專題18　簡單機械的實際應(yīng)用和有關(guān)計算（解析版）

第3章能量的轉(zhuǎn)化與守恒

專題18簡單機械的實際應(yīng)用和有關(guān)計算

類型一杠桿的分析和實際應(yīng)用......................................................................................................................2

【訓(xùn)練1利用杠桿平衡條件尋找最小的力】..........................................................................................2

【訓(xùn)練2杠桿在轉(zhuǎn)動過程中拉力的變化】..............................................................................................4

【訓(xùn)練3利用杠桿平衡條件分析生活實際問題】..................................................................................7

類型二與機械相關(guān)的計算............................................................................................................................10

【訓(xùn)練1與杠桿相關(guān)的計算】................................................................................................................10

【訓(xùn)練2與滑輪組相關(guān)的計算】............................................................................................................13

【訓(xùn)練3組合機械的計算】....................................................................................................................14

類型三機械效率的計算................................................................................................................................15

【訓(xùn)練1滑輪或滑輪組的機械效率的計算】........................................................................................15

【訓(xùn)練2其他機械的機械效率的計算】................................................................................................18

【訓(xùn)練3組合機械的機械效率的計算】................................................................................................19

【訓(xùn)練4簡單機械與浮力的綜合計算】................................................................................................20

【訓(xùn)練5機械效率定義的拓展】............................................................................................................21

【方法歸納】

1.尋找最小的力:阻力和阻力臂一定時，根據(jù)杠桿平衡條件可知，動力和動力臂成反比，故要想動力最

小，須使動力臂最長。找最長力臂的方法：將支點和力的作用點連線即為最大的力臂。步驟如下：

(1)定點:在杠桿上找距支點最遠(yuǎn)處的點；

(2)連線:連接動力作用點與支點，該線段就是動力臂；

(3)定向:根據(jù)動力和阻力使杠桿轉(zhuǎn)動的方向相反，確定動力的方向；

(4)畫力:過動力作用點作該方向上與支點連線的垂線(標(biāo)垂足)，并標(biāo)上字母。

2.杠桿在轉(zhuǎn)動過程中拉力的變化

通常有兩種判斷方法：①根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2的變形公式F=F2L2/L1來判斷的變化；

②根據(jù)杠桿平衡條件F1L1=F2L2的變形0公式F1/F2=L2/L1來判斷F1的變化，這種方法通常用在L2/L1是定

值的時候。

3.在利用杠桿平衡條件分析生活實際問題時，首先要確定支點的位置，再將杠桿中每個因素找出來，

分析每個因素的變化，最后結(jié)合平衡條件的公式FlL1=F2L2進行分析。

4．運用杠桿的平衡條件進行計算時，一定要找準(zhǔn)力臂，不要誤將支點到力的作用點之間的長度當(dāng)成力

臂。

進行與滑輪相關(guān)的計算時，為避免弄錯力與力之間的關(guān)系，應(yīng)對滑輪進行受力分析。

5．計算方法

（1）使用機械使物體升高，有用功W有＝Gh；使用機械使物體水平移動，有用功W有＝fs物。

（2）使用機械，總功是利用機械所做的功，W總＝Fs或W總＝Pt。、

（3）計算有用功、額外功和總功的方法

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WW

A.總功的計算方法:①定義法:W=Fs；②W=W+W；③公式法:W=額或W=有。

總總有額總1η總η

B.有用功的計算方法:①定義法:W有=Gh；②W有=W總-W額；③公式法:W有=W總η。

C.額外功的計算方法:①定義法:W額=G額h，W額=f額s；②W額=W總-W有；③公式法:W額=W總(1-η)。

（4）幾種常見簡單機械的機械效率

【?？碱}型】

類型一杠桿的分析和實際應(yīng)用

【訓(xùn)練1利用杠桿平衡條件尋找最小的力】

1.如圖所示，使用羊角錘拔釘子，動力作用在錘柄上A點，請根據(jù)杠桿的平衡條件作出拔釘子時所用

最小力F的示意圖和它的動力臂l。

答圖：

【解析】力臂越長越省力，最長的力臂即支點與作用點的連線，然后根據(jù)力臂的畫法作出垂直于力臂

的作用力即可。如圖所示。

2.如圖所示，用一根自重可忽略不計的撬棒撬石塊，若撬棒C點受到石塊的壓力是1800牛，且AB=1.8

米，BD=0.6米，CD=0.4米，則要撬動該石塊所用的最小的力應(yīng)不小于（C）

A.600牛B.400牛C.200牛D.150牛

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【解析】①若以D點為支點，則作用在A點的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向下，此時AD為動力臂，CD為

阻力臂，如圖1：

圖1圖2

②若以B點為支點，則作用在A點的最小力應(yīng)垂直杠桿斜向上，此時AB為動力臂，BC為阻力臂，如

圖2。由圖知，AD＜AB，CD＞BC，所以②更省力；如上圖，以B為支點，動力臂AB=1.8m,阻力臂

BC=BD-CD=0.6m-0.4m=0.2m,由杠桿的平衡條件：F1×AB=F2×BC，得：F1×1.8m=1800N×0.2m,∴F1=200N。

3.在圖中畫出杠桿平衡時施加在杠桿上的最小動力F1的作用點和方向，并畫出掛重物的繩子對杠桿拉

力的力臂L2。

答圖

【解析】由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越?。?/p>

圖中支點在O點，因此OA作為動力臂最長，由圖知動力的方向應(yīng)該向上，過A點垂直于OA向上作出最

小動力F1的示意圖；繩子對杠桿拉力作用在杠桿上，方向與重力方向相同，從O點向拉力的作用線引垂線，

垂線段的長即為其力臂L2。

解：如圖所示。

4.在實際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進(出)物體。圖甲中正在擰螺絲釘?shù)穆萁z刀，可視為圖乙所示

