高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.3.2空間幾何體的體積備課蘇教版必修

§1.3.2空間幾何體的體積問題1.我們以前研究過哪幾種幾何體?柱體錐體臺(tái)體球體問題2.上面的幾何體是怎樣生成的?它們之間有什么聯(lián)系?一、長(zhǎng)方體的體積1cm3V長(zhǎng)方體=abc476abcV長(zhǎng)方體=s底h高或長(zhǎng)方體體積公式是計(jì)算其它幾何體體積的基礎(chǔ)，我們將上述結(jié)論當(dāng)成已知事實(shí)來運(yùn)用。實(shí)驗(yàn)：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，在所有等高處的水平截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.

（祖暅原理）它蘊(yùn)涵了無限累積的數(shù)學(xué)思想問題3.等底等高的多棱柱的體積也相等嗎？二、柱體的體積sSS等底等高的柱體體積相等嗎？任意柱體體積V=shssshS’S’ss問題4：如圖，兩個(gè)等底等高的錐體體積相等嗎？hh’三、錐體的體積問題5.

等底等高的柱體與錐體的體積公式有關(guān)系嗎？鏈結(jié)V柱=shV錐=？四、臺(tái)體的體積S’S’sshx請(qǐng)用S(下底面積)、S’(上底面積)、h(臺(tái)體的高)表示臺(tái)體體積.V柱體=shS=S’S’=0SS’SS數(shù)形柱、錐、臺(tái)體體積公式統(tǒng)一成實(shí)驗(yàn):給出如下幾何模型RR5.球的體積步驟１．拿出圓錐和圓柱２．將圓錐倒立放入圓柱結(jié)論:截面面積相等

R則兩個(gè)幾何體的體積相等３．取出半球和新的幾何體做它們的截面RRR＝５．球的體積計(jì)算公式：RS1探究球的表面積：例1．有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯（如圖所示）共重5.8kg，已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm．問約有毛坯多少個(gè)（鐵的比重是）5.8×103÷(2.96×7.8)≈251(個(gè)）答：這堆毛坯約有250個(gè)。

例2.如圖所示,是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖(單位:cm),試畫出它的直觀圖,并計(jì)算這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積(精確到0.01cm).15186515111186練習(xí)

.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，(單位：cm)(1)試畫出它的直觀圖；(2)求它的體積111111121課堂小結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)：柱、錐、臺(tái)體體積公式統(tǒng)一成數(shù)學(xué)原理：數(shù)學(xué)思想：祖暅原理無限累積

祖暅(音gèng)，一名祖暅之，是祖沖之的兒子，他的活動(dòng)時(shí)期大約在公元504—526年．祖氏父子在數(shù)學(xué)和天文學(xué)上都有杰出的貢獻(xiàn)．祖暅的主要工作是修補(bǔ)編輯祖沖之的《綴術(shù)》．祖暅原理的原文是“冪勢(shì)既同，則積不容異．”“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．意思是：兩個(gè)同高的幾何體，如果與底等距離的截面積總相等，那么幾何體的體積相等．他不僅首次明確提出了這一原理，還成功的應(yīng)用于推導(dǎo)球體積公式的推導(dǎo)，方法非常巧妙．在西方通常叫做“卡瓦列利原理”(Cavalierisches，rinzip)．卡瓦列利[米蘭Milan(現(xiàn)意大利城市)人]