2025屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題3圓錐曲線中的定點(diǎn)定值與證明課件

微專題3圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值與證明大題考法1

PART01第一部分大題考法1證明問題[核心提煉]圓錐曲線中的證明問題，常見的有位置關(guān)系證明和數(shù)量關(guān)系證明，位置關(guān)系證明有相切、垂直、過(guò)定點(diǎn)等；數(shù)量關(guān)系證明有存在定值、恒成立、值相等、角相等、三點(diǎn)共線等．解題策略為：(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)(－4，0)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．圓錐曲線中證明問題的求解策略處理圓錐曲線中的證明問題常采用直接法證明，證明時(shí)常借助于等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，化幾何關(guān)系為數(shù)量關(guān)系，然后借助函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決．(2024·江門二模)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為2的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝10.(1)求C的方程；(2)P是異于點(diǎn)B的動(dòng)點(diǎn)且BP與x軸平行，過(guò)點(diǎn)F作AP的平行線交C于M，N兩點(diǎn)，證明：|PA|2＝|MN|·|AB|.大題考法2PART02第二部分大題考法2定值問題[核心提煉]定值問題，其本質(zhì)為求值，若求值過(guò)程中含有參數(shù)，則利用等量代換、約分等，使得代數(shù)式計(jì)算結(jié)果不含參數(shù)，為一個(gè)常量．也可以賦予參數(shù)特殊值，先得到定值，再進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證．解題步驟為：求解定值問題的途徑(1)途徑一：首先由特例得出一個(gè)值(此值一般就是定值)，然后證明定值，即將問題轉(zhuǎn)化為證明待證式與參數(shù)(某些變量)無(wú)關(guān)．(2)途徑二：先將式子用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)或動(dòng)線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對(duì)值相等的正負(fù)項(xiàng)抵消或分子、分母約分得定值．大題考法3PART03第三部分大題考法3定點(diǎn)問題[核心提煉]定點(diǎn)問題，其本質(zhì)為求直(曲)線的方程，所求的方程一般含有參數(shù)，通過(guò)歸類整理，運(yùn)用恒成立問題的解法即可求得定點(diǎn)坐標(biāo)．也可以先研究特殊情況得到定點(diǎn)，再在一般情況下求解．這類問題的求解一般可分為以下三步：(2)設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)分別為橢圓的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線AM，AN分別交直線x＝1于點(diǎn)P，Q，求以線段PQ為直徑的圓所過(guò)的定點(diǎn)．曲線過(guò)定點(diǎn)問題的求解思路一是“特殊探路，一般證明”，即先通過(guò)特殊情況確定定點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為有方向、有目標(biāo)的一般性證明；二是“一般推理，特殊求解”，即先由題設(shè)條件得出曲線的方程，再根據(jù)參數(shù)的任意性得到定點(diǎn)坐標(biāo)．(2)若直線l：y＝kx＋m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝1.證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．因式分解得，(m－2k－3)(m＋4k－3)＝0，所以m＝2k＋3或m＝－4k＋3.若m＝2k＋3，則直線l的方程為y＝kx＋m＝kx＋2k＋3＝k(x＋2)＋3，則直線l過(guò)定點(diǎn)(－2，3)；若m＝－4k＋3，則直線l的方程為y＝kx＋m＝kx－