2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，且則的值。

為（）A.B.C.D.2、【題文】節(jié)日前夕；小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通。

電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生；然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們。

第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（）A.B.C.D.3、“漸升數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比它左邊的數(shù)字大的正整數(shù)(如1458),若把四位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列.則第30個(gè)數(shù)為()A.1278B.1346C.1359D.15794、函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是（）A.x-4y=0B.x-4y-2=0C.x-2y-1=0D.x+4y-4=05、若P(婁脦=K)=12K

則n!3!(n鈭?3)!

的值為(

)

A.1

B.20

C.35

D.7

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知隨機(jī)變量ξ～B（n，p），若Eξ=3，Dξ=2，則n的值是____7、【題文】某地有居民100000戶，其中普通家庭99000戶,高收入家庭1000戶．從普通家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取l00戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是____.8、【題文】直線與拋物線所圍成圖形的面積為____．9、已知函數(shù)f（x）=3x﹣x3，當(dāng)x=a時(shí)f（x）取得極大值為b，則a﹣b的值為____．10、已知四個(gè)數(shù)3，5，x，7的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為______．11、6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有______種．（用數(shù)字作答）評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共8分)17、已知函數(shù)y=f（x）為R上偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax2+bx+c，滿足f（0）=f（4），f（3）=且當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（Ⅱ）做出函數(shù)f（x）的圖象；

（Ⅲ）由f（x）的圖象說(shuō)明函數(shù)g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

18、如圖；在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：AB⊥PB；

（3）若PC=BC，求二面角P-AB-C的大?。u(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．20、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．21、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7=8，解得a7=4，即b7=4；

則b6b8=a72=42=16

故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：由題意，設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為則

它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)秒，則

由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，如下圖，即可知所求概率為

．

考點(diǎn)：幾何概型求概率．【解析】【答案】C．3、C【分析】【分析】以12開始的四位“漸升數(shù)”共有個(gè)數(shù)，則從134開始的四位“漸升數(shù)”共有5個(gè)，則從135開始的四位“漸升數(shù)”共有4個(gè)。因?yàn)?1+5+4=30。則按從小到大的順序排列的第30個(gè)四位“漸升數(shù)”為1359.4、D【分析】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得

∴f（2）=

∴函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程是y-=（x-2）；即x+4y-4=0

故選D．

求導(dǎo)函數(shù)；確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D5、C【分析】解：由P(婁脦=K)=12K

得n(n鈭?1)(n鈭?2)3脳2脳1=n(n鈭?1)(n鈭?2)(n鈭?3)4脳3脳2脳1,n=7

所以n!3!(n鈭?3)!=7隆脕6隆脕5隆脕4!3!4!=7隆脕6隆脕53脳2脳1=35

．

故選C．

根據(jù)P(婁脦=K)=12K

求出n

即可求出n!3!(n鈭?3)!

的值．

本題考查二項(xiàng)分布，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

∵隨機(jī)變量ξ～B（n；p）；

∴Eξ=np；Dξ=np（1-p）；

∵Eξ=3；Dξ=2；

∴np=3①

np（1-p）=2②

把①代入②得到1-p=

∴p=

把p的值代入①；得到n=9；

故答案為9．

【解析】【答案】根據(jù)變量服從二項(xiàng)分布；用二項(xiàng)分布的期望和方差公式，寫出關(guān)于n，p的方程組，解方程組是要把np的值直接代入，得到p的值，再代入方程得到要求的結(jié)果．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：首先根據(jù)擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000戶中居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，它除以100000得到的值，為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)．解：該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭可以估計(jì)有：99000×故答案為5700

考點(diǎn)：分層抽樣問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：本題分層抽樣問(wèn)題的運(yùn)用，首先要注意分層抽樣的方法與特點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)合理估計(jì)的計(jì)算方法，得到答案．【解析】【答案】57008、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、-1【分析】【解答】解：f′（x）=3﹣3x2；

∴x＜﹣1時(shí)；f′（x）＜0，﹣1＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，x＞1時(shí)，f′（x）＜0；

∴x=1時(shí)；f（x）取得極大值2；

即a=1，b=2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】求導(dǎo)數(shù)得到f′（x）=3﹣3x2，根據(jù)二次函數(shù)符號(hào)的判斷便可判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極大值，從而求出a﹣b的值．10、略

【分析】解：∵四個(gè)數(shù)3；5，x，7的平均數(shù)為6；

∴

解得x=9；

∴這組數(shù)據(jù)的方差S2=[（3-6）2+（5-6）2+（9-6）2+（7-6）2]=5；

∴這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=．

故答案為：．

由平均數(shù)為6先求出x；再由此求出這組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差．

本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】11、略

【分析】解：6個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法：排列好甲、乙兩人外的4人，有中方法；

然后把甲、乙兩人插入4個(gè)人的5個(gè)空位，有種方法；

所以共有：=480．

故答案為：480．

排列好甲；乙兩人外的4人；然后把甲、乙兩人插入4個(gè)人的5個(gè)空位中即可．

本題考查了乘法原理，以及排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用，插空法解答不相鄰問(wèn)題．【解析】480三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)17、略

【分析】

（Ⅰ）由f（0）=f（4），f（3）=得16a+4b=0，且9a+3b+c=且對(duì)稱軸為x=2，因?yàn)閤≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；

所以f（2）=0，即4a+2b+c=0，所以解得a=b=-1，c=1．即x≥0時(shí)，f（x）=x2-x+1．

當(dāng)x＜0，則-x＞0，則f（-x）=x2+x+1，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為R上偶函數(shù)，所以f（-x）=x2+x+1=f（x），即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+x+1．

所以．

（Ⅱ）因?yàn)樗宰鞒龊瘮?shù)圖象為：

（Ⅲ）由g（x）=2f2（x）-3f（x）+1=0，解得f（x）=1或f（x）=．

令t=f（x），則由圖象可知，當(dāng)f（x）=1時(shí)，函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)f（x）=時(shí)，函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)．

【解析】【答案】（Ⅰ）先由條件確定a，b；c，然后利用奇偶性確定f（x）的解析式．

（Ⅱ）利用解析式；作出二次函數(shù)的圖象．

（Ⅲ）利用換元，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)g（x）=2f2（x）-3f（x）+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

18、略

【分析】

（1）由D；E分別是AB，PB的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理和線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；

（2）由線面垂直的性質(zhì)；可得PC⊥AB，結(jié)合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質(zhì)可得AB⊥PB；

（3）由（2）知；AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即為二面角P-AB-C的平面角，解△PBC可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，解答（1）（2）的關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理及性質(zhì)，解答（3）的關(guān)鍵是求出二面角的平面角．【解析】證明：（1）∵D；E分別是AB，PB的中點(diǎn)。

∴DE∥PA

又∵PA?平面PAC；DE?平面PAC

∴DE∥平面PAC；

（2）∵PC⊥底面ABC；AB?底面ABC；

∴PC⊥AB

又∵AB⊥BC；PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC

∴AB⊥平面PBC

又∵PB?平面PBC

∴AB⊥PB；

解：（3）由（2）知；AB⊥PB，AB⊥BC；

∴∠PBC即為二面角P-AB-C的平面角。

∵PC=BC；∠PCB=90°

∴∠PBC=45°

∴二面角P-AB-C的大小為45°五、綜合題(共3題，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．