2025年冀教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷792考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、五名學(xué)生站成一排，則甲乙相鄰的概率為（）A.B.C.D.2、某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（）A.2+2B.6C.4+2D.83、若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示；則一定有（）

A.b＞0，c＞0B.b＜0，c＞0C.b＞0，c＜0D.b＜0，c＜04、已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且||2+||2=||2+||2，則（）A.PC⊥ABB.PC平分∠ACBC.PC過AB的中點D.P是△ABC的外心5、已知p：直線l1：x-y-1=0與直線l2：x+ay-2=0平行；q：a=-1，則p是q的（）

A.充要條件。

B.充分不必要條件。

C.必要不充分條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、已知的值是（）

A.2

B.2或

C.±

D.

7、對于拋物線上任意一點Q,點都滿足則的取值范圍是（）A.B.(-∞,2)C.[0,2]D.(0,2)8、【題文】已知隨機變量X～B(6,0.4)，則當(dāng)η＝－2X＋1時，D(η)＝()A.－1.88B.－2.88C.5.76D.6.769、命題“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A.?x＞0，x2+x≤0B.?x≤0，x2+x＞0C.?x0＞0，x02+x0≤0D.?x0≤0，x02+x0＞0評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是____

11、已知函數(shù)y=log（ax2+2x+1）的值域為x+2y+4=4xy，則實數(shù)a的取值范圍是____．12、已知x，y滿足條件，則4x-3y的最大值為____．13、已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關(guān)于x的不等式f（x）＜c的解集為（m-3，m+3），則實數(shù)c的值為____．14、已知，且，∠AOB=60°，則=____；與的夾角為____．15、【題文】給出下列命題：

①直線l的方向向量為a＝(1，－1,2)，直線m的方向向量為b＝(2,1，－)，則l與m垂直．

②直線l的方向向量為a＝(0,1，－1)，平面α的法向量為n＝(1，－1，－1)，則l⊥α.

③平面α、β的法向量分別為n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，則α∥β.

④平面α經(jīng)過三點A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，則u＋t＝1.

其中真命題的序號是________．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共6分)25、已知函數(shù)f（x）=；（其中m；n為參數(shù)）

（1）當(dāng)m=n=1時；證明：f（x）不是奇函數(shù)；

（2）如果f（x）是奇函數(shù)；求實數(shù)m；n的值；

（3）已知m＞0，n＞0，在（2）的條件下，求不等式的解集．26、已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+3）x+b（a≥0，b＞0），函數(shù)g（x）=lg（12-x2+4x）的定義域為B．

（1）若b=2a+1；解關(guān)于a的不等式f（-1）＞8；

（2）若b=3時；關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集為A，且A?B，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在（1，2）內(nèi)，一個零點在（2，3）內(nèi)，求a-b的取值范圍．27、不等式的解集是____．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)28、有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，若從中一次隨機抽取2根竹竿，這2根竹竿的長度恰好相差0.2m的概率為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】五名學(xué)生站成一排，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲乙相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲乙相鄰的概率．【解析】【解答】解：五名學(xué)生站成一排；

基本事件總數(shù)n==120；

甲乙相鄰包含的基本事件個數(shù)m==48；

∴甲乙相鄰的概率為p===．

故選：C．2、B【分析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖；得出該幾何體是一個三棱柱，兩端各去掉一個全等的三棱錐；

結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，即可求出它的表面積．【解析】【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖；得；

該幾何體是三棱柱；兩端各去掉一個全等的三棱錐，如圖所示；

底面ABCD是矩形；AB=2，AD=1，EF平行底面，且EF=1；

過點E作EM⊥AB，垂足為M，則AM=；

∴EM=1；

∴DE=AE==；

∴S梯形ABFE=×（1+2）×1==S梯形CDEF；

S△ADE=S△BCF=×1×=×1×1=，S矩形ABCD=2×1=2；

∴該幾何體表面積S表面積=2+2×+2×=6．

故選：B．3、D【分析】【分析】由已知中函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象，根據(jù)其與y軸交點的位置，可以判斷d的符號，進而根據(jù)其單調(diào)性和極值點的位置，可以判斷出其中導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向（可判斷a的符號）及對應(yīng)函數(shù)兩個根的情況，結(jié)合韋達(dá)定理，可分析出b，c的符號，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為正；故d＞0；

∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象有兩個遞減區(qū)間；有一個遞增區(qū)間；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c的圖象開口方向朝下；且于x軸有兩個交點，故a＜0；

又∵f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象的極小值點和極大值點在y軸左側(cè)；且極大值點離y軸近；

∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的兩根x1，x2滿足；

x1+x2＜0，則b＜0，x1?x2＞0；則c＜0；

綜上a＜0，b＜0；c＜0，d＞0；

故選：D．4、A【分析】【分析】由題意，||2-||2=||2-||2，從而可得（+）?（-）=（-）?（+），化簡可得2?=0，從而確定答案．【解析】【解答】解：∵||2+||2=||2+||2；

∴||2-||2=||2-||2；

∴（+）?（-）=（-）?（+）；

∴（+）?=?（+）；

∴（+--）?=0；

∴2?=0；

∴PC⊥AB．

故選A．5、A【分析】

當(dāng)命題p成立時，直線l1：x-y-1=0與直線l2：x+ay-2=0平行；故兩直線的斜率相等，∴a=-1．

當(dāng)q成立時，a=-1，直線l1：x-y-1=0與直線l2：x+ay-2=0平行；故命題p成立．

綜上；p是q的充要條件；

故選A．

【解析】【答案】當(dāng)命題p成立時；利用兩直線平行，斜率相等，能推出q成立；當(dāng)q成立時，利用斜率相等，在縱軸上的截距不相等；

能推出命題p成立．故p是q的充要條件．

6、D【分析】

因為在每段定義域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得f（x）=3成立，所以將原不等式轉(zhuǎn)化為：或或從而得．故選D．