的杠桿AOB，其中O為支點，B為阻力作用點，F(xiàn)2為阻力，動力作用在手柄上。

(1)圖甲中的螺絲刀屬于________杠桿。

(2)請在圖乙中，畫出對應(yīng)F2的最小動力F1的示意圖。

答圖

【答案】（1）省力（2）如圖

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【解析】（1）螺絲刀在使用過程中，動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。（2）由杠桿平衡條件F1L1=F2L2

可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時，動力臂越長，動力越小；圖中支點在O點，動力作用在手柄上即A

處，因此OA作為動力臂最長；由圖知F2使杠桿沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則動力F1應(yīng)使杠桿沿順時針方向轉(zhuǎn)動，

故F1的方向應(yīng)該垂直于OA向下；則過A點垂直于OA向下作出最小動力F1的示意圖。

5．小邱同學(xué)在踐行我市中小學(xué)生“研學(xué)旅行”活動中，赴大邑縣“建川博物館”進行了一次遠(yuǎn)行研學(xué)。他

所用的拉桿旅行箱示意圖如下所示。裝有物品的旅行箱整體可視為杠桿，O為支點，B為重心，A為拉桿的

端點。在A點沿圖示方向施加拉力F，旅行箱靜止。請完成下列問題：

(1)畫出拉力F的力臂L。

(2)要使作用在A點的拉力減小，保持其他條件不變，下列做法可行的是______(填選項標(biāo)號)。

A．縮短拉桿的長度

B．使拉力方向順時針改變20°

C．將箱內(nèi)較重的物品靠近O點擺放，重心由B變至B′

答圖

【答案】（1）如圖（2）C

【解析】(1)由圖知，O為支點，反向延長力F的作用線，由O點作F作用線的垂線，垂線段長為其力

臂L；

(2)A.拉桿箱的重力、重力的力臂不變，縮短拉桿的長度，則拉力的力臂變短，根據(jù)杠桿的平衡條件可

知，拉力變大，故此方法不可行；B.拉桿箱的重力、重力的力臂不變，使拉力方向順時針改變20°，此時拉

力的力臂變小，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，拉力變大，故此方法不可行；C.拉桿箱的重力不變，將箱內(nèi)較重

的物品靠近O點擺放，重心由B變至B′，重力的力臂變短，拉力方向不變，拉力的力臂不變，根據(jù)杠桿的

平衡條件可知，拉力變小，故此方法可行。

【訓(xùn)練2杠桿在轉(zhuǎn)動過程中拉力的變化】

6.如圖所示，用一始終垂直于杠桿的力把杠桿的一端抬起，則作用在杠桿末端的力F大小的變化情況是

（B）

A.變大B.變小C.不變D.先變大，后變小

【解析】在抬起過程中，外力的力臂不發(fā)生變化，而重力的力臂逐漸減小，重力不變，故重力力臂就

小，根據(jù)F1L1=F2L2，可知力F逐漸減小。

7.如圖所示的杠桿，力F方向始終豎直向上，當(dāng)此杠桿在動力F作用下，將一個物體由圖中位置逆時針

勻速轉(zhuǎn)動到水平位置時，則F（A）

A.大小始終不變B.先變大后變小C.先變小后變大D.大小無法判斷

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【解析】如圖，當(dāng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動到水平位置時，∵動力、阻力作用點不變，

∴LOA/LOB＝LOC/LOD不變；又∵阻力（物重G不變），∴由FLOB=GLOA得：F＝GLOA/LOB＝

(LOC/LOD)G。∴當(dāng)杠桿勻速轉(zhuǎn)動到水平位置時，動力F的大小不變。

8.如圖所示的杠桿AOC處于平衡狀態(tài)，若拉力F的方向始終豎直向下，物體重保持不變，在杠桿由現(xiàn)

在的位置勻速轉(zhuǎn)動到OC水平的過程中，拉力F的大?。˙）

A．一直變大B．一直變小C．先變大后變小D．先變小后變大

【解析】由圖可知，根據(jù)杠桿平衡條件可得GL2=FL1；物體重保持不變，在杠桿由現(xiàn)在的位置勻速轉(zhuǎn)

動到OC水平的過程中（見下圖），L2變小，L1變大，由F=GL2/L1可知，F(xiàn)一直減小，B正確。

9.如圖所示，用剪刀將一張紙片緩慢地一刀剪斷的過程中，阻力臂l阻和動力F動的變化情況是(C)

