福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

/福建省南平市建陽(yáng)第三中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知an=（n∈N*），則在數(shù)列{an}的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a30 B．a(chǎn)1，a9 C．a(chǎn)10，a9 D．a(chǎn)10，a30參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性． 【分析】把給出的數(shù)列的通項(xiàng)公式變形，把a(bǔ)n看作n的函數(shù)，作出相應(yīng)的圖象，由圖象分析得到答案． 【解答】解：an==1+，該函數(shù)在（0，）和（，+∞）上都是遞減的， 圖象如圖， ∵9＜＜10． ∴這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是a10，a9． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式畫(huà)出圖象，是基礎(chǔ)題． 2.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（） A． f（x）是周期為2π的奇函數(shù) B． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù) C． f（x）是周期為2π的偶函數(shù) D． f（x）是值域?yàn)橹芷跒棣械暮瘮?shù)參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），并畫(huà)出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+時(shí)，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π時(shí)，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函數(shù)圖象，如下圖：根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)題意正確畫(huà)出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．3.過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為A．

B．C．

D．參考答案：A4.一個(gè)半徑為R的扇形，它的周長(zhǎng)為，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，，，(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列各組向量中，可以作為基底的是（A） （B）（C） （D）參考答案：B7.在△ABC中，AB=2，AC=BC，則當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長(zhǎng)為（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)C（x，y），推導(dǎo)出C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，當(dāng)△ABC面積取最大值時(shí)，C（﹣2，），由此能求出當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長(zhǎng)的值．【解答】解：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖，A（1，0），B（﹣1，0），設(shè)C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）為圓心，以為半徑的圓上，∴當(dāng)△ABC面積取最大值時(shí)，C到x軸即AB線(xiàn)段取最大距離為，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴當(dāng)△ABC面積最大值時(shí)其周長(zhǎng)為：2+2+2=2．故選：C．8.終邊在直線(xiàn)y＝x上的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}參考答案：C

[設(shè)終邊在直線(xiàn)y＝x上的角的集合為P，則P＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°＋45°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}，故選C．]9.已知互不重合的直線(xiàn)a,b,互不重合的平面,給出下列四個(gè)命題，正確命題的個(gè)數(shù)是①若，，，則

②若，，則③若，，，則

④若，，則//A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C由題意，已知互不重合的直線(xiàn)和互不重合的平面，在A中，由于，過(guò)直線(xiàn)平面都相交的平面，記，則且，所以，又，所以，故A是正確的；在B中，若，則由面面垂直和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得，所以是正確；在C中，若，則由線(xiàn)面垂直的判定定理得，所以是正確；在D中，若，則或，，所以是不正確的，故選C.10.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：因?yàn)閟inθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．12.

某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是

人．參考答案：76013.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．14..下列說(shuō)法正確的是______.①平面的厚度是5cm；②經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面；③兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面；④經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面.參考答案：③【分析】根據(jù)歐式幾何四個(gè)公理，對(duì)四個(gè)說(shuō)法逐一判斷是否正確.【詳解】對(duì)于①，由于平面是可以無(wú)限延伸的，故①說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于②，這個(gè)必須在直線(xiàn)外，故②判斷錯(cuò)誤.對(duì)于③，由于三個(gè)交點(diǎn)各不相同，根據(jù)公理2可知，③說(shuō)法正確.對(duì)于④，這三個(gè)點(diǎn)必須不在同一條直線(xiàn)上，故④判斷錯(cuò)誤.故本小題答案為：③.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)歐式幾何四個(gè)公理的理解，考查平面的概念，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是其前項(xiàng)和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶分組求和，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時(shí)要得出公差和公比，同時(shí)也要確定出對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16.若函數(shù)f（x）=，在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[，0]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及增函數(shù)的定義便可得到，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解答】解：f（x）在R上為增函數(shù)；∴；解得；∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…19.

參考答案：解析：（1）過(guò)A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)20.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值5，當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值-1.（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）由函數(shù)的最大值和最小值求出，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）等價(jià)于時(shí)，方程有個(gè)不同的解.即與有8個(gè)不同交點(diǎn)，畫(huà)圖數(shù)形結(jié)合即可解得．試題解析：（1）由題知，..又，即，的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于時(shí)，方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有，即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，