福建省南平市建溪學校高二數學理月考試題含解析

/福建省南平市建溪學校高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b均為實數，若（i為虛數單位），則（

）A.0 B.1 C.2 D.－1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據復數相等可求得結果.【詳解】由題意得：，即：則：

本題正確選項：C【點睛】本題考查復數相等的定義，涉及簡單的復數運算，屬于基礎題.

2.橢圓：上的一點關于原點的對稱點為，為它的右焦點，若，則三角形△的面積是（

）A．

B．10

C．6

D．9參考答案：D解：∵A⊥B

∴OA=OB=O=O（為它的左焦點）

∴四邊形AB為矩形∴B=A

∵A+A=10

∴

又∵

∴

∴3.直線被橢圓所截得弦的中點坐標為（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.對于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.在Δ中，、、，則的長為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.若C=C，則n=（）A．5 B．6 C．5或2 D．5或6參考答案：D【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】根據組合數的性質，由C=C，得2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11，求出n的值．【解答】解：∵若C=C，∴2n﹣5=n+1，或（2n﹣5）+（n+1）=11；解得n=6或n=5．故選：D．7.設函數f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函數y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略8.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A． B． C． D．參考答案：B略9.如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2參考答案：C略10.若函數y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素． 【專題】數形結合． 【分析】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數定義，故可知結果；對C出現了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除； 對B滿足函數定義，故符合； 對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定； 對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定． 故選B． 【點評】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了函數概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c是公差為4的等差數列，且△ABC的最大內角為120°，則最大邊的長度為________.參考答案：1412.由這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數.參考答案：

解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有13.在空間直角坐標系中，若的頂點坐標分別為，，，則的形狀為

．參考答案：直角三角形14.已知直線l：x+3y﹣2b=0過雙曲線的右焦點F，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由題意可設F（c，0），代入直線x+3y﹣2b=0，可得c=2b，再由a，b，c的關系，可得a，b的關系，即可得到所求漸近線方程．【解答】解：由題意可設F（c，0），代入直線l：x+3y﹣2b=0，可得：c﹣2b=0，即c=2b，即有a===b，可得雙曲線的漸近線方程為y=±x，即為y=±x．故答案為：y=±x．【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用直線經過雙曲線的焦點，考查運算能力，屬于基礎題．15.若（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，其中n∈N*且an﹣2=112，a0+a1+a2+a3+…an=

．參考答案：38【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】利用二項展開式的通項公式，以及且an﹣2=112，求得n的值，再在所給的等式中，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…an的值．【解答】解：（x+1）n=[2+（x﹣1）]n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…an（x﹣1）n，∵其中n∈N*且an﹣2=?22=?4=4?=112，∴n=8，即（x+1）8=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…a8（x﹣1）8，令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…a8=38，故答案為：38．16.拋物線y=4x2的準線方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先把拋物線方程整理成標準方程，進而求得p，再根據拋物線性質得出準線方程．【解答】解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準線方程是y=﹣故答案為：．17.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）在如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標依題意，得。，…………5分所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分（2）假設在線段上存在點，使得平面.,可設又……….8分由平面，得即故，此時.………………10分經檢驗，當時，平面.故線段上存在點，使得平面，此時…………13分19.已知函數.(1)當時，解不等式；(2)若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)當時，，等價于①，得；②，無解；③，得綜上，解集為.(2)，則或，得，所以的取值范圍為.20.（本題滿分10分）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值以及增區(qū)間和減區(qū)間。參考答案：解：

2分最大值為4分最小值為6分增區(qū)間是8分減區(qū)間是10分略21.（本小題滿分12分）已知不等式(a∈R).解這個關于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)＞0.①當a=0時,由-(x+1)＞0,得x＜-1;

…………2分②當a＞0時,不等式化為(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;

…………4分③當a＜0時,不等式化為(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,則＜x＜-1;

…………6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集;

…………8分若＞-1,即a＜-1,則-1＜x＜.

…………10分綜上所述,22.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數)，圓C2：(θ為參數)．(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對C1，C2消參后聯立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數t化為普通方程，求出點A坐標．從而求出點P坐標，消去參數可得普通方程．(1)當α＝時，C