高等流體力學(xué)(陳小榆)

高等流體力學(xué)考題權(quán)威版（陳小榆）柱坐標(biāo)下的表達(dá)式（）：對于柱坐標(biāo)系：利用哈密爾頓算子證明以下各式：如果n為閉曲面A上的微元面dA的單位外法線向量，是閉曲面滿足的兩個不同的解，試證明：（38頁，6）(1)(2)證明：（1）（2）有兩族平面正交曲線，已知時，求，（40頁，10）解：即求半徑為a的四分之一圓的垂直平面上流體的總的作用力F和壓力中心C的位置，已知0x與流體自由水平面重合，自由面上壓力為零。（74頁，2-9）解：由已知，用柱坐標(biāo)表示的速度場為，式中為方向的單位向量，C為常數(shù)，求通過的流線方程及在時刻過的那個質(zhì)點的軌跡方程。(87頁)解：（1）流線方程在柱坐標(biāo)上的形式為. 故過的流線方程為（2）流線方程在柱坐標(biāo)上的形式為，由已知條件得，時，，，故該質(zhì)點的軌跡方程為已知流場，求渦量場及渦線（141頁，3-1）解：為了測定圓柱體的阻力系數(shù)，將一個直徑為，長度為的圓柱浸沒在二元定常不可壓縮流中，實驗在風(fēng)洞中進(jìn)行，在圖1-1、2-2截面上測得近似的速度分布如圖。這二個截面上的壓力都是均勻的，數(shù)值為，試求圓柱體的阻力系數(shù)，的定義為，其中為圓柱繞流時的阻力，為流體密度，為來流速度。（173頁，4-3）解：連續(xù)性方程：對1-1、2-2動量方程：二股不同速度的不可壓縮流體合流通過一段管道混合后速度和壓力都變?yōu)榫鶆?，如圖所示，如果二股來流面積相同，壓力相同，其中一股來流速度為2v，另一股為v，假定管道避免摩擦阻力不考慮，流動為定常的，證明單位時間內(nèi)機(jī)械能損失為（174頁，4-6）證明：連續(xù)性方程：動量方程：能量方程：單位時間內(nèi)流出的動能：表面力做功：則寫出下列流體運(yùn)動的連續(xù)方程：(198頁，5-6)（1）流體質(zhì)點作徑向運(yùn)動，且.（2）流體質(zhì)點在同心球面上運(yùn)動。解：（1）.球坐標(biāo)系中：,(2)寫出下列流體運(yùn)動連續(xù)方程：（1）流體質(zhì)點以ω角速度作圓周運(yùn)動，圓心在Z軸上。（2）流體軌跡位于繞Z軸圓柱面上；（3）流體質(zhì)點在包含Z軸的平面上運(yùn)動；（4）流體質(zhì)點軌跡位于與Z軸共軸并有共同頂點（圓點）的圓錐上。（198頁，5-7）解：（1）(2)(3)(4)對于二元不可壓縮流體運(yùn)動，試證明：（198頁，5-8）如運(yùn)動是無旋的，則必滿足，。滿足，，的運(yùn)動不一定無旋。證明：（1）由不可壓縮由無旋同理可得（2）由不可壓將①代入③有將②代入④有 試說明下述速度場能否表示不可壓縮理想流體的一種運(yùn)動，如能表示則壓力場如何？不計質(zhì)量力。（199頁，5-16）充滿流體的固定圓筒內(nèi)，流體運(yùn)動的速度場為：（1）（2）（3）這里A為常數(shù)，圓筒物面方程，圓筒軸線上的壓力為已知。解：連續(xù)性方程：運(yùn)動方程：物面方程：1、考察（1）（2）（3）是否滿足連續(xù)性方程（1）（2）（3）2、考察是否滿足邊界條件，物面方程：（1）（2）（3）故只有（3）既滿足連續(xù)性方程又滿足物面方程求壓力場：（）推導(dǎo)柱坐標(biāo)下r方向的拉維斯方程：（1）由連續(xù)方程式：對r求導(dǎo)：即（2）又（3）將（2）、（3）代入（1），得柱坐標(biāo)下，拉維斯方程沿r方向的展開式：設(shè)有一股理想流體的平面流束以速度V從無窮遠(yuǎn)處直線地與平板AB相遇后分成兩股流束，其流線離開分支點而漸漸地成為與平板相平行，以d1和d2分別表示此兩股流束在無窮遠(yuǎn)處的寬度，以d3表示束流某一截面的寬度。假設(shè)在截面d1、d2及d3的流速均勻，流動是絕熱，定常的，且質(zhì)量力可略去不計，欲求該擋板所受外力及壓力中下E的位置。（163頁圖4-7）解：(1)能量方程：，又(2)連續(xù)性方程：代入動量方程：表面力對O點的矩：代入動量矩方程得：斜放的平板上有薄層流體滑動，流體的上表面為自由面。(292頁，7-6)1）證明速度分布為2）計算平板單位寬度上的流量解：（1）=1\*GB3①由于平板沿Z方向足夠?qū)挘喕癁槠矫媪鲃? =2\*GB3②由于平板足夠長，流體只沿X軸方向流動 =3\*GB3③流體定常流動：=4\*GB3④由于Z軸與地面平行，平板與地面成角：=5\*GB3⑤由于流體沿平板流動，其上為自由液面：連續(xù)性方程：運(yùn)動方程：x方向：邊界條件：（2） 在的條件下，若已知光滑圓管中的速度分布為（P333（8-7））試證明：壁面切應(yīng)力為阻力系數(shù)為證明：（1）（2）