A．l阻不變，F(xiàn)動變大B．l阻不變，F(xiàn)動不變C．l阻變大，F(xiàn)動變大D．l阻變大，F(xiàn)動不變

【解析】剪刀的軸是支點，剪紙時阻力作用在紙和剪刀的接觸點，用剪刀將一張紙片緩慢地一刀剪斷

的過程中，阻力F阻不變，動力臂L動不變，阻力臂L阻逐漸變大，由杠桿平衡條件動力×動力臂＝阻力×阻力

臂可知，動力F動逐漸變大。

10.如圖所示，O為杠桿的支點，為了提高重物P，用一個跟杠桿保持垂直的力使杠桿由豎直位置轉(zhuǎn)動

到水平位置，在這個過程中（C）

A.杠桿始終是省力的B.杠桿始終是費力的

C.先是省力的，后是費力的D.先是費力的，后是省力的

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10題圖11題圖12題圖

【解析】由圖可知動力F的力臂始終保持不變，物體的重力G始終大小不變，在杠桿從豎直位置向水

平位置轉(zhuǎn)動的過程中，重力的力臂從零逐漸增大，當(dāng)L2＜L1時，杠桿是省力杠桿；當(dāng)L2＞L1時，杠桿為費

力杠桿，因此杠桿先是省力的，后是費力的。

11.如圖所示，用彈簧測力計將長桿一端A微微離地面，彈簧測力計示數(shù)為F1；同理，用彈簧測力計將

長桿的另一端B微微抬離地面，測力計示數(shù)為F2。則長桿的重力是(測力計保持豎直向上)（B）

F1F2F1

A.B.F1F2C.D.F1F2

2F2

【解析】在杠桿的右端豎直抬起時，B是支點，根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)1×AB=G×OB----①

在杠桿的左端豎直抬起時，A是支點，根據(jù)杠桿平衡條件得，F(xiàn)2×AB=G×OA----②

①+②得，F(xiàn)1+F2=G。

12.如圖所示，在杠桿OA上的B點懸掛重物G，A端用細(xì)繩吊在小圓環(huán)E上，且細(xì)繩AE長等于圓弧CED

的半徑，此時杠桿恰好成水平狀態(tài)，A點與圓弧CED的圓心重合。已知A是動力作用點。

(1)請在圖中畫出阻力。

(2)E環(huán)從C點沿順時針方向逐漸滑到D點的過程中，阻力_________，阻力臂_________，動力臂_________，

所以動力將___________(填變化情況)。

【答案】（1）見答圖；（2）不變；不變；先變大后變小；先變小后變大。

【解析】（1）由分析可知，重物對杠桿B點向下的拉力是阻力，方向豎直向下，如圖所示。

（2）由題意可知，在圓環(huán)轉(zhuǎn)動中，A的位置保持不變，故杠桿始終處于平衡狀態(tài)，且阻力大小與重物

重力大小相等，因為阻力與阻力的力臂的乘積不變，根據(jù)杠桿平衡的條件可得，動力臂越大，動力會越小，

又因為圓環(huán)在圖示位置時，力臂最大，動力最小，所以從C端移動到D端的過程中，動力臂先變大后變小，

所以動力會由大到小，再由小到大，即先變小后變大。

13.一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉(zhuǎn)軸上，木板可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，木板下墊有長方體木塊C，恰

好使木板水平放置，如圖所示?，F(xiàn)用水平方向的推力F將C由A向B緩慢推動，在推動過程中，推力Ｆ

將逐漸增大還是逐漸減小?為什么?

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1

【答案】水平推力F也逐漸增大。因為：木板受重力G和C對它的支持力FN，由平衡條件知G?

2

l=FN?L．在C逐漸向右推移的過程中，支持力FN對軸B的力臂L逐漸減小，則FN逐漸增大，力的作用是

相互的從而得到壓力增大，由此可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，由平衡條件知，水平推

力F也逐漸增大。

1

【解析】以木板為研究對象，木板受重力G和C對它的支持力FN，由力矩平衡條件知G?

2

l=FN?L．（木板桿長為l,N的力臂為L）在C逐漸向右推移的過程中，根據(jù)支持力對軸B的力臂L逐漸減小，

可知FN的變化．由此可知，C和木板間、C和地面間的摩擦力逐漸增大，然后再由平衡條件知，水平推力F

的變化．

14.如圖，杠桿AB放在鋼制圓柱體的正中央水平凹槽CD中，杠桿AB能以凹槽兩端的C點或D點為

支點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，長度AC＝CD＝DB，左端重物G＝12N。當(dāng)作用在B點豎直向下的拉力F足夠大

時，杠桿容易繞________(填“C”或“D”)點翻轉(zhuǎn)，為使杠桿AB保持水平位置平衡，拉力的最小值F1＝

________N，最大值F2＝________N。(杠桿、細(xì)繩的質(zhì)量及摩擦均忽略不計)

【答案】D；6；24

【解析】B端用力足夠大，B端將下沉，A端被抬起，杠桿固定不動的點為D點，即此時支點為D點。

若將A端恰好抬起，這時作用在B端的力為保持杠桿平衡的最大值F2，由F2×DB＝12N×AD可得：F2＝24

N。為讓A端不至于下沉，B端所需的力為最小值F1，這時以C點為支點，由F1×CB＝12N×AC可得：F1＝

6N。

【訓(xùn)練3利用杠桿平衡條件分析生活實際問題】

15．(中考·煙臺)踮腳是一項很好的有氧運動(如圖)，它簡單易學(xué)，不受場地的限制，深受廣大群眾的喜

愛，踮腳運動的基本模型是杠桿，下列分析正確的是(C)

A．腳后跟是支點，是省力杠桿

B．腳后跟是支點，是費力杠桿

C．腳掌與地面接觸的地方是支點，是省力杠桿

D．腳掌與地面接觸的地方是支點，是費力杠桿

【解析】如圖所示，踮腳時，腳掌與地面接觸的地方是支點，小腿肌肉對腳的拉力向上，從圖中可知

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動力臂大于阻力臂，是省力杠桿。

16.如圖所示，用固定在墻上的三角支架ABC放置空調(diào)室外機。若A處螺釘松脫，則支架會繞C點傾

翻。已知AB長40厘米，AC長30厘米，室外機的重力為300牛，正好處在AB中點處。

(1)A處螺釘?shù)乃嚼槎啻?支架重力不計)?

