

解得P1=P3

當(dāng)P1=P3

時；P1+P2+P3=2P1+P2=1

．

EX=P1+2P2+3P3=4P1+2P2=2

．

隆脿EX=2

的充要條件是P1=P3

．

故選：C

．

當(dāng)EX=2

時；由離散型隨機變量X

的分布列的性質(zhì)列出方程組得P1=P3

當(dāng)P1=P3

時，P1+P2+P3=2P1+P2=1

能求出EX=2.

從而得到EX=2

的充要條件是P1=P3

．

本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望為2

的充要條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意離散型隨機變量的性質(zhì)的合理運用．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3；c=8；

由余弦定理可得64=49+9-2×7×3cosC；

∴cosC=∴sinC=

∴S△ABC==

故答案為．

【解析】【答案】利用余弦定理求得cosC=再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=代入△ABC的面積公式進行運算．

11、略

【分析】

∵直線

∴消去t后可得x+y-2=0

∵曲線y2-3x2=0所對應(yīng)的直線方程為y=x，y=-x

∴令

則

∴由兩點間的距離公式可得截得的線段長為=3

故答案為3

【解析】【答案】先將直線中的參數(shù)t消去可得x+y-2=0而曲線y2-3x2=0表示的兩條直線為y=x，y=-x故可將x+y-2=0分別與y=x，y=-聯(lián)立求出交點坐標(biāo)然后再利用兩點間的距離公式即可求出截得的線段長．

12、略

【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，則解得d＝6，q＝9，所以an＝6n－3，bn＝9n－1,6n－3＝3nlogu9＋v－3logu9對任意正整數(shù)n恒成立，所以

解得u＝v＝3，故u＋v＝6.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】【解析】【答案】14、-1【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為

∴解得a=﹣3，b=﹣2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案為﹣1．

【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）由