中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第27課時(shí)尺規(guī)作圖課件

第27課時(shí)尺規(guī)作圖

1.掌握5種基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線；過已知點(diǎn)作已知直線的垂線.

2.利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形.

3.會(huì)利用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.4.在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.1.常用的尺規(guī)作圖：線段的垂直平分線和角平分線.2.作三角形的外接圓(或外心)和內(nèi)切圓(或內(nèi)心)是重要考點(diǎn)：(1)三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，一般作兩條垂直平分線即可確定；(2)三角形的內(nèi)心：三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，一般作兩條角平分線即可確定.3.利用已知的線段、角作出相應(yīng)要求的三角形也是中考常見的考點(diǎn).作三角形及其外接圓1.如圖，已知線段a，b，c，(1)作一個(gè)△ABC，使這個(gè)三角形的三條邊長分別等于a，b，c(不寫作法)；(2)作△ABC的外接圓.分析點(diǎn)撥：在草稿上先畫草圖，再分析尋找作圖思路.(草圖分析法)

解：(1)作線段AB＝c，分別以點(diǎn)A，B為圓心，線段b，a長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC,則△ABC為所求作的三角形(圖略).

(2)分別作AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓，則⊙O為所求作的圓(圖略).

作角平分線

2.如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD＝∠A. (1)作∠BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； (2)在(1)的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系(不要求證明).解：(1)圖略(2)平行1.草圖分析法就是先假設(shè)圖形已經(jīng)畫出，然后通過畫草圖的形式尋找作圖的思路；2.要掌握好三角形內(nèi)心和外心作法，尤其要注意它們之間的區(qū)別.1.(2022·衢州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°.分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G.以G為圓心，GC長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H，連接AG，AH.則下列說法錯(cuò)誤的是()B.∠B＝2∠HAB

D.BG2＝CG·CBA.AG＝CGC.△CAH≌△BAG答案：C2.(2022·鄂爾多斯)下列尺規(guī)作圖不能得到平行線的是()ABCD答案：D

3.(2022·鄂州)如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C，A分別在l1，l2

上，以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑畫弧，交l1

于點(diǎn)B，連接AB.若∠BCA＝150°，則∠1的度數(shù)為()A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B

4.(2022·益陽)如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧交射線AB，AC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線AE，交BD于點(diǎn)I，連接CI，以下說法錯(cuò)誤的是()A.I到AB，AC邊的距離相等B.CI平分∠ACBC.I是△ABC的內(nèi)心D.I到A，B，C三點(diǎn)的距離相等答案：D5.(2020·廣東)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交AD邊于點(diǎn)E(作圖痕跡如圖所示)，連接BE，BD.則∠EBD的度數(shù)為_____.

答案：45°

6.(2021·成都)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)D到AB的距離為1，則BC的長為________.

7.(2021·黃岡)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)D.則CD與BD的數(shù)量關(guān)系是_______.

答案：BD＝2CD8.(2022·天津)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點(diǎn)A，B，C及∠DPF的一邊上的點(diǎn)E，F(xiàn)均在格點(diǎn)上.(1)線段EF的長等于________；

(2)若點(diǎn)M，N分別在射線PD，PF上，滿足∠MBN＝90°且BM＝BN.請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)M，N，并簡要說明點(diǎn)M，N的位置是如何找到的(不要求證明)：____________________________________________________________________.解：(1)(2)如圖，點(diǎn)M，N即為所求.

連接AC，與網(wǎng)格線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為圓心.取格點(diǎn)Q，連接EQ交PD于點(diǎn)M，連接BM交⊙O于點(diǎn)G，連接GO，延長GO交⊙O于點(diǎn)H，連接BH，延長BH交PF于點(diǎn)N，則點(diǎn)M，N即為所求.9.(2020·青島)已知：△ABC.求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，并且圓心O在∠A的平分線上.解：如圖所示，⊙O即為所求.

10.如圖所示，l1，l2是兩條公路，A，B是兩個(gè)城鎮(zhèn).電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2

的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置.(保留作圖痕跡，不要求寫出畫法)

答案：連接AB，作AB的垂直平分線，作兩條公路交角的平分線交AB的垂直平分線于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求(注意C的位置有兩個(gè)，圖略).11.(2021·廣州)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且AC＝AD.

(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連接EF，BF；(保留作圖痕跡，不寫作法) (2)在(1)所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形.(1)解：圖形如圖所示.(2)證明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EBA＝∠BAE＝15°，∠EFA＝∠EAF＝15°，∴∠BEC＝∠BAE＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等邊三角形.

12.(2021·衢州)如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上. (1)在圖1中畫出△ACD，使△ACD與△ACB全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上； (2)在圖2中過點(diǎn)B畫出平分△ABC面積的直線l.圖1圖2解：(1)如圖1中，△ADC即為所求；(2)如圖2中，直線BT即為所求.圖1圖2

13.(2021·襄陽)如圖，BD為?ABCD的對角線. (1)作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形.(1)解：如圖，EF即為所求.(2)證明：∵EF

垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四邊形BEDF為菱形.14.如圖，△ABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，∠CAD＝∠CDA，E為AB邊的中點(diǎn).(1)尺規(guī)作圖：作∠C的平分線CF，交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)連接EF，請判斷直線EF與BC的位置關(guān)系，并說明原因；(3)若四邊形BDFE的面積為9，求△ABD的面積.解：(1)尺規(guī)作圖略.(2)EF∥BC.原因如下：如圖，∵∠CAD＝∠CDA，∴AC＝DC，即△CAD為等腰三角形；又∵CF是頂角∠ACD的平分線，由“三線合一”定理，知CF是底邊AD的中線，即F為AD的中點(diǎn)，結(jié)合E是AB的中點(diǎn)，得EF為△ABD的中位線，∴EF∥BD，從而EF∥BC.(3)由(2)知EF∥BC，∴△AEF∽