(2)為了安全，對室外機在AB上安裝的位置有什么要求?

【解析】根據(jù)杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，力越小，

空調(diào)越牢固，據(jù)此根據(jù)圖示情景分析答題。

【答案】（1）C點是支點，空調(diào)的自身重力是阻力，在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件得：

11

F×AC=G×AB，即：F×30cm=300N××40cm,解得：F=200N；

22

（2）C點是支點，空調(diào)的自身重力是阻力，在阻力與阻力臂一定的情況下，由杠桿平衡條件可知，動

力臂越大，動力越小，為了安全，室外機的位置應(yīng)盡量靠近墻壁，以減小阻力臂，從而減小A處的拉力。

答：（1）A處螺釘?shù)乃嚼?00N；（2）室外機盡量靠近A處安裝。

17.如圖甲所示為一種能自動蓋上蓋子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散發(fā)出來的氣味。

(1)請你在圖乙中畫出果皮A停留在桶蓋的斜面上時受到重力的示意圖。

(2)桶蓋的相關(guān)尺寸如圖丙所示，且已知桶蓋重心P離轉(zhuǎn)軸O距離2厘米。若要讓質(zhì)量為10克的果皮

在桶蓋的斜面上下滑時能壓下桶蓋自動落入桶中，在不計轉(zhuǎn)軸摩擦力的情況下，請你計算桶蓋的最大質(zhì)量

應(yīng)不超過多少。(g取10牛/千克)

【答案】（1）果皮A停留在桶蓋的斜面上時，受到的重力方向豎直向下，作用點在重心，如圖1所示：

圖1圖2

（2）如圖2，讓果皮在桶蓋的斜面上下滑時能壓翻桶蓋自動落入桶中，最大動力臂為L1=24cm,阻力臂

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L2=2cm,由杠桿的平衡條件得：F1L1=F2L2，即：m蓋gL1=m皮gL2，m蓋=10g×24cm/2cm=120g。

答：（1）如圖所示；（2）桶蓋的最大質(zhì)量應(yīng)不超過120g。

【解析】（1）重力方向作用點在重心，方向豎直向下，據(jù)此畫出重力的示意圖；（2）若要讓果皮在桶

蓋的斜面上下滑時能壓翻桶蓋自動落入桶中，最大動力臂為24cm,動力不變、阻力臂為2cm不變，利用杠

桿平衡條件可求最小阻力，進而得出桶蓋的最小質(zhì)量。

18．(中考·安徽)如圖甲所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時的情形。我們可將圖甲簡化成如圖乙所示的

杠桿。不計自重，若鉛球質(zhì)量m＝3kg，OA＝0.03m，OB＝0.30m，求此時肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1

的大小。(g取10N/kg)

【解析】肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力，3kg鉛球的重力即為阻力F2，利用杠桿的平衡條件求

肱二頭肌的收縮力。

解：由圖可知，支點是O點，肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力，3kg鉛球的重力即為阻力F2，則

阻力F2＝G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，由圖知L1＝OA＝0.03m，L2＝OB＝0.30m，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1

＝F2L2，有：F1×0.03m＝30N×0.30m，解得：F1＝300N。

19．(中考·揚州)從地面上搬起重物我們的常見做法是彎腰(如圖甲)或人下蹲彎曲膝蓋(如圖乙)把它搬起

來，哪種方法好呢？下面就建立模型說明這個問題。把脊柱簡化為杠桿，如圖丙所示，脊柱可繞骶骨(軸)O

轉(zhuǎn)動，腰背部復(fù)雜肌肉的等效拉力F1作用在A點，其實際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子

拉力F2作用在肩關(guān)節(jié)B點，在B點掛一重物代替箱子。用測力計沿F1方向拉，使模型靜止，可測出腰背

部復(fù)雜肌肉拉力的大小。接著，改變脊柱與水平面的夾角即可改變杠桿與水平面的夾角α，多次實驗得出結(jié)

論。

(1)在丙圖中畫出F2的力臂L2。

(2)當(dāng)α角增大時，L2________，F(xiàn)1________。(均填“變大”“不變”或“變小”)

(3)如果考慮到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的實際拉力將比丙圖中F1要________(填“大”或“小”)。

(4)對比甲、乙兩種姿勢所對應(yīng)丙圖中的兩種狀態(tài)，由以下分析可得，________(填“甲”或“乙”)圖中的姿

勢比較正確。

答圖：

【答案】（1）如答圖。（2）變小變?。?）大（4）乙

【解析】（1）延長F2作用線，由支點作其作用線的垂線，L2是其力臂。如圖：

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（2）由圖可知：當(dāng)α角增大時，力臂L2變?。挥捎诶1的方向與脊柱夾角始終為12°，且OA這段

