高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓的標(biāo)準方程課件2蘇教版選修

汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓．橢圓？橢圓？將一個圓進行均勻壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓．

中國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”問題1：它們是不是數(shù)學(xué)概念上的橢圓呢？問題2：怎樣來檢驗上述曲線是橢圓呢？

橢圓的標(biāo)準方程生活中有橢圓,生活中用橢圓求曲線(如:圓)方程的基本步驟？設(shè)點建系找等量關(guān)系坐標(biāo)化化簡、檢驗化簡列式設(shè)點建系F1F2xy

以F1、F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系．P(x,

y)設(shè)P(x，y)是橢圓上任意一點設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設(shè)為2a，則2a>2c則：設(shè)得即：OxyOF1F2P標(biāo)準方程的推導(dǎo)b2x2+a2y2=a2b2推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準方程F1F2xy0xy0F1F2橢圓的標(biāo)準方程xOyF1F2MF1(0,-c)、F2(0,c)xOyF1F2MF1(-c,0)、F2(c,0)2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程：(1)a=4,c=1，焦點在y軸上；或(2)b=1,c=，焦點在坐標(biāo)軸上；1、填空：(1)已知橢圓的方程為，則a=___，b=___，c=____，焦點坐標(biāo)為____________(2)已知橢圓的方程為

,則a=___，b=___，c=____，焦點坐標(biāo)為____________54(3,0)、(-3,0)343例1

已知一個運油車上的儲油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為2.4m，外輪廓線上的點到兩個焦點距離的和為3m，求這個橢圓的標(biāo)準方程.待定系數(shù)法

F1F2POxy回歸生活解：例2：將圓=4上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得曲線的方程，并說明它是什么曲線？yxo設(shè)所的曲線上任一點的坐標(biāo)為（x，y）,圓＝４上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（x’，y’），由題意可得：因為＝４所以即1）將圓按照某個方向均勻地壓縮（拉長），可以得到橢圓;2）利用中間變量法求點的軌跡方程的方法是解析幾何中常用的方法；3）介紹了一種證明曲線類型的方法:根據(jù)方程形式進行判斷.橢圓的定義圖形標(biāo)準方程焦點坐標(biāo)a,b,c的關(guān)系焦點位置的判斷F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(0,-c)，F(xiàn)2(0,c)

看分母的大小,焦點在分母大的那一項對應(yīng)的坐標(biāo)軸上.1、建立曲線方程的基本方法：坐標(biāo)法

設(shè)點

找等量關(guān)系代坐標(biāo)

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