【解析】【答案】分段函數(shù)最本質(zhì)的特點是在定義域的不同區(qū)間上對應(yīng)關(guān)系（解析式）不同．在每段定義域?qū)?yīng)的解析式上都有可能使得f（x）=3成立；所以需要分情況解答．

7、B【分析】設(shè)點Q的坐標(biāo)為由得整理得∵∴即恒成立.∴故選B.【解析】【答案】B8、C【分析】【解析】

試題分析：因為隨機變量X～B(6,0.4)，所以，

故選C.

考點：1、離散型隨機變量的分布列（二項分布）；2、離散型隨機變量函數(shù)的方差.【解析】【答案】C9、C【分析】【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解析】【解答】解：命題“?x∈R，x2+x＞0“的否定是：?x0＞0，x02+x0≤0；

故選：C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【分析】利用三視圖判斷幾何體的形狀：上面為圓錐下面為圓柱且被軸截面分割出的一半的組合體，然后通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積．【解析】【解答】解：幾何體為上面為圓錐下面為圓柱且被軸截面分割出的一半的組合體；

底面是半徑為2的半圓；圓錐的高為2，圓柱的高為1．

所以體積V=（π?22?2+π?22?1）=π．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=log（ax2+2x+1）的值域為R，則ax2+2x+1的值域須含有一切正實數(shù)，對a進行分類討論，可得答案．【解析】【解答】解：若函數(shù)y=log（ax2+2x+1）的值域為R；

則ax2+2x+1的值域須含有一切正實數(shù)；

（1）當(dāng)a=0時，ax2+2x+1=2x+1含有一切正實數(shù)集；符合題意；

（2）當(dāng)a≠0，須有；解得0＜a≤1．

綜上所述；實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤1．

即實數(shù)a的取值范圍是[0；1]；

故答案為[0，1]．12、略

【分析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可．【解析】【解答】解：不等式組表示的公共區(qū)域如圖所示：

其中A（4；1）；B（-1，-6）、C（-3，2）；

設(shè)z=4x-3y，則y=，平移直線y=；

當(dāng)直線y=過B直線y=的截距最?。粃取得最大值．．

∴將B（-1；-6），代入z=4x-3y得最大值z=4×（-1）-3×（-6）=14；

故答案為：1413、9【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m-3，m+3最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0；+∞）；

∴f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即△=a2-4b=0則b=

不等式f（x）＜c的解集為（m-3；m+3）；

即為x2+ax+＜c解集為（m-3；m+3）；

則x2+ax+-c=0的兩個根為m-3；m+3

∴m-3+m+3=2m=-a，（m-3）?（m+3）=m2-9=-c

解得c=9

故答案為：914、【分析】【分析】由于本題中未給出向量的坐標(biāo)，故求向量的模時，主要是根據(jù)向量數(shù)量的數(shù)量積計算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再開方求解．求出模后，根據(jù)向量數(shù)量積計算公式的變形，求出兩向量夾角的余弦值．【解析】【解答】解：∵==

由，∠AOB=60°，得：，

∴=12，∴

令的夾角為θ

則0≤θ≤π，且cosθ==

∴θ=

故答案為：，15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①④三、判斷題(共9題，共18分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)m=n=1時；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可；

（2）如果f（x）是奇函數(shù)；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)建立了方程關(guān)系即可求實數(shù)m；n的值；

（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）；

∴，；

∵f（-1）≠-f（1）；∴f（x）不是奇函數(shù)；（4分）

（2）∵f（x）是奇函數(shù)時∴f（-x）=-f（x）；

即對定義域內(nèi)任意實數(shù)x成立．

化簡整理得關(guān)于x的恒等式（2m-n）?22x+（2mn-4）?2x+（2m-n）=0；

∴即或．10分。

（注：少一解扣2分）

（3）由題意得m=1；n=2；

∴；易判斷f（x）在R上遞減；

∵；

∴；

∴；

∴2x＜3；

∴x＜log23；

即f（x）＞0的解集為（-∞，log23）（16分）26、略

【分析】【分析】（1）若b=2a+1；關(guān)于a的不等式即a+（a+3）+2a+1＞8，由此求得a的范圍．

（2）由函數(shù)g（x）的解析式求得它的定義域B=（-2；6），解關(guān)于x的不等式f（x）＜0，分類討論求得A，再結(jié)合A?B，求得a的范圍．

（3）若函數(shù)f（x）的一個零點在（1，2）內(nèi)，一個零點在（2，3）內(nèi)，則由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，畫出可行域，求出目標(biāo)函數(shù)z=a-b的最優(yōu)解，可得a-b的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）若b=2a+1；關(guān)于a的不等式f（-1）＞8；

即a+（a+3）+2a+1＞8；求得a＞1．

（2）由函數(shù)g（x）=lg（12-x2+4x），可得12-x2+4x＞0；

求得-2＜x＜6；故B=（-2，6）．

∵b=3，關(guān)于x的不等式f（x）＜0，即ax2-（a+3）x+3＜0；即