距離不變，則O點到F1作用線的距離不變，即動力臂不變，阻力為箱子的重力不變，根據(jù)杠桿平衡條件可

知，F(xiàn)1變??；（3）如果考慮到人上半身的重力，由于上半身的重力會阻礙杠桿的轉(zhuǎn)動，根據(jù)杠桿平衡條件

可知：實際拉力將變大；（4）比較甲、乙兩種姿勢可知：阻力F2的力臂：L2=cosα?OB，圖乙中的α較大，

故L2較小，在阻力F2和動力臂L1不變時，根據(jù)杠桿平衡條件可知，乙圖中需要的動力F1較小，所以甲姿

勢不正確，乙姿勢比較正確。

20．(中考·鎮(zhèn)江)如圖所示，小華正在做俯臥撐，可以將他的身體看成一個杠桿，O為支點，A為他的重

心，相關(guān)長度已在圖中標(biāo)明，已知他的質(zhì)量m＝60kg，g取10N/kg。求：

(1)小華受到的重力G；

(2)圖示時刻地面對雙手支持力F的力臂l1，并在圖中畫出此力臂；

(3)圖示時刻地面對雙手的支持力F。

答圖：

【解析】（1）已知小華的質(zhì)量，利用G=mg求出重力；（2）根據(jù)圖示得出地面對雙手支持力F的力臂L1

和阻力臂L2；（3）根據(jù)杠桿的平衡條件求出地面對雙手的支持力F。

解：(1)小華受到的重力為G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N。

(2)支持力F的力臂l1的大小為支點O到掌心的距離，即l1＝100cm＋50cm＝150cm。如圖所示。

G×l2600N×100cm

(3)由杠桿平衡條件F1×l1＝F2×l2，得F＝＝＝400N。

l1150cm

答：（1）小華受到的重力為600N；

（2）圖示時刻地面對雙手支持力F的力臂L1和阻力臂L2分別為150cm和100cm；

（3）圖示時刻地面對雙手的支持力為400N。

類型二與機械相關(guān)的計算

【訓(xùn)練1與杠桿相關(guān)的計算】

1．如圖所示，不計重力的杠桿OB可繞O點轉(zhuǎn)動，重為6N的重物P懸掛在杠桿的中點A處，拉力F1

與杠桿成30°角，杠桿在水平位置保持平衡，則：

(1)在圖中畫出拉力F1的力臂；

(2)求出拉力F1的大小。

第10頁共22頁.

答圖

解：(1)如圖所示。

1

(2)由數(shù)學(xué)知識可知，OC=OB，L1＝OA，又F1×L1＝F2×L2，即F1×OA＝6N×OA，則F1＝6N。

2

【解析】延長力的作用線，由支點向力的作用線作垂線，這條垂線是力臂。求出動力臂，根據(jù)杠桿平

衡條件求出拉力大小。

2．如圖是某品牌自動咖啡機結(jié)構(gòu)示意圖，其工作原理為：當(dāng)盛水器內(nèi)的水溫升高至一定溫度時，水沿

導(dǎo)管進入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原來水平的平衡桿繞O點轉(zhuǎn)動，盛水器抬升。冷卻一

段時間后，玻璃杯中的咖啡液體又倒吸進入盛水器，咖啡沖泡完成。

(1)當(dāng)密封的盛水器內(nèi)水溫升高到一定溫度時，其內(nèi)部的熱水開始自動沿導(dǎo)管進入玻璃杯，則此時盛水

器內(nèi)的壓強p內(nèi)與外界大氣壓p0的大小關(guān)系為：p內(nèi)________(填“大于”“小于”或“等于”)p0。

(2)該咖啡機的平衡球重2.4N，盛水器自重5N，以O(shè)為支點，平衡球與盛水器重力的力臂之比為5∶

2。當(dāng)盛水器內(nèi)的水為多少牛時，盛水器開始抬升？(寫出計算過程，平衡桿和導(dǎo)管的質(zhì)量不計)

(3)打開出水開關(guān)，使0.2kg的咖啡流入重為1N的水杯中，若水杯底部與水平桌面的接觸面積為20

cm2，則水杯對桌面的壓強是多少帕？(寫出計算過程，g取10N/kg)

解：(1)大于

G球×L12.4N×5

(2)由杠桿平衡條件得：G球×L1＝G盛水器總×L2則盛水器的總重：G盛水器總＝＝＝6N，

L22

所以，盛水器內(nèi)水的重：G水＝G盛水器總－G盛水器＝6N－5N＝1N。

(3)咖啡的重：G咖啡＝m咖啡g＝0.2kg×10N/kg＝2N，整個水杯對桌面壓力：F＝G咖啡＋G杯＝2N＋1N＝

F3N

3N，受力面積：S＝20cm2＝2×10－3m2，水杯對桌面的壓強：p＝＝＝1.5×103Pa。

S2×10－3m2

【解析】(1)當(dāng)密封的盛水器內(nèi)水溫升高到一定溫度時，盛水器內(nèi)水的上方空氣受熱膨脹，且水蒸氣逐

漸增多，內(nèi)部氣壓增大，大于外界大氣壓，在內(nèi)部氣壓作用下水沿導(dǎo)管流入玻璃杯中。

3．“暴走”是一種快速的徒步運動方式，觀察分析人走路的情形，可以將人的腳視為一根杠桿，如圖所

示，行走時人的腳掌前端是支點，人體受到的重力是阻力，小腿肌肉施加的力是動力。已知某人的質(zhì)量為80

kg，g取10N/kg。

運動方式散步快走慢跑快跑

消耗能量E/J3151165.512601764

(1)請畫出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。

(2)根據(jù)圖片，估算小腿肌肉產(chǎn)生的拉力是________N。

第11頁共22頁.

