中考數學總復習第四章第21課時解直角三角形的應用課件

第21課時解直角三角形的應用1.會運用勾股定理解決簡單的應用問題.2.運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題.

3.了解俯角、仰角、方位角、坡角、坡度等概念. 4.了解近似數；在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值.

1.從__________看，視線與_________的夾角叫作仰角.答案：下往上水平線

2.從__________看，視線與_________的夾角叫作俯角.答案：上往下水平線

3.坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫作______________________，記作i，即i＝________.答案：坡面的坡度(坡比)

4.坡面與水平面的夾角叫作坡角，記作α，tanα＝________＝________.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.答案：h li5.指南或指北的方向線與目標方向線所成的小于90°的角為________.答案：方向角6.一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.仰角與俯角

1.如圖，小麗為了測旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點，測出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達點E，此時的仰角為60°，求旗桿的高度.坡角2.如圖，一水庫迎水坡AB的坡度i＝1∶

，則該坡的坡角α＝________.答案：30°

3.如圖，水池的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B為30°，背水坡AD的坡度i＝1∶1.2，壩頂寬DC＝2.5m，壩高CF＝4.5m.求：(1)迎水坡BC的長；(2)迎水坡BC的坡度；(3)壩底AB的長.(結果精確到0.1)解：如圖，作DE⊥AB于點E，(1)∵CF＝4.5，∠B＝30°，方位角

4.如圖，在一筆直的海岸線上有A，B兩個觀測站，A在B的正西方向，AB＝2km，從觀測站A測得船C在北偏東45°的方向，從觀測站B測得船C在北偏西30°的方向.求船C離觀測站A的距離.解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，設AD＝x，則AC＝

x.∴BD＝AB－AD＝2－x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，運用勾股定理和銳角三角函數解決實際問題5.如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝則此斜坡的水平距離AC為()A.75mB.50mC.30mD.12m答案：A

6.某市在“舊城改造”中計劃在市內一塊如圖的三角形空地上移植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要()

B.225a元D.300a元A.450a元C.150a元答案：C

與解直角三角形有關的應用問題逐步成為命題的熱點，其主要類型有輪船定位問題、堤壩工程問題、建筑測量問題、高度測量問題等，解決各類應用問題時要注意把握各類圖形的特征及解法，適當添加輔助線構造直角三角形.

1.(2021·深圳)如圖所示，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E，即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的高

) B.15tan64°D.15tan32°用三角函數表示為( A.15sin32° C.15sin64°

答案：C

2.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()答案：D

3.(2020·黔西南州)如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉到A′B′的位置，已知AO的長為4米.若欄桿的旋轉角∠AOA′＝α，則欄桿A端升高的高度為()A.

4sinα米B.4sinα米C.

4cosα米D.4cosα米答案：B

4.(2021·日照)如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡CE的底部點C處，然后沿斜坡CE前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1∶

，且點A，B，C，D，E在同一平面內，小明同學測得古塔AB的高度是()答案：A

5.如圖，學校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是()答案：B

6.(2021·濟南)無人機低空遙感技術已廣泛應用于農作物監(jiān)測.如圖，某農業(yè)特色品牌示范基地用無人機對一塊試驗田進行監(jiān)測作業(yè)時，在距地面高度為135m的A處測得試驗田右側邊界N處俯角為43°，無人機垂直下降40m至B處，又測得試驗田左側邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為(參考數據：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結果保留整數)()A.188mB.269mC.286mD.312m答案：C

7.(2021·玉林)如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿____________________方向航行.答案：北偏東50°

8.如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為4米，引橋的坡角∠ABC為15°，則引橋的水平距離BC的長是__________米.

