2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷548考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知向量滿足且則等于()A.B.C.D.2、【題文】若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.C.D.3、【題文】正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積為（）A.B.C.D.4、下列是映射的是（）

A.（1）（2）（3）B.（1）（2）（5）C.（1）（3）（5）D.（1）（2）（3）（5）5、已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對于任意的都有②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；但不是奇函數(shù)．

②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2；4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．

③函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．

④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對稱．

⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

其中正確的有____．7、已知且則與的夾角大小是_____________.8、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中是非空實(shí)數(shù)集）．若非空實(shí)數(shù)集滿足則函數(shù)的值域?yàn)開___．9、【題文】若的值在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)與之間，則=____．10、【題文】A、B是非空集合，定義若

則=____．11、角度制與弧度制的互化：210°=______；-______．12、函數(shù)y=2sinx-cosx的最大值為______．13、設(shè)向量a鈫?b鈫?

不共線，(婁脣a鈫?+b)鈫?

與(a鈫?+2b鈫?)

共線，則實(shí)數(shù)婁脣

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)19、【題文】求經(jīng)過兩圓x2+y2+6x－4=0和x2+y2+6y－28=0的交點(diǎn)，并且圓心在直線x－y－4=0上的圓的方程。（8分）評卷人得分五、證明題(共2題，共16分)20、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)22、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．23、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】,且解得則等于【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】要使函數(shù)是R上的增函數(shù)，需使解得故選D【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

考點(diǎn)：棱柱；棱錐、棱臺的體積．

專題：計(jì)算題．

分析：先求正三棱錐的側(cè)棱長；然后求出體積．

解答：解：由題意正三棱錐的底面邊長為2；側(cè)面均為直角三角形；

可知：側(cè)棱長為三條側(cè)棱兩兩垂直；

所以此三棱錐的體積為××××=

故選A．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積，考查學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：由映射的定義可知：（1）（2）（3）是映射；

故選：A．

【分析】直接利用映射的定義判斷即可．5、A【分析】【解答】由①②③三個(gè)條件知函數(shù)的周期是4；在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)且其對稱軸為x=2；

∴f（5)=f（1)；f（15.5)=f（3.5)=f（2+1.5)=f（2-1.5)=f（0.5)；

f（6.5)=f（2.5)=f（2+0.5)=f（2-0.5)=f（1.5)；

∵0＜0.5＜1＜1.5＜2；函數(shù)y=f（x)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)；

∴f（0.5)＜f（1)＜f（1.5)，即f（15.5)＜f（5)＜f（6.5)，故選A．二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

函數(shù)=0；既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)．故①不正確；

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]．故②不正確；

函數(shù)f（x）的值域是[-2；2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．故③不正確；

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對稱．故④不正確；

一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．故⑤正確．

故答案為：⑤．

【解析】【答案】函數(shù)=0，既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是]；函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]；設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于x=1對稱；一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m；則m的值不可能是1．

7、略

【分析】試題分析：設(shè)的夾角為則所以兩向量的夾角為考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意：當(dāng)時(shí)，=

當(dāng)時(shí)，=

當(dāng)時(shí)，=

綜上可知，對于任意

所以答案應(yīng)填：

考點(diǎn)：函數(shù)的概念與分段函數(shù).【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查數(shù)的大小的比較.

點(diǎn)評：解決本小題的關(guān)鍵在于估計(jì)出2013大約是誰的平方，再驗(yàn)證即可.【解析】【答案】4410、略

【分析】【解析】由定義知【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵180°=π；

∴1

則210°=210×=

．

故答案為：-450°．

直接由180°=π換算得答案．

本題考查角度制與弧度制的互化，是基礎(chǔ)題．【解析】-450°12、略

【分析】解：y=2sinx-cosx=sin（x+φ）≤

故答案為：

利用輔角公式對函數(shù)解析式化簡整理；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．

本題主要考查了三角函數(shù)的最值．要求能對輔角公式能熟練應(yīng)用．【解析】13、略

【分析】解：隆脽

向量a鈫?b鈫?

不共線，(婁脣a鈫?+b)鈫?

與(a鈫?+2b鈫?)

共線；

隆脿婁脣a鈫?+b鈫?=k(a鈫?+2b鈫?)

隆脿{1=2k位=k

解得婁脣=12

．

故答案為：12

．

利用共線向量的性質(zhì)直接求解．

本題考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】12

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共1題，共4分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】五、證明題(共2題，共16分)20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)軸的距離為高，可以求出．【解析】【解答】（1）證明：拋物線y=x2+4ax+3a2開口向上；且a＞0

又△=（4a）2-4×3a2=4a2＞0

∴拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴其頂點(diǎn)在x軸下方

（2）解：令x2+4ax+3a2=0

∴x1=-a，x2=-3a2

∴A（-a；0），B（-3a，0）

又圓M與y軸相切；

∴MA=2a

如圖在Rt△MAC中，MA2=NA2+NM2即（2a）2=a2+（）2

∴a=±1（負(fù)值舍去）

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3

（3）解：P（-2；-1），A（-1，0），C（0，3）

設(shè)直線PA的方程：y=kx+b，則-1=-2k+b

0=-k+b

∴k=1

b=1

∴y=x+1；令x=0得y=1

∴D（0；1）

∴S△CPA=S△PCD-S△CAD=×2×2-×2×1=123、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解