專項10-2-二元一次方程組應(yīng)用高分必刷-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊(蘇科版)(原卷版)

培優(yōu)特訓(xùn)專項10.2二元一次方程組應(yīng)用高分必刷一．選擇題1．（2023春?秦皇島月考）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個末完成的幻方，則x﹣y的值是（）A．0 B．﹣4 C．﹣10 D．322．（2022春?臨邑縣期末）小楊在商店購買了a件甲種商品，b件乙種商品，共用213元，已知甲種商品每件5元，乙種商品每件19元，那么a+b的最大值是（）A．37 B．27 C．23 D．203．（2021秋?金水區(qū)校級期末）一個兩位數(shù)，若交換其個位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，則這樣的兩位數(shù)共有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個4．（2021秋?馬關(guān)縣期末）已知二元一次方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)m的值為（）A．4或5 B．5或6 C．4或8 D．6或85．（2022春?椒江區(qū)期末）關(guān)于x，y的二元一次方程（k﹣2）x﹣（k﹣1）y﹣3k+5＝0，當(dāng)k取一個確定的值時就得到一個方程，所有這些方程有一個公共解，則這個公共解是（）A． B． C． D．6．（2022春?婺城區(qū)期末）《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中x的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為（）A．| B．|| C．||| D．||||二．填空題7．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期中）“無社團(tuán)，不青春！”為豐富同學(xué)們的校園文化，學(xué)校在初一年級開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，某老師對參加音樂社、街舞社、動漫社的同學(xué)都準(zhǔn)備A、B兩種禮品，初步預(yù)算，三個社團(tuán)各需兩種禮品數(shù)量和之比為1：1：2，需A的數(shù)量之比為3：5：8，并且音樂社和街舞社需B禮品數(shù)量之比為3：2．在實際購買時，A的價格比預(yù)算低20%，B的價格比預(yù)算高20%，A購買數(shù)量減少了3.125%，結(jié)果發(fā)現(xiàn)總費用與預(yù)算相等，則實際購買A的總費用與實際購買B的總費用之比為．8．（2022春?江北區(qū)期末）響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成A、B、C三個區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物．爸爸計劃好三個區(qū)域的占地面積后，小紅主動承擔(dān)起實地劃分的任務(wù)．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的小紅將A區(qū)20%的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)50%的面積錯劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了40%．為了協(xié)調(diào)三個區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的40%分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，A、B、C三個區(qū)域的面積比變?yōu)?：1：3，那么爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為．9．（2020秋?南川區(qū)校級期中）新學(xué)期伊始，西大附中的學(xué)子們積極響應(yīng)學(xué)校的“書香校園”活動，踴躍捐出自己喜愛的書籍，互相分享，讓閱讀成為一種習(xí)慣．據(jù)調(diào)查，某年級甲班、乙班共80人捐書，丙班有40人捐書，已知乙班人均捐書數(shù)量比甲班人均捐書數(shù)量多5本，而丙班的人均捐書數(shù)量是甲班人均捐書數(shù)量的一半，若該年級甲、乙、丙三班的人均捐書數(shù)量恰好是乙班人均捐書數(shù)量的，且各班人均捐書數(shù)量均為正整數(shù)，則甲、乙、丙三班共捐書本．10．（2022春?南川區(qū)期末）為了表彰本學(xué)期表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)，學(xué)校計劃訂購A、B、C三種不同的獎品共100枚，其中A獎品的數(shù)量高于B獎品的數(shù)量，C獎品的數(shù)量不高于60枚．已知A獎品每枚40元，B獎品每枚30元，C獎品每枚25元．實際購買時，A獎品每枚降低了5元，其他獎品價格不變，學(xué)校實際訂購的三種獎品數(shù)量也均有所改變，A獎品的數(shù)量是計劃的，C獎品的數(shù)量是計劃的，結(jié)果實際購進(jìn)三種獎品共74枚，實際花費比計劃少了940元，則學(xué)校原計劃購進(jìn)A獎品枚．三．解答題11．（2022春?海淀區(qū)校級期中）某學(xué)校實踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若學(xué)?，F(xiàn)有庫存A型板材50張，B型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子．①請完成下列表格：x只豎式箱子y只橫式箱子A型板材張數(shù)（張）x2yB型板材張數(shù)（張）4x3y②恰好將庫存板材用完時，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只．（2）若學(xué)校新購得n張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張B型板材，余下板材分成兩部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材（不計損耗），用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，則n的最小值是，此時能制作橫式箱子只．