(3)人向前走一步的過程中，重心升高約4cm，人克服自身重力約做了________J的功。

(4)通過查閱資料：人以不同方式徒步運動半小時，消耗人體內(nèi)的能量如上表所示。請你從能量角度分

析“暴走”能健身的原因：________________________________________。

答圖

解：(1)如圖所示。

(2)400(3)32

(4)相同時間內(nèi)暴走消耗能量比散步大得多(或暴走比散步功率大，相同時間內(nèi)做功多)

【解析】（1）反向延長力F的作用線，從O點做力F的作用線的垂線，該垂線為F的力臂L1。

（2）人的重力為：G=mg=80kg×10N/kg=800N；

由圖可知，力F的力臂大約是G的力臂的二倍，根據(jù)杠桿的平衡條件F×LF=G×LG可知：

1

F=G×LG/LF=800N×=400N；

2

（3）人克服自身重力所做的功為：W=Gh=800N×0.04m=32J；

（4）由表格中的信息可知，人運動的速度越大，在單位時間內(nèi)消耗的能量越多，這個更能健身。

4．如圖所示，輕質(zhì)杠桿可繞O轉(zhuǎn)動，杠桿左端A處掛了一物塊，右端B處施加一個F＝3N的拉力，

此時杠桿在水平位置平衡，測得OA＝30cm，OB＝20cm。(g取10N/kg)

(1)求繩子對杠桿A端的拉力。

(2)若物塊的體積為10cm3，求物塊在水中所受到的浮力。

解：(1)繩子對杠桿A端的拉力FA＝F×OB/OA＝3N×20cm/30cm＝2N。

33－63

(2)物塊在水中所受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1×10kg/m×10N/kg×10×10m＝0.1N。

5.桿秤是從我國古代沿用至今的稱量工具，如圖是小明制作的桿秤的示意圖，使用時，將待稱物體掛在

秤鉤上，用手提起B(yǎng)或C(相當(dāng)于支點)處的秤紐，移動秤砣在秤桿上的位置D，使秤桿達(dá)到水平平衡時可讀

出待稱物體的質(zhì)量，此秤最大稱量是10kg，秤砣最遠(yuǎn)可移至E點。秤桿和秤鉤的質(zhì)量忽略不計，AB、BC、

BE的長度如圖所示(g取10N/kg)，求：

(1)提起哪處的秤紐，此秤的稱量最大？

(2)秤砣質(zhì)量為多少？

(3)當(dāng)提起C處秤紐稱一袋質(zhì)量為2kg的荔枝時，D與C之間的距離為多少？

第12頁共22頁.

G秤砣·BE

解：(1)根據(jù)杠桿的平衡條件可知：當(dāng)提著B處秤紐、秤砣在E點時，A點所掛物體重為GA＝；

AB

G秤砣·CE

當(dāng)提著C處秤紐、秤砣在E點時，A點所掛物體重為GA′＝。因BE＞CE、AB＜AC，故可得：GA＞

AC

GA′，即提B處秤紐時，此秤的稱量最大。

(2)由(1)可知，當(dāng)提著B處秤紐、秤砣掛在E點、A點秤鉤掛著質(zhì)量為10kg的物體時，秤桿可以在水

mA·AB10kg×0.02m

平位置平衡，則可列式GA·AB＝G秤砣·BE；由G＝mg可得：mA·AB＝m秤砣·BE，則m秤砣＝＝

BE0.5m

＝0.4kg。

(3)當(dāng)提起C處秤紐稱一袋質(zhì)量為2kg的荔枝時，阻力臂為AC＝AB＋BC＝0.02m＋0.03m＝0.05m，

m荔枝·AC

根據(jù)杠桿的平衡條件可列式G荔枝·AC＝G秤砣·CD；由G＝mg可得：m荔枝·AC＝m秤砣·CD，則CD＝＝

m秤砣

2kg×0.05m

＝0.25m。

0.4kg

【訓(xùn)練2與滑輪組相關(guān)的計算】

6．如圖甲所示為一種手搖升降晾衣架示意圖，它由4個定滑輪和兩個動滑輪組成，繩子的尾端繞在一

個固定在墻壁上的旋輪上，旋轉(zhuǎn)搖柄可以使晾衣架升降。假設(shè)在升降過程中衣架橫梁保持水平，請回答下

列問題：

(1)假設(shè)衣服和晾衣架(含動滑輪)等的總重是50N，則靜止時繩子拉力是多少？(各種摩擦忽略不計)

(2)要使衣架橫梁上升1m，則繞進旋輪的繩子長度是多少？

(3)通過增加滑輪，可以使此裝置更省力，請你在圖乙上畫出正確的繞線方法。

G總50N

解：(1)拉力F＝＝＝12.5N。

n4

(2)繞進旋輪的繩子長度s＝nh＝4×1m＝4m。

(3)如圖所示。

或

7.如圖所示是某建筑工地用吊車提升大理石板的示意圖。已知大理石的密度是2.8×103kg/m3，每塊大理

第13頁共22頁.

