高中數(shù)學(xué)第三章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)3.5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件北師大版必修

5.3

對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)下表是對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在其底數(shù)a>1及0<a<1這兩種情況下的圖像和性質(zhì).做一做

下列說法正確的是(

)

A.y=ln(x-1)恒過定點(1,0)B.y=lg

x的值域是[0,+∞)C.當(dāng)x>1時,a越大,對數(shù)函數(shù)圖像越靠近x軸D.y=log3x與

的圖像關(guān)于x軸對稱解析:A錯,y=ln(x-1)恒過定點(2,0);B錯,y=lg

x的值域是R;C錯,當(dāng)x>1,且a>1時,a越大,對數(shù)函數(shù)圖像越靠近x軸;D正確.答案:D①上下比較:在直線x=1的右側(cè),當(dāng)a>1時,a越大,圖像越靠近x軸,當(dāng)0<a<1時,a越小,圖像越靠近x軸.②左右比較:函數(shù)圖像與y=1的交點的橫坐標(biāo)越大,對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“√”,錯誤的打“×”.(1)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖像均在x軸上方.(

)(2)y-4=logm(x+9)(m>0且m≠1)的圖像恒過定點(-8,4).(

)(3)當(dāng)0<a<1時,y=logax為R上的減函數(shù);當(dāng)a>1時,y=logax為R上的增函數(shù).

(

)(4)因為x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域為R.(

)×

√×

×

探究一探究二探究三思想方法探究一與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域問題

【例1】

導(dǎo)學(xué)號91000132(1)函數(shù)

的定義域為(

)A.(0,2) B.(0,2]C.(2,+∞) D.[2,+∞)(2)函數(shù)y=log(x+1)(16-4x)的定義域是

.

解析:(1)令log2x-1>0,解得x>2,∴f(x)的定義域為(2,+∞).(2)令

解得-1<x<0或0<x<2.∴該函數(shù)的定義域為{x|-1<x<0或0<x<2}.答案:(1)C

(2){x|-1<x<0或0<x<2}探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練1

函數(shù)

的定義域為(

)

A.(0,8] B.(2,8]C.(-2,8] D.[8,+∞)答案:C探究一探究二探究三思想方法探究二比較對數(shù)值的大小

【例2】

比較下列各組中兩個值的大小:(1)log31.9,log32;(3)log23,log0.32;(4)logaπ,loga3.14(a>0,a≠1).探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究三與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖像問題

【例3】

導(dǎo)學(xué)號91000133(1)函數(shù)

的大致圖像為(

)(2)作出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像,并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間

上的最大值.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法變式訓(xùn)練3

已知函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|,

(1)畫出函數(shù)圖像,并寫出函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間;(2)若方程f(x)=k有兩解,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)函數(shù)f(x)=|log2(x+1)|的圖像如圖所示.由圖像知,其值域為[0,+∞),f(x)在(-1,0]上是減少的,在[0,+∞)上是增加的.(2)由(1)的圖像知,當(dāng)k>0時,方程f(x)=k有兩解,故k的取值范圍是(0,+∞).探究一探究二探究三思想方法對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用典例已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù).(1)求k的值.(2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一個根,求實數(shù)a的取值范圍.思路點撥:(1)要求實數(shù)k的值,只需列出關(guān)于k的方程,可根據(jù)函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)為偶函數(shù)即可求解.(2)將方程f(x)=log4(a·2x-a)轉(zhuǎn)化為一元二次方程,根據(jù)一元二次方程的根的分布來求解.探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法探究一探究二探究三思想方法1234561.已知函數(shù)f(x)=log(a+1)x是(0,+∞)上的增函數(shù),那么a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-1,0) D.(0,+∞)解析:由題意得a+1>1,解得a>0.答案:D1234562.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,則(

)A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.c>a>b解析:a=log23.6=log43.62,函數(shù)y=log4x在(0,+∞)上為增函數(shù),且3.62>3.6>3.2,故選B.答案:B1234563.在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)

與y=3-x的圖像是

(

)解析:,前者是對數(shù)函數(shù),在定義域內(nèi)是增函數(shù),后者是指數(shù)函數(shù),在定義域內(nèi)是減函數(shù),故選A.答案:A1234564.(2016山東威海高中質(zhì)檢)函數(shù)y=loga(x-3)+2的圖像恒過定點(

)A.(3,0) B.(3,2)C.(4,0) D.(4,2)解析:令x=4,則y=loga(4-3)+2=2,∴函數(shù)的圖像恒過定點(4,2).答案:D1234565.導(dǎo)學(xué)號91000134已知對數(shù)函數(shù)y=logax的圖像如圖所示,已知a的值分別取

則