12．（2022春?鄰水縣期末）在“五?一”期間，某公司組織員工到揚(yáng)州瘦西湖旅游，如果租用甲種客車2輛，乙種客車3輛，則可載180人，如果租用甲種客車3輛，乙種客車1輛，則可載165人．（1）請問甲、乙兩種客車每輛分別能載客多少人？（2）若該公司有303名員工，旅行社承諾每輛車安排一名導(dǎo)游，導(dǎo)游也需一個座位．①現(xiàn)打算同時租甲、乙兩種客車共8輛，請幫助旅行社設(shè)計租車方案．②旅行前，旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況，旅行社只能安排7名導(dǎo)游，為保證所租的每輛車均有一名導(dǎo)游，租車方案調(diào)整為：同時租65座、45座和30座的大小三種客車，出發(fā)時，所租的三種客車的座位恰好坐滿，請問旅行社的租車方案如何安排？13．（2022春?東平縣期中）為滿足市民對優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改善學(xué)校的辦學(xué)條件，計劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需120元，建造新校舍每平方米需900元，計劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計劃的90%，而拆除校舍則超過了20%，結(jié)果恰好完成了原計劃的拆、建的總面積．（1）求原計劃拆、建面積各多少平方米？（2）為了鼓勵增加城市綠化，該市園林部門有規(guī)定：若綠化面積不超過1500平方米，按每平方米234元收費，若綠化面積超過1500平方米，超過部分按每平方米130元收費，那么在實際完成的拆建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？14．（2022春??？谄谀┮慌浳镆\往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如表：第一次第二次甲種貨車輛數(shù)（單位：輛）25乙種貨車輛數(shù)（單位：輛）36累計貨運噸數(shù)（單位：噸）15.535現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算．問：貨主應(yīng)付費多少元？15．（2021秋?沈河區(qū)期末）某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元．在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部賣出后共收入3140元，問A、B兩種商品買入時的單價各為多少元？16．（2022春?龍勝縣期中）甲乙兩地相距20千米，A從甲地向乙地方向前進(jìn)，同時B從乙地向甲地方向前進(jìn)，兩小時后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前進(jìn)，A回到甲地時，B離甲地還有2千米，求A、B二人的速度．17．（2021春?奉化區(qū)校級期末）某公園的門票價格規(guī)定如表：購票人數(shù)1～50人51～100人100以上票價10元/人8元/人5元/人（1）某校七年級甲、乙兩班共100多人去該公園舉行聯(lián)歡活動，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班為單位分別買票，兩個班一共應(yīng)付920元；如果兩個班聯(lián)合起來作為一團(tuán)體購票，一共只要付515元．問：甲、乙兩班分別有多少人？（2）若有A、B兩個團(tuán)隊共160人，以各自團(tuán)隊為單位分別買票，共用950元，問A、B兩個團(tuán)隊各有多少人？18．（2021春?前郭縣期末）已知，關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＜y＜0．（1）求a的取值范圍；（2）化簡|a|﹣|a+3|．19．（2020春?長白縣校級期末）某校七年級400名學(xué)生到郊外參加植樹活動，已知用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學(xué)生105人，用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學(xué)生110人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能坐多少名學(xué)生？（2）若計劃租小客車m輛，大客車n輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿：①請你設(shè)計出所有的租車方案；②若小客車每輛租金150元，大客車每輛租金250元，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租金．20．（2020?棗陽市校級模擬）某公司有A、B兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如表所示：體積（m3/件）質(zhì)量（噸/件）A型商品0.80.5B型商品21（1）已知一批商品有A、B兩種型號，體積一共是20m3，質(zhì)量一共是10.5噸，求A、B兩種型號商品各有幾件？（2）物流公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3.5噸，容積為6m3，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．要將（1）中的商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，該公司?yīng)如何選擇運送，付費方式使運費最少，并求出該方式下的運費是多少元？21．（2019春?虹口區(qū)期末）我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購得規(guī)格是170cm×40cm的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：cm）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材張，B型板材張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個，橫式無蓋禮品盒的y個，求x、y的值．22．（2021春?