石板的規(guī)格為50cm×50cm×2cm，升降機吊框的重力是600N。不計滑輪和鋼絲繩的重力，不計摩擦，g

取10N/kg。則：

(1)一塊大理石板平放在水平地面上時對地面的壓強是多少？

(2)如果吊車鋼絲繩能承受的最大拉力是10000N，則該吊車一次最多能勻速提升多少塊大理石板？

(3)在某次提升作業(yè)中，吊車鋼絲繩的拉動速度是0.1m/s，則在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度是

多少？

解：(1)每塊大理石板的體積V＝50cm×50cm×2cm＝5000cm3＝5×10－3m3。

每塊大理石板的底面積S＝50cm×50cm＝2500cm2＝0.25m2。

每塊大理石板的質(zhì)量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5×10－3m3＝14kg。一塊大理石板對水平地面的壓力F＝G

F140N

＝mg＝14kg×10N/kg＝140N。一塊大理石板平放在水平地面上對地面的壓強p＝＝＝560Pa。

S0.25m2

3F－G框

(2)由題圖可知，滑輪組承重繩股數(shù)為3，則吊車一次能提起的大理石板塊數(shù)n＝＝

G

3×10000N－600N

＝210塊。

140N

v繩0.1m/s1

(3)大理石板提升的速度v大理石＝＝＝m/s，在2min內(nèi)吊車將大理石板提升的高度h＝v大理石

n330

1

t＝m/s×2×60s＝4m。

30

【訓(xùn)練3組合機械的計算】

8．如圖是一個上肢力量健身器示意圖。D是動滑輪，配重A的質(zhì)量為140kg，底面積是8.0×10－2m2，

杠桿EH可繞O點在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。假定運動員體重是600N，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg。

問：

(1)配重A自由放置時對地面的壓強是多大？

(2)當(dāng)人將配重A勻速提升0.2m時，人做功340J，動滑輪重為多少？

解：(1)壓力F＝GA＝mAg＝140kg×10N/kg＝1400N。

壓強p＝F/S＝1400N/(8.0×10－2m2)＝17500Pa。

(2)由題知W總＝GAh＋G動h，即340J＝1400N×0.2m＋G動×0.2m，則G動＝300N。

9.如圖甲為塔式起重機的簡易示意圖，塔式起重機主要用于房屋建筑中材料的輸送及建筑構(gòu)件的安裝。

(動滑輪重、繩重及摩擦均不計，g取10N/kg)

第14頁共22頁.

(1)為保持平衡，起重臂的長度越長的塔式起重機，配備的平衡重的質(zhì)量應(yīng)越________。

(2)圖乙為起重機鋼絲繩穿繩簡化示意圖，滑輪a的作用是________。若鋼絲繩能承受的最大拉力為3×104

N，則能吊起貨物的質(zhì)量不能超過多少千克？

(3)若將重為1.2×104N的貨物由地面沿豎直方向勻速提升30m，再沿水平方向移動20m，則此過程中

克服貨物重力做功多少焦耳？

解：(1)大

(2)改變力的方向；由題意可知該滑輪組承擔(dān)總重的繩子有2段，故G＝2F＝2×3×104N＝6×104N，

G6×104N

吊起貨物最大質(zhì)量：m＝＝＝6000kg。

g10N/kg

(3)由于水平移動時，在重力方向上沒移動距離，故水平移動過程中重力沒做功。

克服重力做功：W＝Fs＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J。

F1l1

【解析】(1)由杠桿的平衡條件F1l1＝F2l2可得：F2＝，當(dāng)阻力臂和動力不變時，阻力與動力臂成正

l2

比，即動力臂越大，阻力越大。所以為了保持平衡，起重臂的長度越長的塔式起重機，配備的平衡重的質(zhì)

量應(yīng)越大。

類型三機械效率的計算

【訓(xùn)練1滑輪或滑輪組的機械效率的計算】

1.利用如圖所示的滑輪組實驗裝置，小宇在10s內(nèi)用500N的拉力將重800N的物體勻速吊起2m的高

度，則所做的有用功為________J，滑輪組的機械效率為________。

【答案】160080%

【解析】所做的有用功W有＝Gh＝800N×2m＝1600J；由圖可知，n＝2，拉力端移動距離s＝2h＝2×2

W有1600J

m＝4m，拉力做的總功W總＝Fs＝500N×4m＝2000J，滑輪組的機械效率η＝＝＝80%。

W總2000J

2.在修建天水市體育中心的施工過程中，起重機在4s內(nèi)將質(zhì)量為5×103kg的鋼材沿豎直方向勻速提升

了2m，而它的電動機做的功是2×105J，g取10N/kg，則鋼材上升過程中的速度為________m/s，起重機對

鋼材所做的有用功為__________J，起重機的機械效率為________%。

【答案】0.51×105J50

第15頁共22頁.

s2m

【解析】鋼材上升過程中的速度v＝＝＝0.5m/s。

t4s

鋼材的重力G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N，

45

起重機對鋼材所做的有用功W有＝Gh＝5×10N×2m＝1×10J。

W有1×105J

5

由題知，電動機做的總功W總＝2×10J，則起重機的機械效率η＝＝＝50%。

W總2×105J

3.如圖所示，工人用500N的拉力F，將重為900N的木箱勻速提升3m，所用時間為20s，求：

(1)拉力F做的有用功；

(2)拉力F做功的功率；

(3)動滑輪的機械效率。

解：(1)拉力F做的有用功為：W有＝Gh＝900N×3m＝2700J；

(2)拉力F做的總功為：W總＝Fs＝Fnh＝500N×2×3m＝3000J；

W總3000J

功率為：P＝＝＝150W；

t20s

W有2700J

(3)動滑輪的機械效率為：η＝×100%＝×100%＝90%。

W總3000J

4.搬運工人用如圖所示的滑輪組將一個重120N的物體勻速提升3m，所用的拉力為50N，不計繩重及

摩擦。求：

(1)滑輪組的機械效率；

(2)動滑輪的重；

(3)若用該滑輪組同時拉4個這樣的物體，拉力為多大？

GhG120N

解：(1)由圖可知，n＝3，滑輪組的機械效率η＝＝＝＝80%。

FnhnF3×50N

(2)動滑輪的重G動＝nF－G＝3×50N－120N＝30N。

(3)物體總重G總＝120N×4＝480N，拉力F′＝(G總＋G動)/n＝(480N＋30N)/3＝170N。

5.科技館里兩位老人正饒有興致地體驗升降座椅裝置，小明觀察后畫出簡圖(如圖)進行探究。若爺爺質(zhì)

量m人＝60kg，奶奶用F＝240N的拉力將爺爺勻速拉升到頂端，該過程中奶奶手握住繩子向下拉動的總

長度s＝6m。不計繩重和摩擦，g取10N/kg。求：

(1)奶奶做的功；

(2)動滑輪(含座椅)的質(zhì)量；

第16頁共22頁.