9.如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時后到達B處，此時觀測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續(xù)航行__________分鐘可使?jié)O船到達離燈塔距離最近的位置.答案：15

10.如圖，在小山的東側A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側B處的俯角為30°，則小山東西兩側A，B兩點間的距離為________米.答案：750

11.(2021·包頭)某工程隊準備從A到B修建一條隧道，測量員在直線AB的同一側選定C，D兩個觀測點，C，D在同一水平面內). (1)求A，D兩點之間的距離； (2)求隧道AB的長度.解：(1)過點A作AE⊥CD于點E，如圖所示，則∠AEC＝∠AED＝90°.∵∠ACD＝60°，∴∠CAE＝90°－60°＝30°，

12.(2022·廣州)某數學活動小組利用太陽光線下物體的影子和標桿測量旗桿的高度.如圖所示，在某一時刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時在C處立一根標桿CD，標桿CD的影子為CE，CD＝1.6m，BC＝5CD.(1)求BC的長；(2)從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，求旗桿AB的高度.條件①：CE＝1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°.注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個解答計分.參考數據：sin54.46°≈0.81，cos54.46°≈0.58，tan54.46°≈1.40.解：(1)∵BC＝5CD，CD＝1.6m，∴BC＝5×1.6＝8(m)，∴BC的長為8m.(2)若選擇條件①：∴AB＝12.8，∴旗桿AB的高度為12.8m；若選擇條件②：如圖，過點D作DF⊥AB，垂足為F，則DC＝BF＝1.6m，DF＝BC＝8m，在Rt△ADF中，∠ADF＝54.46°，∴AF＝DF·tan54.46°≈8×1.40＝11.2(m)，∴AB＝AF＋BF＝11.2＋1.6＝12.8(m)，∴旗桿AB的高度約為12.8m.13.(2020·鎮(zhèn)江)如圖，點E與樹AB的根部點A，建筑物CD的底部點C在一條直線上，AC＝10m.小明站在點E處觀測樹頂B的仰角為30°，他從點E出發(fā)沿EC方向前進6m到點G時，觀測樹頂B的仰角為45°，此時恰好看不到建筑物CD的頂部D(H，B，D三點在一條直線上).已知小明的眼睛離地面1.6m，求建筑物CD的高度(結果精確到0.1m，參考數據：解：如圖，延長FH，交CD于點M，交AB于點N，∵∠BHN＝45°，BA⊥MH，則BN＝NH，設BN＝NH＝x.∵HF＝6，∠BFN＝30°，解得x＝8.19，根據題意可知，DM＝MH＝MN＋NH，∵MN＝AC＝10m，則DM＝10＋8.19＝18.19(m)，∴CD＝DM＋MC＝DM＋EF＝18.19＋1.6＝19.79(m)，19.79m≈19.8m.答：建筑物CD的高度約為19.8m.

14.如圖，某湖中有一座小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數據：AB＝80.0米，∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A，B為參照點，結果精確到0.1米，參考數據：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50)解：設PD＝x米，∵PD⊥AB，∴∠ADP＝∠BDP＝90°，

又∵AB＝80.0米， ∴1.25x＋2x＝80.0，

解得x≈24.6，即PD≈24.6米， ∴DB＝2x＝49.2. ∴小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距點B約49.2米.

15.圖1是掛墻式淋浴花灑的實物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形.為使身高175cm的人能方便地淋浴，應當使旋轉頭固定在墻上的某個位置O，花灑的最高點B與人的頭頂的鉛垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角∠COA＝26°，∠OAB＝146°.安裝時，旋轉頭的固定點O與地面的距離應為多少？(計算結果精確到1cm，參考數據：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49)圖1圖2

解：如圖，過點B作地面的垂線，垂足為D，過點A作地面GD的平行線，交OC于點E，交BD于點F，

在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，

則OE＝OA·cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，

在Rt△ABF中，∠BOF＝146°－90°－26°＝30°，AB＝8，

∴OG＝BD－BF－OE＝(175＋15)－4－9＝177(cm).

答：旋轉頭的固定點O與地面的距離應為177cm.

16.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活.圖1是政府給貧困戶新建的房屋，圖2是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A