福州期末）某中學(xué)的1號教學(xué)大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對4道門進(jìn)行了測試，當(dāng)同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，當(dāng)同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？（2）該中學(xué)的2號教學(xué)大樓，有和1號教學(xué)大樓相同的正門和側(cè)門共5道，若這棟大樓的教室里最多有1920名學(xué)生，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在4分鐘內(nèi)通過這5道門安全撤離，該棟大樓正門和側(cè)門各有幾道？23．（2022春?太倉市校級月考）用8張全等的小長方形紙片拼成了圖①所示的大長方形，然后用這些紙片又拼成了圖②所示的大正方形，但中間卻多了一個面積為4cm2的小正方形的洞．求小長方形紙片的長與寬．24．（2021秋?景德鎮(zhèn)期末）某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上（含18間），房費按8折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?5．（2022?越秀區(qū)校級開學(xué)）小明同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽和書包的單價都相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求小明看中的隨身聽和書包單價各是多少元？（2）假日期間商家開展促銷活動，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（購物滿100元返購物券30元，購物滿200元返購物券60元，以此類推；不足100元不返券，購物券可通用）．小明只有400元錢，他能買到一只隨身聽和一個書包嗎？若能，選擇在哪一家購買更省錢．26．（2022春?廬陽區(qū)期末）一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個A型零件和3個B型零件配套組成，每個工人每天能加工6個A型零件或者3個B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套．（1）工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件？每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？（2）現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個A型零件．①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）②請問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)？27．（2022春?叢臺區(qū)校級期中）平價商場經(jīng)銷的甲，乙兩種商品，甲種商品每件售價98元，利潤率為40%；乙種商品每件進(jìn)價80元，售價128元．（1）求甲種商品每件的進(jìn)價；（利潤率＝×100%）（2）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為3800元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對乙種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于480元不優(yōu)惠超過480元，但不超過680元其中480元不打折，超過480元的部分給予6折優(yōu)惠超過680元按購物總額給予7.5折優(yōu)惠按表的優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款576元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？28．（2022春?內(nèi)江期末）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運載量（噸/輛）5810汽車運費（元/輛）400500600（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)約運費，該市政府可以決定甲、乙、丙三種車型參與運送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？（3）求出哪種方案的運費最?。孔钍∈嵌嗌僭?9．（2022春?武昌區(qū)期中）如圖，某工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸2000元的原料運回工廠，制成每噸7500元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為2元/（噸?千米），鐵路運價為1.5元/（噸?千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費2.6萬元，鐵路運輸費15.6萬元．求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？（2）若不計人力成本，這批產(chǎn)品盈利多少元？（盈利＝銷售款﹣原料費﹣運輸費）30．（2022春?淅川縣期中）某校為學(xué)生開展拓展性課程，擬在一塊長比寬多6米的長方形場地內(nèi)建造由兩個大棚組成的植物養(yǎng)殖區(qū)（如圖1），要求兩個大棚之間有間隔4米的路，設(shè)計方案如圖2，已知每個大棚的周長為44米．（1）求每個大棚的長和寬各是多少？（2）現(xiàn)有兩種大棚造價的方案，方案一是每平方米60元，超過100平方米優(yōu)惠500元，方案二是每平方米70元，超過100平方米優(yōu)惠總價的20%，試問選擇哪種方案更優(yōu)惠？31．（2022?江北區(qū)開學(xué)）某通訊器材商場，計劃從一廠家購進(jìn)若干部新型手機(jī)以滿足市場需求，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的手機(jī)，出廠價分別是甲種型號手機(jī)1800元/部，乙種型號手機(jī)600元/部，丙種型號手機(jī)1200元/部．商場在經(jīng)銷中，甲種型號手機(jī)