(3)該升降座椅裝置的機械效率(保留一位小數(shù))。

解：(1)奶奶做的功W＝Fs＝240N×6m＝1440J。

(2)爺爺?shù)馁|(zhì)量m人＝60kg，則爺爺?shù)闹亓＝m人g＝60kg×10N/kg＝600N，

1

由圖可知，n＝3，不計繩重和摩擦，由F＝(G＋G動)可得動滑輪(含座椅)的重力，G動＝nF－G＝3×240

n

G動120N

N－600N＝120N，動滑輪(含座椅)的質(zhì)量m動＝＝＝12kg。

g10N/kg

W有W有GhG

(3)不計繩重和摩擦，該升降座椅裝置的機械效率η＝＝＝＝＝

W總W有＋W額Gh＋G動hG＋G動

600N

≈83.3%。

600N＋120N

6.如圖所示，工人師傅用150N的拉力，使重為1000N的物體以0.2m/s的速度在地面上沿水平方向做

勻速直線運動，已知物體在運動時受到地面的摩擦力為物重的0.2倍。不計繩重及繩與滑輪、滑輪與軸之間

的摩擦。求：

(1)工人師傅拉力的功率；

(2)動滑輪的重；

(3)若物重增大到2000N，則滑輪組的機械效率是多少？

解：(1)由圖可知，有兩段繩子拉著動滑輪，則繩子的自由端移動的速度v＝2×0.2m/s＝0.4m/s；拉力的

WFs

功率P＝＝＝Fv＝150N×0.4m/s＝60W。

tt

(2)物體在運動時受到地面的摩擦力為物重的0.2倍，則物體受到的摩擦力f＝0.2G＝0.2×1000N＝200N，

物體在地面上做勻速直線運動，受到的拉力與摩擦力是一對平衡力，則拉動物體的力F′＝f＝200N；不計繩

1

重及繩與滑輪、滑輪與軸之間的摩擦，根據(jù)F＝(F＋G動)可知，動滑輪的重力G動＝2F－F′＝2×150N－200

n

N＝100N。

(3)若物重增大到2000N，則水平方向上拉動物體的力F大＝0.2G′＝0.2×2000N＝400N；滑輪組的機

W有F大400N

械效率η＝＝＝＝80%。

W總F大＋G動400N＋100N

7.如圖所示，利用滑輪組裝置勻速拉動水平面上的物體。已知物體在水平面上受到的滑動摩擦力為重力

第17頁共22頁.

的0.1倍，物體被勻速拉動的距離為1m。當(dāng)物體質(zhì)量為2kg時，滑輪組的機械效率為50%，不計繩重和繩

與滑輪間的摩擦。(g取10N/kg)求：

(1)物體質(zhì)量為2kg時，在水平面上受到的滑動摩擦力；

(2)動滑輪的重力；

(3)物體質(zhì)量為10kg，以0.1m/s的速度勻速運動時，拉力F的功率。

解：(1)物重G＝mg＝2kg×10N/kg＝20N，滑動摩擦力f滑＝0.1G＝0.1×20N＝2N。

W1

(2)由題意η＝＝f滑/(G動＋f滑)，即50%＝2N/(G動＋2N)，解得G動＝2N。

W

(3)當(dāng)m1＝10kg時，拉力F＝(G動＋f滑1)/3＝(2N＋0.1×10kg×10N/kg)/3＝4N，

功率P＝F×3v＝4N×3×0.1m/s＝1.2W。

【訓(xùn)練2其他機械的機械效率的計算】

8.如圖所示，把重力為600N的物體勻速推到斜面頂端，斜面長為3m，高為0.9m，實際推力為300

N，求：

(1)物體與斜面之間的摩擦力多大？

(2)該斜面的機械效率。

解：(1)由題條件可知，斜面長s＝3m，斜面高h(yuǎn)＝0.9m，

物體重G＝600N，推力F＝300N，有用功：W有＝Gh＝600N×0.9m＝540J，

推力做的總功：W總＝Fs＝300N×3m＝900J，額外功：W額外＝W總－W有＝900J－540J＝360J，

W額外360J

由W額外＝fs得摩擦力：f＝＝＝120N；

s3m

W有540J

(2)斜面的機械效率：η＝×100%＝×100%＝60%。

W總900J

9．如圖所示的電動升降臺的機械效率是50%，升降臺用60s把300kg的重物勻速提升10m，g取10N/kg。

求這個過程中：

(1)升降臺對重物做的功。

(2)升降臺對重物做功的功率。

(3)升降臺電動機做的總功。

解：(1)升降臺對重物做的功W有＝Gh＝300kg×10N/kg×10m＝30000J。

第18頁共22頁.

W有30000J

(2)升降臺對重物做功的功率P＝＝＝500W。

t60s

W有30000J